2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VII)

2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理(VII) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知復(fù)數(shù)，則 （ ） A． B． C． D． 2．已知條件p：；條件q：，若p是q的充分不必要條件，則m的取值范圍是 （ ） A . [21，＋∞) B. [9，＋∞) C.[19，＋∞) D.(0，＋∞) 3．已知函數(shù)，則函數(shù) 的零點個數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（ ） A． B. C. D. 5．設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前項和等于（ ） A． B． C． D． 6．函數(shù)的圖象大致為 （ ） 7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A． B． C． D． 8．若，且， 則的值為（ ） A． B． C． D． 9．如果實數(shù)x、y滿足關(guān)系， 則的最小值是（ ） A．2 B． 4 C． D． 10．如圖，陰影部分的面積是（  ） A． B． C． D． 11．已知函數(shù)對定義域內(nèi)的任意都有 =，且當(dāng)時其導(dǎo)函數(shù) 滿足若則（  ） A． B． C． D． 12. 已知函數(shù),(a為常數(shù)且)，若在處取得極值， 且，而上恒成立，則a的取值范圍（ ） A． B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13．若，均為非零向量，且，，則，的夾角為 。 14．將函數(shù)圖象上每一點的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度得到的圖象，則 。 15．經(jīng)過點，且在軸上的截距等于在軸上的截距的2倍的直線的方程是_____． 16．等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件， ，。給出下列結(jié)論：①；②，③ 的值是中最大的；④使成立的最大自然數(shù)等于198。 其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題：（70分） 17．（本是滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，，其中為數(shù)列的前n項和. （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若， 為等比數(shù)列且，求數(shù)列的前n項和。 18．（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°. （Ⅰ）證明AB⊥A1C; （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。 19．（本是滿分12分） 在△ABC中，a、b、c分別為角A，B，C的對邊，且 （Ⅰ）求cosB；（Ⅱ）若AB＝2，點D是線段AC中點，且，若角B大于600，求△DBC的面積。 20．（本小題滿分12分） 如圖，定點的坐標(biāo)分別為，一質(zhì)點從原點出發(fā)，始終沿軸的正方向運動，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點運動了1個單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運動了2個單位，記第分鐘內(nèi)質(zhì)點運動了個單位，此時質(zhì)點的位置為． （Ⅰ）求，的表達式；并求數(shù)列的前n項和。 （Ⅱ）當(dāng)為何值時，取得最大，最大值為多少？ 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）． （1）若函數(shù)的圖象在處切線的斜率為，且不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍； （2）若函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，且， 求證：（其中是的導(dǎo)函數(shù)）． 請考生在第22、23題中任選一題做答，在答題卡要寫上把所選題目的題號． 22．（本小題滿分10分）選修4－4；坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線C的極坐標(biāo)方程為，M，N分別為C與x軸，y軸的交點． （1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)； （2）設(shè)MN的中點為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程． 23．（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講 設(shè)函數(shù)． （1）若，解不等式； （2）如果，，求的取值范圍． 高三數(shù)學(xué)(理)答題卡 注意：請不要在密封線內(nèi)答題。 總得分：_____________ 一、選擇題（每題5分，共60分） 得分_________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空題：（每題5分，共20分） 得分_________ 13、________ 14、__________ 15、____________ 16、____________ 三、解答題（本題共6小題，共70分） 17、（本題滿分12分） 18、（本題滿分12分） 19、（本題滿分12分） 20、（本題滿分12分） 21、（本題滿分12分） 第22、23題選（ ）題、（本題滿分10分） 連江尚德中學(xué)xx屆高三第二次月考理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一．選擇題:CBBDC DACAD CB 二：填空題： 13．； 14．； 15．； 16．①②④ 三：解答題 17解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d，由條件得 ……4分 （Ⅱ）∵由（Ⅰ）易得，∵ 得解得……6分 為等比數(shù)列 ……8分 ……10分 (1)-(2)得 ……12分 18．（Ⅰ）取AB中點E，連結(jié)CE，，， ∵AB=，=，∴是正三角形， ∴⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB， ∵=E，∴AB⊥面， ∴AB⊥； ……6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB， 又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥， ∴EA，EC，兩兩相互垂直，以E為坐標(biāo)原點，的方向為軸正方向，||為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 有題設(shè)知A(1,0,0),(0,,0),C(0,0,),B(－1,0,0),則=（1,0，）,==(－1,0,),=(0,－,), ……9分 設(shè)=是平面的法向量， 則，即，可取=（，1，-1）， ∴=， ∴直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值為. ……12分 19．（1）由及，得 ，……4分 ∴ 或 ……6分 （2）在△ABC中，設(shè)BC=a，∵，∴……7分 ∵，∴……9分 ∴，∴，……10分 即BC=3 由（1）得△ABC的面積，∴ ……12分 20解（1） ……2分 ……2分 ……6分 （2） ……8分 ……11分 當(dāng)且僅當(dāng)時取等號 當(dāng)為3時，取得最大為 ……12分 21. 解：（Ⅰ）由 ， 得切線的斜率，故， …… 2分 由得 ∵不等式在上有解，所以 ……4分 令 則， ∵，故時，．當(dāng)時，；當(dāng)時，． 故在處取得最大值， 所以 ……6分 （Ⅱ）因為的圖象與軸交于兩個不同的點 所以方程的兩個根為，則，兩式相減得 ， ……8分 又，則 下證（*），即證明 即證明在上恒成立 …10分 因為又，所以 所以，在上是增函數(shù)，則，從而知 故，即成立 ………12分 22.答案：解：（Ⅰ）由得． 從而的直角坐標(biāo)方程為，即．……2分 時，，所以．時，，所以．……5分 （Ⅱ）點的直角坐標(biāo)為（2，0），點的直角坐標(biāo)為． 所以點的直角坐標(biāo)為，則點的極坐標(biāo)為．……7分 所以直線的極坐標(biāo)方程為．……10分 23.答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，． 由，得， （?。r，不等式化為，即． 不等式組的解集為．……1分 （ⅱ）當(dāng)時，不等式化為，不可能成立． 不等式組的解集為．……2分 （ⅲ）當(dāng)時，不等式化為，即． 不等式組的解集為．……3分 綜上得，的解集為．……5分 （Ⅱ）若，不滿足題設(shè)條件． 若的最小值為．……7分 若的最小值為．……9分 所以的充要條件是，從而的取值范圍為．……10分