2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）教案 理 新人教A版

2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 3.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（二）教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等綜合問題；2.利用導(dǎo)數(shù)研究方程根的個數(shù)，證明不等式或不等式恒成立問題；3.利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題復(fù)習(xí)備考要這樣做1.理解數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用；2.會建立函數(shù)模型解決不等式問題、實(shí)際問題等1 不等式問題(1)證明不等式時，可構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的極值或最值問題(2)求解不等式恒成立問題時，可以考慮將參數(shù)分離出來，將參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為研究新函數(shù)的值域問題2 研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的零點(diǎn)，歸根到底還是研究函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、極值，然后通過數(shù)形結(jié)合的思想找到解題思路，因此使用的知識還是函數(shù)的單調(diào)性和極值的知識難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題可將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2將不等式的證明、方程根的個數(shù)的判定轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極值問題來處理1 函數(shù)f(x)ax3x恰有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是_答案(，0)解析f(x)3ax21，依題意得f(x)3ax21有兩個不相等的實(shí)根，a<0.2 若函數(shù)f(x)xasin x在R上遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案1,1解析f(x)1acos x，要使函數(shù)f(x)xasin x在R上遞增，則1acos x0對任意實(shí)數(shù)x都成立1cos x1，當(dāng)a>0時，aacos xa，a1，0<a1；當(dāng)a0時適合；當(dāng)a<0時，aacos xa，a1，1a<0.綜上，1a1.3 若函數(shù)f(x)x33xa有3個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(2,2)解析由于函數(shù)f(x)是連續(xù)的，故只需要兩個極值異號即可f(x)3x23，令3x230，得x±1，只需f(1)·f(1)<0，即(a2)(a2)<0，故a(2,2)4 若f(x)，0<a<b<e，則f(a)、f(b)的大小關(guān)系為_答案f(a)<f(b)解析f(x)，0<a<b<e，>0，即f(x)>0，f(x)為增函數(shù)，f(a)<f(b)5. 已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，且f(2)1，f(3)1，則不等式f(x26)>1的解集為()A(3，2)(2,3)B(，)C(2,3)D(，)(，)答案A解析由題圖知，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，又f(2)1，f(3)1，所以所求不等式等價于2<x26<3，解得2<x<3或3<x<2.題型一運(yùn)用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題例1設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)a>ln 21且x>0時，ex>x22ax1.思維啟迪：證明不等式時要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來解題(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2，于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln 2a)單調(diào)遞增故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln 2，單調(diào)遞增區(qū)間是ln 2，)，f(x)在xln 2處取得極小值，極小值為f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)證明設(shè)g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知當(dāng)a>ln 21時，g(x)的最小值為g(ln 2)2(1ln 2a)>0.于是對任意xR，都有g(shù)(x)>0，所以g(x)在R上單調(diào)遞增于是當(dāng)a>ln 21時，對任意x(0，)，都有g(shù)(x)>g(0)而g(0)0，從而對任意x(0，)，g(x)>0.即exx22ax1>0，故ex>x22ax1.探究提高利用導(dǎo)數(shù)方法證明不等式f(x)>g(x)在區(qū)間D上恒成立的基本方法是構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，或者函數(shù)的最值證明函數(shù)h(x)>0，其中一個重要技巧就是找到函數(shù)h(x)在什么時候可以等于零，這往往就是解決問題的一個突破口當(dāng)0<x<時，求證：tan x>x.證明設(shè)f(x)tan x，則f(x)1x2tan2xx2(tan xx)(tan xx)因為0<x<，所以x<tan x，所以f(x)>0，即x時，f(x)為增函數(shù)所以x時，f(x)>f(0)而f(0)0，所以f(x)>0，即tan x>0.故tan x>x.題型二利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題例2已知函數(shù)f(x)ln x.(1)若a>0，試判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值；(3)若f(x)<x2在(1，)上恒成立，求a的取值范圍思維啟迪：(1)求導(dǎo)數(shù)f(x)判斷f(x)>0或f(x)<0確定單調(diào)性(2)根據(jù)單調(diào)性求f(x)在1，e上的最小值列方程求解(3)f(x)<x2a>xln xx3求xln xx3的最大值解(1)由題意知f(x)的定義域為(0，)，且f(x).a>0，f(x)>0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)可知，f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1，a(舍去)若e<a<1，令f(x)0得xa，當(dāng)1<x<a時，f(x)<0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當(dāng)a<x<e時，f(x)>0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)，f(x)minf(a)ln(a)1，a.綜上所述，a.(3)f(x)<x2，ln x<x2.又x>0，a>xln xx3.令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x.x(1，)時，h(x)<0，h(x)在(1，)上是減函數(shù)h(x)<h(1)2<0，即g(x)<0，g(x)在(1，)上也是減函數(shù)g(x)<g(1)1，當(dāng)a1時，f(x)<x2在(1，)上恒成立探究提高(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，直接求導(dǎo)，然后解不等式即可，注意函數(shù)的定義域(2)參數(shù)問題涉及的有最值恒成立的問題、單調(diào)性的逆向應(yīng)用等，求解時注意分類討論思想的運(yùn)用 已知函數(shù)f(x)ax33x1對x(0,1總有f(x)0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案4，)解析當(dāng)x(0,1時不等式ax33x10可化為a，設(shè)g(x)，x(0,1，g(x)，g(x)與g(x)隨x的變化情況如下表：xg(x)0g(x)4因此g(x)的最大值為4，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4，)題型三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)或方程根的方法例3已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x1處取得極值，直線ym與yf(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍思維啟迪：分別求出f(x)的極大、極小值，使ym界于極大值與極小值之間解(1)f(x)3x23a3(x2a)，當(dāng)a<0時，對xR，有f(x)>0，當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)當(dāng)a>0時，由f(x)>0，解得x<或x>.由f(x)<0，解得<x<，當(dāng)a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，(，)，單調(diào)減區(qū)間為(，)(2)f(x)在x1處取得極值，f(1)3×(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23，由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3.直線ym與函數(shù)yf(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，結(jié)合如圖所示f(x)的圖象可知：實(shí)數(shù)m的取值范圍是(3,1)探究提高(1)對于該問題的求解，一般利用研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，并借助函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況，建立含參數(shù)的方程組(或不等式)求之，實(shí)現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一(2)本題常見的錯誤是不能把函數(shù)的極值與圖象交點(diǎn)聯(lián)系起來，缺乏轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合的意識 已知函數(shù)f(x)x3x26xa.(1)對xR，f(x)m恒成立，求m的最大值；(2)若函數(shù)f(x)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)3x29x63(x1)(x2)，因為xR時，f(x)m恒成立，對xR，恒有3x29x(6m)0.因此8112(6m)0，得m.實(shí)數(shù)m的最大值為.(2)因為當(dāng)x<1時，f(x)>0，當(dāng)1<x<2時，f(x)<0，當(dāng)x>2時，f(x)>0.所以當(dāng)x1時，f(x)取極大值f(1)a；當(dāng)x2時，f(x)取極小值f(2)2a.故當(dāng)f(2)>0或f(1)<0時，方程f(x)0僅有一個實(shí)根，解得a<2或a>.當(dāng)a>或a<2時，函數(shù)f(x)僅有一個零點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)與不等式的綜合問題典例：(12分)(xx·遼寧)設(shè)函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線yf(x)過P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)2x2.考點(diǎn)分析本題考查曲線的切線、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)在閉區(qū)間上的最值解題策略本題的關(guān)鍵點(diǎn)：P(1,0)點(diǎn)處切線斜率為2，可以列方程解出a，b；證明不等式時可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來證明不等式規(guī)范解答(1)解f(x)12ax.1分由已知條件得即4分解得5分(2)證明因為f(x)的定義域為(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.設(shè)g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，則g(x)12x.8分當(dāng)0<x<1時，g(x)>0，當(dāng)x>1時，g(x)<0.所以g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增，在(1，)內(nèi)單調(diào)遞減10分而g(1)0，故當(dāng)x>0時，g(x)0，即f(x)2x2.12分解后反思利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究不等式問題是一類重要的題型，其實(shí)質(zhì)是求函數(shù)的最值問題，它體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具性作用將函數(shù)、不等式緊密結(jié)合起來，考查綜合解決問題的能力，多為高考中較難的題目二審結(jié)論會轉(zhuǎn)換典例：(12分)已知函數(shù)f(x)x2aln x.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值，并指出是極大值還是極小值；(2)若a1，求函數(shù)f(x)在1，e上的最大值和最小值；(3)若a1，求證：在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方審題路線圖求f(x)的極值(從結(jié)論出發(fā)向條件轉(zhuǎn)化，注意隱含條件定義域)求f(x)0的解，即f(x)的極值點(diǎn)(轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值)將極值點(diǎn)代入f(x)求對應(yīng)的極大、極小值(轉(zhuǎn)化為研究單調(diào)性)求f(x)在1，e上的單調(diào)性(轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值)比較端點(diǎn)值、極值，確定最大、最小值(構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化)F(x)f(x)g(x)(將圖象的上、下關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系)求證F(x)<0在1，)上恒成立研究函數(shù)F(x)在1，)上的單調(diào)性規(guī)范解答(1)解由于函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，當(dāng)a1時，f(x)x，1分令f(x)0得x1或x1(舍去)，2分當(dāng)x(0,1)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，3分當(dāng)x(1，)時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，4分所以f(x)在x1處取得極小值為.5分(2)解當(dāng)a1時，易知函數(shù)f(x)在1，e上為增函數(shù)，6分f(x)minf(1)，f(x)maxf(e)e21.7分(3)證明設(shè)F(x)f(x)g(x)x2ln xx3，則F(x)x2x2，9分當(dāng)x>1時，F(xiàn)(x)<0，故f(x)在區(qū)間1，)上是減函數(shù)，又F(1)<0，在區(qū)間1，)上，F(xiàn)(x)<0恒成立即f(x)<g(x)恒成立11分因此，當(dāng)a1時，在區(qū)間1，)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)圖象的下方12分溫馨提醒(1)導(dǎo)數(shù)法是求解函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、參數(shù)等問題的有效方法，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間關(guān)鍵是求解不等式的解集；最值問題關(guān)鍵在于比較極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大??；參數(shù)問題涉及的有最值恒成立的問題、單調(diào)性的逆向應(yīng)用等，求解時注意分類討論思想的應(yīng)用(2)對于一些復(fù)雜問題，要善于將問題轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成能用熟知的導(dǎo)數(shù)研究問題方法與技巧1 理解極值與最值的區(qū)別，極值是局部概念，最值是整體概念2 利用導(dǎo)數(shù)解決含有參數(shù)的單調(diào)性問題是將問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3 要充分理解列表在研究函數(shù)極值過程中的重要性，以及列表的操作步驟與算法思想，能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值失誤與防范1 函數(shù)f(x)在某個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0而不是f(x)>0 (f(x)0在有限個點(diǎn)處取到)2 導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，極大值未必大于極小值A(chǔ)組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練(時間：35分鐘，滿分：57分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1 已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)答案B解析f(x)3x22ax(a6)，由已知可得f(x)0有兩個不相等的實(shí)根4a24×3(a6)>0，即a23a18>0.a>6或a<3.2 曲線yex在點(diǎn)(2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2 Ce2 D.答案D解析點(diǎn)(2，e2)在曲線上，切線的斜率ky|x2ex|x2e2，切線的方程為ye2e2(x2)，即e2xye20.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，e2)，(1,0)，S×1×e2.3 已知函數(shù)f(x)x2mxln x是單調(diào)遞增函數(shù)，則m的取值范圍是()Am>2 Bm2Cm<2 Dm2答案B解析依題意知，x>0，f(x)，令g(x)2x2mx1，x(0，)，當(dāng)0時，g(0)1>0恒成立，m0成立，當(dāng)>0時，則m280，2m<0，綜上，m的取值范圍是m2.4 若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析若函數(shù)yx3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y3x22xm0恒成立，即412m0，m.二、填空題(每小題5分，共15分)5 設(shè)P為曲線C：yx2x1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是1,3，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是_答案解析設(shè)P(a，a2a1)，則y|xa2a11,3，0a2.而g(a)a2a12，當(dāng)a時，g(a)min.當(dāng)a2時，g(a)max3，故P點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.6 (xx·福建改編)若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab的最大值等于_答案9解析f(x)12x22ax2b，f(x)在x1處有極值，f(1)122a2b0，ab6.又a>0，b>0，ab2，26，ab9，當(dāng)且僅當(dāng)ab3時等號成立，ab的最大值為9.7 已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m、n1,1，則f(m)f(n)的最小值是_答案13解析對函數(shù)f(x)求導(dǎo)得f(x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，當(dāng)m1,1時，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開口向下，且對稱軸為x1，當(dāng)n1,1時，f(n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.三、解答題(共22分)8 (10分)設(shè)函數(shù)f(x)ax33x2 (aR)，且x2是yf(x)的極值點(diǎn)(1)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)g(x)ex·f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)3ax26x3x(ax2)，因為x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)，所以f(2)0，即6(2a2)0，因此a1.經(jīng)驗證，當(dāng)a1時，x2是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)所以f(x)3x26x3x(x2)所以yf(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)，(2，)；單調(diào)減區(qū)間是(0,2)(2)g(x)ex(x33x2)，g(x)ex(x33x23x26x)ex(x36x)x(x)(x)ex，因為ex>0，所以yg(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)，(，)；單調(diào)減區(qū)間是(，)，(0，)9已知函數(shù)f(x)xb的圖象與函數(shù)g(x)x23x2的圖象相切，記F(x)f(x)g(x)(1)求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)F(x)的極值；(2)若關(guān)于x的方程F(x)k恰有三個不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)依題意，令f(x)g(x)，得12x3，故x1，函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象的切點(diǎn)為(1,0)將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)f(x)xb可得b1.(或：依題意方程f(x)g(x)，即x22x2b0有惟一實(shí)數(shù)解，故224(2b)0，即b1)F(x)(x1)(x23x2)x34x25x2，故F(x)3x28x53(x1)，令F(x)0，解得x1或x，列表如下：x(，)(，1)1(1，)F(x)00F(x)極大值極小值0從上表可知F(x)在x處取得極大值，在x1處取得極小值0.(2)由(1)可知函數(shù)yF(x)的大致圖象如圖所示作函數(shù)yk的圖象，當(dāng)yF(x)的圖象與函數(shù)yk的圖象有三個交點(diǎn)時，關(guān)于x的方程F(x)k恰有三個不等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖形可知：k.B組專項能力提升(時間：25分鐘，滿分：43分)一、選擇題(每小題5分，共15分)1 函數(shù)f(x)ex(sin xcos x)在區(qū)間上的值域為()A. B.C1，e D(1，e)答案A解析f(x)ex(sin xcos x)ex(cos xsin x)excos x，當(dāng)0x時，f(x)0，且只有在x時，f(x)0，f(x)是上的增函數(shù)，f(x)的最大值為fe，f(x)的最小值為f(0).f(x)在上的值域為.2 若函數(shù)f(x) (a>0)在1，)上的最大值為，則a的值為()A. B. C.1 D.1答案D解析f(x)，當(dāng)x>時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)<x<時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，令f(x)，<1，不合題意f(x)maxf(1)，a1，故選D.3 已知對任意xR，恒有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0，g(x)>0，則當(dāng)x<0時有 ()Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0 Df(x)<0，g(x)<0答案B解析由f(x)f(x)，g(x)g(x)，知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)又x>0時，f(x)>0，g(x)>0，由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x<0時，f(x)>0，g(x)<0.二、填空題(每小題5分，共15分)4 已知函數(shù)f(x)ln x，若函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案1，)解析f(x)ln x，f(x) (a>0)，函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，f(x)0對x1，)恒成立，ax10對x1，)恒成立，即a對x1，)恒成立，a1.5已知函數(shù)f(x)x2(xa)若f(x)在(2,3)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_；若f(x)在(2,3)上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(，3解析f(x)3x22ax，若f(x)在(2,3)上單調(diào)，則f(x)0或f(x)0在(2,3)上恒成立，ax或ax.x(2,3)，a3或a.6 已知函數(shù)f(x)aln xx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案2，)解析f(x)aln xx，f(x)1.又f(x)在2,3上單調(diào)遞增，10在x2,3上恒成立，a(x)max2，a2，)三、解答題7 (13分)(xx·浙江)已知aR，函數(shù)f(x)4x32axa.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：當(dāng)0x1時，f(x)|2a|>0.(1)解由題意得f(x)12x22a.當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，此時f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a>0時，f(x)12，此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明由于0x1，故當(dāng)a2時，f(x)|2a|4x32ax24x34x2.當(dāng)a>2時，f(x)|2a|4x32a(1x)24x34(1x)24x34x2.設(shè)g(x)2x32x1,0x1，則g(x)6x226，于是g(x)，g(x)隨x的變化情況如下表：x01g(x)0g(x)1減極小值增1所以，g(x)ming1>0.所以，當(dāng)0x1時，2x32x1>0.故f(x)|2a|4x34x2>0.