2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(I)
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2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(I)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(I)一 選擇題1.雙曲線的焦點到漸近線的距離為( )A B2 C D1 3.設(shè)定點,動點滿足條件,則點的軌跡是( )A橢圓 B線段 C不存在 D橢圓或線段4.已知命題p:關(guān)于x的函數(shù)yx23ax4在1,)上是增函數(shù),命題q:函數(shù)y(2a1)x為減函數(shù),若“p且q”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是() 6.設(shè)命題p:函數(shù)的圖象向左平移單位得到的曲線關(guān)于y軸對稱;命題q:函數(shù)y|3x1|在1,)上是增函數(shù)則下列判斷錯誤的是( )Ap為假命題 Bq為真命題 Cpq為假命題 Dpq為真命題 11. 某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是(A)28+(B)30+(C)56+(D)60+ 12.設(shè)四面體的六條棱的長分別為1,1,1,1,和且長為的棱與長為的棱異面,則的取值范圍是(A) (B) (C) (D)二 填空題14.已知點P,A,B,C,D是球O表面上的點,PA平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.三 解答題(17題10分,其他各題12分)17. 已知a>0,a1,設(shè)p:函數(shù)yloga(x3)在(0,)上單調(diào)遞減,q:函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點如果pq真,pq假,求實數(shù)a的取值范圍18.過直線x+y-=0上點P作圓x2+y2=1的兩條切線,若兩條切線的夾角是60°,求點P的坐標(biāo)。CBADC1A119.如圖,三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中點()證明:平面BDC1平面BDC()平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.21.在四棱錐P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC,ACBD.()證明:BDPC;()若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.22.已知橢圓的兩個焦點,且橢圓短軸的兩個端點與構(gòu)成正三角形(1)求橢圓的方程;(2)過點(1,0)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于不同兩點P、Q,若在軸上存在定點E(,0),使恒為定值,求的值.考生注意:只交答題紙卷!學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 考號_* 密 *封*線*景勝中學(xué)xx-xx學(xué)年度第一學(xué)期月考(12月) 高二數(shù)學(xué)答題紙(文) 時間120分鐘滿分150分考生注意:請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13、_ 14、_ 15、_ 16、_ 三、計算題(本大題共6題,共70分)17、18、19、20、21、22、請在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效!景勝中學(xué)xx第一學(xué)期月考(12月) 高二數(shù)學(xué)試題答案 xx.12.17參考答案(文科)參考答案一 選擇題 ACDCB DABBB BA二 填空題 13. 14. 15. 16.(1)(2)(3)三 解答題 17.對于命題p:當(dāng)0<a<1時,函數(shù)yloga(x3)在(0,)上單調(diào)遞減對于命題q:如果函數(shù)yx2(2a3)x1的圖象與x軸交于不同的兩點,那么(2a3)24>0,即4a212a5>0a<,或a>.又a>0,所以如果q為真命題,那么0<a<或a>.如果q為假命題,那么a<1,或1<a.pq為真,pq為假,p與q一真一假如果p真q假,那么a<1.如果p假q真,那么a>.a的取值范圍是,1)(,)18.如圖:由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中,,又點P在直線上,所以不妨設(shè)點P,則,即,整理得,即,所以,即點P的坐標(biāo)為。法二:如圖:由題意可知,由切線性質(zhì)可知,在直角三角形中,,又點P在直線上,所以不妨設(shè)點P,則,圓心到直線的距離為,所以垂直于直線,由,解得,即點點P的坐標(biāo)為。19.21.()因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線,所以BD平面PAC,而平面PAC,所以.()設(shè)AC和BD相交于點O,連接PO,由()知,BD平面PAC,所以是直線PD和平面PAC所成的角,從而.由BD平面PAC,平面PAC,知.在中,由,得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形,所以均為等腰直角三角形,從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積在等腰三角形中,所以故四棱錐的體積為.22.(1)由題意知 =又橢圓的短軸的兩個端點與F構(gòu)成正三角形=1 從而 橢圓的方程為=1 3分(2)設(shè)直線的斜率為,則的方程為 消得 5分設(shè),則由韋達定理得 7分則= 10 要使上式為定值須,