2022年高二物理 （人教大綱版）第二冊(cè) 第十四章 恒定電流 二、電阻定律、電阻率(備課資料)

備課資料一、滑動(dòng)變阻器的分壓接法與限流接法各有什么特點(diǎn)？如何選用？滑動(dòng)變阻器是電學(xué)實(shí)驗(yàn)中較重要、較常用的儀器，它能夠改變電壓和電流的大小.滑動(dòng)變阻器在電路中有兩種連接方式，即分壓式和限流式.(1)電路特點(diǎn)圖甲為分壓式電路，圖乙為限流式電路.其中R為用電器電阻，R0為滑動(dòng)變阻器的電阻，A、B為兩端接線柱，C為滑動(dòng)觸頭，E、r為電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.由圖可知，兩種電路的電路結(jié)構(gòu)性質(zhì)大不相同.分壓電路中，R0全部接入電路，R與RBC并聯(lián)后又與RAC串聯(lián)，組成混聯(lián)電路.而在限流電路中R0的一部分接入電路，并與R串聯(lián)組成簡(jiǎn)單的串聯(lián)電路. (2)分壓式電路中，當(dāng)滑動(dòng)觸頭C由B向A滑動(dòng)時(shí)，用電器上的電壓由零逐漸變大，R上的電壓變化范圍是零到，當(dāng)電源的內(nèi)阻r可以忽略時(shí)，R上的電壓變化范圍是0E.當(dāng)R<<R0時(shí),C由B向A滑動(dòng)時(shí)，R上電壓變化緩慢，C接近A端時(shí)電壓開(kāi)始迅速增加，不利于電壓調(diào)節(jié)；當(dāng)R>>R0時(shí)，電路外電阻主要由R0決定.當(dāng)C由B向A滑動(dòng)時(shí)，R上的電壓變化較快，容易達(dá)到所需電壓，即R>>R0時(shí)常采用分壓式電路.使用分壓電路實(shí)驗(yàn)時(shí)，開(kāi)始滑動(dòng)觸頭C應(yīng)在B端，逐漸加大電壓，不致在接通電路時(shí)，因超過(guò)額定電壓而燒壞用電器.(3)在限流式電路中，當(dāng)滑動(dòng)觸頭C由B向A滑動(dòng)時(shí)，外電路電阻變小，電流由小變大，通過(guò)R上的電流始終不為零，電流I在到之間變化.當(dāng)R>>R0時(shí)，電流可調(diào)范圍較小；當(dāng)R<<R0時(shí)，電流可調(diào)范圍較大，這時(shí)經(jīng)常采用限流式電路.使用限流式電路做實(shí)驗(yàn)時(shí)，開(kāi)始滑動(dòng)觸頭C應(yīng)在B端，防止實(shí)驗(yàn)中電流過(guò)載而燒壞用電器.由以上分析得出：當(dāng)R>>R0時(shí)，常采用分壓式電路；當(dāng)R<<R0時(shí)，常采用限流式電路.二、滑動(dòng)變阻器的阻值何時(shí)最大？如圖1所示的電路，當(dāng)變阻器滑片在何位置時(shí)，ab間電阻最大？分析：圖1電路可等效為圖2所示的電路，讓x在0R0的范圍內(nèi)變化就實(shí)現(xiàn)了滑片的滑動(dòng).下面先討論一個(gè)特例：設(shè)R1=1 ，R2=2 ，R0=3 ，則：.可見(jiàn)當(dāng)x=1 時(shí)，Rab最大，最大值為1.5 .而當(dāng)x=1 時(shí)，R1/R2=x/(R0x).由此我們猜想可能有如下結(jié)論：對(duì)于如圖1所示的電路，當(dāng)電橋平衡時(shí)，a、b間總電阻R取得最大值，Rmax=. 圖1 圖2 圖3 圖4證明為了便于運(yùn)算而又不失一般性，可設(shè)R1=1個(gè)單位，R2=m個(gè)單位，R0=n個(gè)單位，滑動(dòng)變阻器上面一段阻值為x個(gè)單位，x0,n.如圖3，當(dāng)電橋平衡時(shí)有1/m=x(nx)即x=.下面用兩種方法證明當(dāng)x=時(shí)，a、b間電阻R取得最大值.（1）用初等代數(shù)知識(shí)證明（從略）.（2）用導(dǎo)數(shù)方法證明.由圖3，得ab間電阻R為R=.由式對(duì)R求x的一階導(dǎo)數(shù)：.經(jīng)進(jìn)一步的推演有：=,(3)式中因2m+mx+nx0,令=0有：n(m+1)x=0,即x=.所以當(dāng)x=時(shí)R取得極值.由式R求x的二階導(dǎo)數(shù)有：0.因此當(dāng)x=時(shí)，R取極大值，由于極值點(diǎn)只有一個(gè)，故可判定當(dāng)x=時(shí)，R最大.對(duì)于圖1電路，當(dāng)電橋平衡時(shí)，連接滑片的導(dǎo)線無(wú)電流通過(guò)，故可斷開(kāi)此導(dǎo)線，等效電路如圖4.所以：Rmax=.三、談分壓電路和限流電路對(duì)滑動(dòng)變阻器的選擇電學(xué)實(shí)驗(yàn)電路一般可分為電源、控制和測(cè)量電路三部分.其中控制電路的元器件為滑動(dòng)變阻器，它的作用是保證測(cè)量電路的電流和電壓在一個(gè)合適的范圍內(nèi)變化，便于測(cè)量.那么滑動(dòng)變阻器的阻值大小對(duì)測(cè)量電路有什么影響呢？如在實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于變阻器的規(guī)格，如何作出選擇呢？本文主要回答這兩個(gè)問(wèn)題.1.滑動(dòng)變阻器總阻值對(duì)限流電路的影響2022年高二物理 （人教大綱版）第二冊(cè) 第十四章 恒定電流 二、電阻定律、電阻率(備課資料)如圖1所示，負(fù)載電阻Rz，變阻器總阻值R0，電源電動(dòng)勢(shì)E，內(nèi)阻不計(jì).當(dāng)調(diào)節(jié)滑動(dòng)頭C的位置，可連續(xù)改變AC間電阻RAC，從而整個(gè)電路電流I隨之變化.根據(jù)全電路歐姆定律令I(lǐng)0=,k=,x=（顯然0x1）則I=.圖2現(xiàn)畫(huà)出不同k值時(shí)的Ix圖象，如圖2所示.從圖2中可直觀地看出，當(dāng)k很大時(shí)，電流I的變化范圍較小，表示滑動(dòng)變阻器對(duì)電流的控制作用不大，但電流變化過(guò)程中線性和均勻性較好；當(dāng)k很小時(shí)，我們看到x接近零時(shí)電流變化異常劇烈，其線性很差，給調(diào)節(jié)帶來(lái)很大困難，但電流變化范圍較大.因此，綜合上述分析，為使負(fù)載Rz既能得到較寬的電流調(diào)節(jié)范圍，又能使電流變化均勻，選擇變阻器時(shí)應(yīng)使其總電阻R0大于Rz，一般在25倍為好.例1.欲用伏安法測(cè)定一段阻值約為5 左右的金屬導(dǎo)線的阻值，要求測(cè)量結(jié)果盡量準(zhǔn)確，現(xiàn)備有以下器材：A.電池組（3 V，內(nèi)阻1 ）；B.電流表（00.6 A，內(nèi)阻0.125 ）；C.電壓表（03 V，內(nèi)阻3 k）;D.滑動(dòng)變阻器（020 ，額定電流1 A）；E.滑動(dòng)變阻器（0 xx ，額定電流為0.3 A）；H.電鍵，導(dǎo)線若干.（1）實(shí)驗(yàn)電路應(yīng)采用電流表_接法.（2）備用器材中滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用_.解析：（1）待測(cè)電阻的阻值遠(yuǎn)小于電壓表的內(nèi)阻，故電流表應(yīng)采用外接法.（2）滑動(dòng)變阻器E的總阻值遠(yuǎn)大于待測(cè)電阻的阻值，若選用就會(huì)使電流變化不均勻并且難以控制，而滑動(dòng)變阻器D不會(huì)出現(xiàn)這樣問(wèn)題，故選D.2.滑動(dòng)變阻器總阻值對(duì)分壓電路的影響如圖3為分壓電路，當(dāng)滑動(dòng)端C置于某位置時(shí)，負(fù)載Rz上電壓U：圖3U=,其中k=.現(xiàn)仍畫(huà)Ux圖.請(qǐng)注意，無(wú)論k取何值，負(fù)載電阻Rz上電壓一定在0E之間變化.并且，當(dāng)k>>1時(shí)，取近似略去x(1x)項(xiàng)，Ux關(guān)系為U=xE.如圖4為Ux關(guān)系圖象.圖4圖4顯示，當(dāng)k很小時(shí)，x接近1時(shí)，Rz上電壓迅速增加，說(shuō)明此時(shí)調(diào)節(jié)電壓困難；當(dāng)k>>1時(shí)，Ux基本呈線性關(guān)系，表示調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)，電壓變化均勻.因此，選擇分壓電路的滑動(dòng)變阻器時(shí)，從電壓調(diào)節(jié)均勻角度考慮，應(yīng)使R0Rz，但應(yīng)注意不是R0越小越好，因?yàn)樽冏杵髯柚礡0很小時(shí)，通過(guò)R0的電流遠(yuǎn)大于負(fù)載Rz上電流，電能主要消耗在變阻器上.實(shí)際分壓電路一般取R0在0.1 Rz0.5 Rz之間為好.例2.有一個(gè)小燈泡上標(biāo)有“6 V，0.1 A”字樣，現(xiàn)要測(cè)量該燈泡的伏安特性曲線，有下列器材供選用：A.電壓表（05 V，內(nèi)阻2 k）;B.電壓表（010 V，內(nèi)阻3.0 k）;C.電流表（00.3 A，內(nèi)阻2.0 ）；D.電流表（00.6 A，內(nèi)阻1.5 ）；E.滑動(dòng)變阻器（30 ，2 A）；F.滑動(dòng)變阻器（100 ，0.5 A）；G.學(xué)生電源（直流9 V），開(kāi)關(guān)，導(dǎo)線.（1）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)電路圖，要求電壓從0開(kāi)始測(cè)量.（2）實(shí)驗(yàn)中所用電壓表_，電流表_，滑動(dòng)變阻器_.解析：（1）因?yàn)轭}目要求電壓從0開(kāi)始測(cè)量，而只有分壓電路能滿足這個(gè)條件，可知應(yīng)選用分壓電路，如圖5所示.圖5（2）電壓表量程應(yīng)大于小燈泡的額定電壓6 V，選B；為提高測(cè)量精度，電流表量程應(yīng)靠近0.1 A，選C；從調(diào)節(jié)電壓均勻角度，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選E.應(yīng)當(dāng)指出，滑動(dòng)變阻器的選擇除了注意它的阻值外，還要注意滑動(dòng)變阻器的額定電流問(wèn)題.