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2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(II)

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2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(II)

2022年高三數(shù)學(xué)第五次月考試題 理(II) 一、 選擇題(每小題5分,滿分70分) 1.設(shè)集合,, 則( ) A. B. C. D. 2 已知命題,命題:.下面結(jié)論正確的是( ) A.命題“”是真命題 B. 命題“”是假命題 C.命題 “”是真命題 D.命題“”是假命題 3、下列說法正確的是 ( ) A. “”是“在上為增函數(shù)”的充要條件 B. 命題“使得 ”的否定是:“” C. “”是“”的必要不充分條件 D. 命題p:“”,則p是真命題 4已知,,則( ) A. B. C. D. 5. 已知函數(shù), 則下列結(jié)論正確的是 (  ) A.是偶函數(shù) B. 是增函數(shù) C.的值域?yàn)閇-1,+∞) D. 是周期函數(shù) 6.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. C. D. 7曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為4,則P點(diǎn)的坐標(biāo)為(  ) A. B. 或 C. D. 或 8.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí), , 且,則的值為( ) A. B. 3 C. 9 D. 9 已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則不等式的解集是( ) A. B. C. D. 10.函數(shù)的圖象大致是( ) 11.若f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點(diǎn)x1,x2,且f(x1)=x1,則關(guān)于x 的方程 3(f(x))2 +2af(x)+b=0的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12、已知函數(shù)的圖象與直線交于點(diǎn)P,若圖象在點(diǎn)P處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則++…+的值為(  ) A.-1 B. 1-log20132012 C.-logxxxx   D.1 13.函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于( ) A.0 B.-1 C.1 D. 14.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a、b,記max{a,b}=.若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中函數(shù)y=f(x)(x∈R)是奇函數(shù),且在x=1處取得極小值-2,函數(shù)y=g(x) (x∈R)是正比例函數(shù),其圖象與x≥0時(shí)的函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,則下列關(guān)于函數(shù)y=F(x)的說法中,正確的是( ) A.y=F(x)為奇函數(shù) B.y=F(x)有極大值F(-1) C.y=F(x)的最小值為-2,最大值為2 D.y=F(x)在(-3,0)上為增函數(shù) 二、 填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填寫在題中橫線上. 15. 設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù),當(dāng)時(shí),,則 . 16. 已知函數(shù)f(x)=㏒a(3-ax)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù),則a的取值范圍是 17.已知函數(shù)f(x)=2+㏒2x,x∈[1,2]則函數(shù)y=f(x)+f(x2)的值域?yàn)? 18.要制作一個(gè)容器為4,高為的無蓋長(zhǎng)方形容器,已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元,側(cè)面造價(jià)是每平方米10元,則該容器的最低總造價(jià)是 --- (單位:元) 三、 解答題 19.本題滿分12分)命題p:實(shí)數(shù)滿足(其中a>0), 命題q:實(shí)數(shù)滿足 (1)若a=1,且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍; (2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 20. .(本題滿分12分)已知函數(shù)y=f(x)在定義域[-1,1]上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)。 (1)求證:對(duì)任意的x1,x2[-1,1],有[f(x1)+f(x2)]·(x1 +x2)≤0 (2)若f(1-a)+f(1-a2)<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 21.(本題12分)某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池,池的深度一定(平面圖如圖所示),如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米,中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米,池底建造單價(jià)為每平方米,水池所有墻的厚度忽略不計(jì). (1)試設(shè)計(jì)污水處理池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低,并求出最低總造價(jià); (2)若由于地形限制,該池的長(zhǎng)和寬都不能超過16米, 試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬,使總造價(jià)最低. 22、(本題滿分12分) 已知函數(shù)滿足,對(duì)任意都有,且. (1)求函數(shù)的解析式. (2)是否存在實(shí)數(shù),使函數(shù)在上為減函數(shù)?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,說明理由. 23.(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx. (1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線,求a,b的值; (2)當(dāng)a2=4b時(shí),求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(-∞,-1]上的最大值. 一、 選擇題(每小題5分,共14小題,滿分70分) DDACC DBACA AACB 二、 填空題: 20答案:(1)證明:若x1+x2=0,顯然不等式成立 21本題12分) 【答案】(1)設(shè)污水處理池的寬為米,則長(zhǎng)為米. 則總造價(jià)f(x)=400×()+248×2x+80×162 =1 296x++12 960=1 296()+12 960≥1 296×2+12 960=38 880(元), 當(dāng)且僅當(dāng)x= (x>0),即x=10時(shí)取等號(hào). ∴當(dāng)長(zhǎng)為16.2米,寬為10米時(shí)總造價(jià)最低,最低總造價(jià)為38 880元. (2)由限制條件知,∴ 設(shè)g(x)= (). g(x)在上是增函數(shù), ∴當(dāng)x=10時(shí)(此時(shí)=16), g(x)有最小值,即f(x)有最小值. ∴當(dāng)長(zhǎng)為16米,寬為10米時(shí),總造價(jià)最低. 22 ∴圖像的對(duì)稱軸為直線,則,∴ ……………2分 23 【解】(1)f′(x)=2ax,g′(x)=3x2+b. 因?yàn)榍€y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線, 所以f(1)=g(1),且f′(1)=g′(1).即a+1=1+b,且2a=3+b, 解得a=3,b=3. (2)記h(x)=f(x)+g(x).當(dāng)b=a2時(shí),h(x)=x3+ax2+a2x+1,h′(x)=3x2+2ax+a2. 令h′(x)=0,得x1=-,x2=-. a>0時(shí),h(x)與h′(x)的情況如下: x - - h′(x) + 0 - 0 + h(x)    所以函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和;單調(diào)遞減區(qū)間為. 當(dāng)-≥-1,即0<a≤2時(shí),函數(shù)h(x)在區(qū)間(-∞,-1]上單調(diào)遞增,h(x)在區(qū)間(-∞,-1]上的最大值為h(-1)=a-a2. 當(dāng)-<-1,且-≥-1,即2<a≤6時(shí),函數(shù)h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,h(x)在區(qū)間(-∞,-1]上的最大值為h=1. 當(dāng)-<-1,即a>6時(shí),函數(shù)h(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增, 又因h-h(huán)(-1)=1-a+a2=(a-2)2>0, 所以h(x)在區(qū)間(-∞,-1]上的最大值為h=1.

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