高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十）平行問(wèn)題3角度——線線、線面、面面 理

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一單元 空間位置關(guān)系 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三十）平行問(wèn)題3角度線線、線面、面面 理一、選擇題1(xx·惠州模擬)設(shè)直線l，m，平面，則下列條件能推出的是()Al，m，且l，mBl，m，且lmCl，m，且lmDl，m，且lm解析：選C借助正方體模型進(jìn)行判斷易排除選項(xiàng)A、B、D，故選C.2.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD­ABCD中，下列直線與平面ADC平行的是()ABCBABCAB DBB解析：選B連接AB，ABCD，CD平面ADC，AB平面ADC.3設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面內(nèi)的兩條不同直線，l1，l2是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分不必要條件是()Aml1且nl2 Bm且nl2Cm且n Dm且l1解析：選A由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一個(gè)充分不必要條件4(xx·福州模擬)已知直線a，b異面，給出以下命題：一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在平行于a的平面使b；一定存在無(wú)數(shù)個(gè)平行于a的平面與b交于一定點(diǎn)則其中命題正確的是()A BC D解析：選D對(duì)于，若存在平面使得b，則有ba，而直線a，b未必垂直，因此不正確；對(duì)于，注意到過(guò)直線a，b外一點(diǎn)M分別引直線a，b的平行線a1，b1，顯然由直線a1，b1可確定平面，此時(shí)平面與直線a，b均平行，因此正確；對(duì)于，注意到過(guò)直線b上的一點(diǎn)B作直線a2與直線a平行，顯然由直線b與a2可確定平面，此時(shí)平面與直線a平行，且b，因此正確；對(duì)于，在直線b上取一定點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作直線c與直線a平行，經(jīng)過(guò)直線c的平面(除由直線a與c所確定的平面及直線c與b所確定的平面之外)均與直線a平行，且與直線b相交于一定點(diǎn)N，因此正確綜上所述，正確5如圖，透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD­A1B1C1D1內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下面四個(gè)命題：沒(méi)有水的部分始終呈棱柱形；水面EFGH所在四邊形的面積為定值；棱A1D1始終與水面所在平面平行；當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BE·BF是定值其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：選C由題圖，顯然是正確的，是錯(cuò)誤的；對(duì)于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)是正確的；對(duì)于，水是定量的(定體積V)，SBEF·BCV，即BE·BF·BCV.BE·BF(定值)，即是正確的，故選C.6(xx·合肥模擬)在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AEEBCFFB12，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是()A平行 B相交C在平面內(nèi) D不能確定解析：選A如圖，由得ACEF.又因?yàn)镋F平面DEF，AC平面DEF，所以AC平面DEF.二、填空題7有下列四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是_若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行；若平面與平面平行，直線l在平面內(nèi)，則l；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)解析：若直線l上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l或l與相交，故錯(cuò)誤；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線平行或異面，故錯(cuò)誤；由面面平行的定義可知，正確；若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，故正確答案：8在正四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點(diǎn)，設(shè)Q是CC1上的點(diǎn)，則點(diǎn)Q滿(mǎn)足條件_時(shí)，有平面D1BQ平面PAO.解析：如圖所示，假設(shè)Q為CC1的中點(diǎn)，因?yàn)镻為DD1的中點(diǎn)，所以QBPA.連接DB，因?yàn)镻，O分別是DD1，DB的中點(diǎn)，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.故Q滿(mǎn)足條件Q為CC1的中點(diǎn)時(shí)，有平面D1BQ平面PAO.答案：Q為CC1的中點(diǎn)9如圖，在四棱錐V­ABCD中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為側(cè)棱VC，VB上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足VC3EC，AF平面BDE，則_.解析：連接AC交BD于點(diǎn)O，連接EO，取VE的中點(diǎn)M，連接AM，MF，由VC3ECVMMEEC，又AOCOAMEOAM平面BDE，又由題意知AF平面BDE，且AFAMA，平面AMF平面BDEMF平面BDEMFBEVFFB2.答案：2三、解答題10.如圖所示，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點(diǎn)，AA1AB2.(1)求證：AB1平面BC1D；(2)設(shè)BC3，求四棱錐B ­AA1C1D的體積解：(1)證明：連接B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點(diǎn)O，連接OD.四邊形BCC1B1是平行四邊形，點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，OD為AB1C的中位線，ODAB1.OD平面BC1D，AB1平面BC1D，AB1平面BC1D.(2)AA1平面ABC，AA1平面AA1C1C，平面ABC平面AA1C1C.平面ABC平面AA1C1CAC，作BEAC，垂足為E，則BE平面AA1C1C.ABAA12，BC3，ABBC，在RtABC中，AC，BE，四棱錐B ­AA1C1D的體積V×(A1C1AD)·AA1·BE××2×3.11如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，ADBC，AD6，BC4，E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EFAB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC.若BE1，在折疊后的線段AD上是否存在一點(diǎn)P，且，使得CP平面ABEF？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由解：AD上存在一點(diǎn)P，使得CP平面ABEF，此時(shí).理由如下：當(dāng)時(shí)，可知，如圖，過(guò)點(diǎn)P作MPFD交AF于點(diǎn)M，連接EM，PC，則有，又BE1，可得FD5，故MP3，又EC3，MPFDEC，所以MP綊EC，故四邊形MPCE為平行四邊形，所以CPME，又CP平面ABEF，ME平面ABEF，所以CP平面ABEF.12.如圖，在四棱錐P­ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，PAAB2，E為PA的中點(diǎn)，BAD60°.(1)求證：PC平面EBD；(2)求三棱錐P­EDC的體積解：(1)證明：設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接OE.由題意知，底面ABCD是菱形，則O為AC的中點(diǎn)，又E為AP的中點(diǎn)，所以O(shè)EPC.因?yàn)镺E平面EBD，PC平面EBD，所以PC平面EBD.(2)SPCESPAC××2×2.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD.因?yàn)镻A平面ABCD，所以PABD.又PAACA，所以DO平面PAC，即DO是三棱錐D­PCE的高，且DO1，則VP­EDCVD­PCE××1.如圖，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，側(cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形，BCAD，ABD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E，F(xiàn)分別為AD，A1D1的中點(diǎn)(1)求證：DD1平面ABCD；(2)求證：平面A1BE平面ADD1A1；(3)若CF平面A1BE，求棱BC的長(zhǎng)度解：(1)證明：因?yàn)閭?cè)面ADD1A1和側(cè)面CDD1C1都是矩形，所以DD1AD，且DD1CD.因?yàn)锳DCDD，所以DD1平面ABCD.(2)證明：因?yàn)锳BD是正三角形，且E為AD中點(diǎn)，所以BEAD.因?yàn)镈D1平面ABCD，而B(niǎo)E平面ABCD，所以BEDD1.因?yàn)锳DDD1D，所以BE平面ADD1A1.因?yàn)锽E平面A1BE，所以平面A1BE平面ADD1A1.(3)因?yàn)锽CAD，而F為A1D1的中點(diǎn)，所以BCA1F.所以B，C，F(xiàn)，A1四點(diǎn)共面因?yàn)镃F平面A1BE，而平面BCFA1平面A1BEA1B，所以CFA1B.所以四邊形BCFA1為平行四邊形所以BCA1FAD1.