2022年高三數(shù)學(xué) 第65課時(shí) 多面體和球教案

2022年高三數(shù)學(xué) 第65課時(shí) 多面體和球教案 教學(xué)目標(biāo)：了解多面體、凸多面體的概念 了解正多面體的概念，知道歐拉公式和五種正多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)及棱數(shù) 要使學(xué)生理解兩點(diǎn)的球面距離，掌握球的表面積及球的體積公式、求球面面積、球的體積及兩點(diǎn)的球面距離.球是最常見(jiàn)的幾何體.高考對(duì)球的考查主要在以下四個(gè)方面：球的截面的性質(zhì)；球的表面積和體積；球面上兩點(diǎn)間的球面距離；球與其他幾何體的組合體.而且多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn).第（）方面有時(shí)用綜合題進(jìn)行考查.教學(xué)重點(diǎn)：（一） 主要知識(shí)及主要方法：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)都有相同棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體.正多面體有且只有種.分別是正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.簡(jiǎn)單多面體：考慮一個(gè)多面體，例如正六面體，假定它的面是用橡膠薄膜做成的，如果充以氣體，那么它就會(huì)連續(xù)（不破裂）變形，最后可變?yōu)橐粋€(gè)球面.如圖：象這樣，表面經(jīng)過(guò)連續(xù)變形可變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w，叫做簡(jiǎn)單多面體.說(shuō)明：棱柱、棱錐、正多面體等一切凸多面體都是簡(jiǎn)單多面體五種正多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)及棱數(shù)：正多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)正四面體正六面體正八面體正十二面體正二十面體歐拉定理（歐拉公式）：簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)及棱數(shù)有關(guān)系式： 計(jì)算棱數(shù)常見(jiàn)方法： ； 各面多邊形邊數(shù)和的一半；頂點(diǎn)數(shù)與共頂點(diǎn)棱數(shù)積的一半.球的概念： 與定點(diǎn)距離等于或小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，叫做球體，簡(jiǎn)稱球定點(diǎn)叫球心，定長(zhǎng)叫球的半徑與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做球面.一個(gè)球或球面用表示它的球心的字母表示，例如球球的截面：用一平面去截一個(gè)球，設(shè)是平面的垂線段，為垂足，且，所得的截面是以球心在截面內(nèi)的射影為圓心，以為半徑的一個(gè)圓，截面是一個(gè)圓面.球面被經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的平面截得的圓叫做小圓兩點(diǎn)的球面距離：球面上兩點(diǎn)之間的最短距離，就是經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(zhǎng)度，我們把這個(gè)弧長(zhǎng)叫做兩點(diǎn)的球面距離.(為球心角的弧度數(shù)).球的表面積和體積公式：，.（二）典例分析： 問(wèn)題1（遼寧）棱長(zhǎng)為的正方體，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為 已知一個(gè)正四面體和一個(gè)正八面體的棱長(zhǎng)相等且為，把它們拼起來(lái)，使一個(gè)表面重合，所得的多面體有多少個(gè)面？問(wèn)題2(天津）一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為，則此球的表面積為 (全國(guó)文)正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和各側(cè)棱長(zhǎng)都為，點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 （江西文）四面體的外接球球心在上，且，在外接球面上兩點(diǎn)、間的球面距離是 （陜西）水平桌面上放有個(gè)半徑均為的球，且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這個(gè)球的上面放個(gè)半徑為的小球，它和下面?zhèn)€球恰好都相切，則小球的球心到水平桌面的距離是 問(wèn)題3 （四川）設(shè)球的半徑是，、是球面上三點(diǎn)，已知到、兩點(diǎn)的球面距離都是，且二面角的大小為，則從點(diǎn)沿球面經(jīng)、兩點(diǎn)再回到點(diǎn)的最短距離是 問(wèn)題4三棱錐的兩條棱，其余各棱長(zhǎng)均為，求三棱錐的內(nèi)切球半徑和外接球半徑.問(wèn)題5已知球的半徑為，在球內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接圓柱，這個(gè)圓柱底面半徑與高為何值時(shí)，它的側(cè)面積最大?側(cè)面積的最大值是多少? （三）課后作業(yè)： 正方體、正多面體、凸多面體、簡(jiǎn)單多面體是什么關(guān)系？已知凸多面體每個(gè)面都是五邊形，每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱相交，試求該凸多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)和棱數(shù).一個(gè)廣告氣球被一束入射角為的平行光線照射，其投影是一個(gè)長(zhǎng)半軸為的橢圓，則制作這個(gè)廣告氣球至少需要的面料是 在球面上有四個(gè)點(diǎn)、，如果、兩兩互相垂直，且，那么這個(gè)球面的面積是 北緯的圓把北半球面積分為兩部分，這兩部分面積的比為 已知過(guò)球面上、三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且，則球面面積是 正八面體的相鄰兩個(gè)面所成二面角的大小為（四）走向高考： （陜西）一個(gè)正三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在半徑為的球面上，其中底面的三個(gè)頂點(diǎn)在該球的一個(gè)大圓上，則該正三棱錐的體積是 （遼寧）若一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，棱長(zhǎng)為的正六棱柱的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)平面上，則此球的體積為 （全國(guó)）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為的球面上。如果正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，那么該棱柱的表面積為