九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題復(fù)習(xí)（含答案）

九年級(jí)數(shù)學(xué)中考 二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題復(fù)習(xí)（含答案）1、已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x+k-1=0有實(shí)數(shù)根，k為正整數(shù).（1）求的值；（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=2x2+4x+k-1的圖象向下平移8個(gè)單位，求平移后的圖象的解析式；（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象.請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象回答：當(dāng)直線(xiàn)y=0.5x+b(b<k)與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍. 2、已知函數(shù)y1=x,y2=x2+bx+c,為方程y1-y2=0的兩個(gè)根，點(diǎn)M(t,T)在函數(shù)y2的圖象上（1）若，求函數(shù)y2的解析式；（2）在（1）的條件下，若函數(shù)y1與y2的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)為A,B，當(dāng)ABM的面積為1/12時(shí)，求t的值；（3）若0<<<1,當(dāng)0<t<1時(shí)，試確定T,三者之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由3.如圖，拋物線(xiàn)F：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為P，拋物線(xiàn)：與y軸交于點(diǎn)A，與直線(xiàn)OP交于點(diǎn)B過(guò)點(diǎn)P作PDx軸于點(diǎn)D，平移拋物線(xiàn)F使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D得到拋物線(xiàn)F：y=a/x2+b/x+c/，拋物線(xiàn)F與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C當(dāng)a=1，b=-2，c=3時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案)；若a、b、c滿(mǎn)足了b2=2ac.求b：b的值；探究四邊形OABC的形狀，并說(shuō)明理由4.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,1)，且與x軸交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范圍；（3）該二次函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y=1交于C、D兩點(diǎn)，設(shè)A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P，記PCD的面積為S1，PAB的面積為S2，當(dāng)0<a<1時(shí)，求證：S1- S2為常數(shù)，并求出該常數(shù).5.已知二次函數(shù)y=x2+ax+a-2.（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)，此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）設(shè)a 0，當(dāng)此函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為時(shí)，求出此二次函數(shù)的解析式；（3）在滿(mǎn)足第(2)問(wèn)的條件下，若此二次函數(shù)圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積為，若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.6.已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=(k-1)x2-2kxk2的圖象與x軸有交點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且滿(mǎn)足(k-1)x122kx2k2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk2時(shí)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值7.如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-4)的拋物線(xiàn)y=0.5x2bxc與x軸相交于點(diǎn)B(-1，0)和C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)將拋物線(xiàn)y=0.5x2bxc向上平移3.5個(gè)單位長(zhǎng)度、再向左平移m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線(xiàn)若新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P在ABC內(nèi)，求m的取值范圍；(3)設(shè)點(diǎn)M在y軸上，OMBOAB=ACB，求AM的長(zhǎng) 8.已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1<0<x2，與y軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，tanCAO-tanCBO=1.（1）求證：n+4m=0；（2）求m,n的值；（3）當(dāng)p0且二次函數(shù)圖象與直線(xiàn)y=x+3僅有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值9.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x22mx+m2+m的圖象與關(guān)于x的函數(shù)y=kx+1的圖象交于兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1x2）（1）當(dāng)k=1，m=0，1時(shí)，求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)k=1，m為任何值時(shí)，猜想AB的長(zhǎng)是否不變？并證明你的猜想（3）當(dāng)m=0，無(wú)論k為何值時(shí)，猜想AOB的形狀證明你的猜想（平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式）10.如圖1，平面之間坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動(dòng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過(guò)O，C兩點(diǎn)做拋物線(xiàn)y1=ax（xt）（a為常數(shù)，a0），該拋物線(xiàn)與斜邊AB交于點(diǎn)E，直線(xiàn)OA：y2=kx（k為常數(shù)，k0）（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)A的坐標(biāo)及k的值：A ，k ；（2）隨著三角板的滑動(dòng)，當(dāng)a=時(shí)： 請(qǐng)你驗(yàn)證：拋物線(xiàn)y1=ax（xt）的頂點(diǎn)在函數(shù)y=-0.25x2的圖象上； 當(dāng)三角板滑至點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；（3）直線(xiàn)OA與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，當(dāng)txt+4，|y2y1|的值隨x的增大而減小，當(dāng)xt+4時(shí)，|y2y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍11.已知：函數(shù)yax2(3a1)x2a1(a為常數(shù))(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的值；(2)若該函數(shù)圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，與x軸相交于點(diǎn)A(x1，0)，B(x2，0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且x2x12 求拋物線(xiàn)的解析式； 作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連結(jié)BC，DC，求sinDCB的值12.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=x2的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n（m0，n0）（1）當(dāng)m=1，n=4時(shí)，k= ，b= ； 當(dāng)m=2，n=3時(shí)，k= ，b= ；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，用含m，n的代數(shù)式分別表示k與b，并證明你的結(jié)論；（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題： 如圖，直線(xiàn)AB與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AO，OE，ED 當(dāng)m=3，n3時(shí)，求的值（用含n的代數(shù)式表示）； 當(dāng)四邊形AOED為菱形時(shí)，m與n滿(mǎn)足的關(guān)系式為 ； 當(dāng)四邊形AOED為正方形時(shí)，m= ，n= 13.已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)為A（h，k）（h0）（1）當(dāng)h=1，k=2時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（2）若拋物線(xiàn)y=tx2（t0）也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，求a與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線(xiàn)y=x2x上，且2h1時(shí)，求a的取值范圍參考答案1.2.3.4.5.6.7.解：（1）將A（0，-4）、B（-2，0）代入拋物線(xiàn)y=0.5x2+bx+c中，得： 0+c=-4 1 2 ×4-2b+c=0，解得： b=-1 c=-4拋物線(xiàn)的解析式：y=0.5x2-x-4 （2）由題意，新拋物線(xiàn)的解析式可表示為：y=0.5（x+m）2-（x+m）-4+3.5，即：y=0.5x2+（m-1）x+0.5m2-m-0.5 ；它的頂點(diǎn)坐標(biāo)P：（1-m，-1）；由（1）的拋物線(xiàn)解析式可得：C（4，0）；那么直線(xiàn)AB：y=-2x-4；直線(xiàn)AC：y=x-4；當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上時(shí)，-2（1-m）-4=-1，解得：m=2.5；當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AC上時(shí)，（1-m）-4=-1，解得：m=-2；當(dāng)點(diǎn)P在ABC內(nèi)時(shí)，-2m2.5；又m0，符合條件的m的取值范圍：0m2.5 （3）由A（0，-4）、B（4，0）得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形；如圖，在OA上取ON=OB=2，則ONB=ACB=45°；ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB；如圖，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；易得：AB2=（-2）2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；AM1=20÷2=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而B(niǎo)M1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2綜上，AM的長(zhǎng)為6或28.9.（3）當(dāng)m=0，k為任意常數(shù)時(shí)，AOB為直角三角形，理由如下：當(dāng)k=0時(shí)，則函數(shù)的圖象為直線(xiàn)y=1，由y=x2,y=1，得A（1，1），B（1，1），顯然AOB為直角三角形；當(dāng)k=1時(shí)，則一次函數(shù)為直線(xiàn)y=x+1，由y=x2,y=x+1，得x2x1=0，x1+x2=1，x1x2=1，AB=AC=|x2x1|=，AB2=10，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，AB2=OA2+OB2，AOB是直角三角形；當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)，AOB仍為直角三角形由y=x2,y=kx+1，得x2kx1=0，x1+x2=k，x1x2=1，AB2=（x1x2）2+（y1y2）2=（x1x2）2+（kx1kx2）2=（1+k2）（x1x2）2=（1+k2）（x1+x2）24x1x2=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2kk+2=k4+5k2+4，AB2=OA2+OB2，AOB為直角三角形10.11.12.13.