2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文（含解析）新人教A版

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試卷 文（含解析）新人教A版 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 第I卷（選擇題） 請點擊修改第I卷的文字說明 評卷人 得分 一、選擇題（題型注釋） 1．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（　?。? A．i+2 B．i﹣2 C．﹣2﹣i D．2﹣i 【答案】B. 【解析】 試題分析：，，故選B. 考點：復(fù)數(shù)的除法、共軛復(fù)數(shù). 2．用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（　?。? A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度 C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度 【答案】B. 【解析】 試題分析：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”的假設(shè)是“三角形的內(nèi)角中沒有一個不大于60度”，即“三內(nèi)角都大于60度”. 考點：反證法. 3．函數(shù)f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（　　）. A．有最小值 B．是減函數(shù) C．有最大值 D．是增函數(shù) 【答案】D. 【解析】 試題分析：，；因為恒成立， 所以在上是增函數(shù). 考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性. 4．若f（x）=x3，f′（x0）=3，則x0的值是（　　）. A．1 B．﹣1 C．±1 D．3 【答案】C. 【解析】 試題分析：，;則，解得. 考點：導(dǎo)數(shù)的計算. 5．在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（　?。? A．若k2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病 B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病 C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤 D．以上三種說法都不正確 【答案】C. 【解析】 試題分析：若k＞6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，但不表示有99%的可能患有肺病，故A錯誤；也不表示在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故B錯誤； 若從統(tǒng)計量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤，故C錯誤；因此選D. 考點：獨立性檢驗的基本思想. 6．曲線y=e2x在點（0，1）處的切線方程為（　?。? A．y=x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=2x﹣1 D．y=2x+1 【答案】D. 【解析】 試題分析：，，則切線斜率，切線方程為， 即. 考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 7．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f（x）=2xf′（2）+x3，則f′（2）等于（　?。? A．﹣8 B．﹣12 C．8 D．12 【答案】B. 【解析】 試題分析：，；令，則， 得. 考點：導(dǎo)數(shù)的計算. 8．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（　?。? A．由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2 B．由f（x）=xcosx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù) C．由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓=1的面積S=πab D．由，…，推斷：對一切，（n+1）2＞2n 【答案】A. 【解析】 試題分析：選項A:為歸納推理，且，是等差數(shù)列，首項，公差，則 ，故A正確；選項B：為演繹推理；選項C:為類比推理；選項D：為歸納推理， 當(dāng)時，，故結(jié)論錯誤；故選A. 考點：推理. 9．下列說法： ①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位； ③線性回歸方程必過（）； ④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得K2=13.079則有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系； 其中錯誤 的個數(shù)是（　　）. 本題可以參考獨立性檢驗臨界值表： P（K2≥k） 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.535 7.879 10.828 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B. 【解析】 試題分析：①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，因為，其穩(wěn)定性不變，所以方差恒不變； ②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位，而不是增加5個單位； ③線性回歸方程必過（）； ④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得K2=13.079，，且，所以有99%的把握確認這兩個變量間有關(guān)系；因此，①③④正確，②錯誤，故選B. 考點：命題真假的判定. 10．已知，則導(dǎo)函數(shù)f′（x）是（　　）. A．僅有最小值的奇函數(shù) B．既有最大值，又有最小值的偶函數(shù) C．僅有最大值的偶函數(shù) D．既有最大值，又有最小值的奇函數(shù) 【答案】D. 【解析】 試題分析：，； ，即是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則有最大值，也有最小值；故選D 考點：函數(shù)的性質(zhì). 11．按邊對三角形進行分類的結(jié)構(gòu)圖，則①處應(yīng)填入 ． 【答案】等邊三角形. 【解析】 試題分析：按三角形的三邊將三角形進行分類： ，因此，①填底邊三角形. 考點：框圖. 第II卷（非選擇題） 請點擊修改第II卷的文字說明 評卷人 得分 二、填空題（題型注釋） 12．由下列事實： （a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 （a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3， （a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4， （a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5， 可得到合理的猜想是 ． 【答案】. 【解析】 試題分析：由所給等式可以發(fā)現(xiàn)：等式左邊由兩個因式相乘；第一個因式相同，是；第二個因式是和的形式，每一項為的形式，且按降次排列，按升次排列，且；等式右邊為差的形式，次數(shù)比左邊第二個因式的第一項次數(shù)大1，； 因此，我們可得到合理的猜想是. 考點：歸納推理. 13．已知物體的運動方程為s=t2+（t是時間，s是位移），則物體在時刻t=2時的速度為 ． 【答案】. 【解析】 試題分析：，，；即物體在時刻t=2時的速度為. 考點：導(dǎo)數(shù)的物理意義. 14．有一段“三段論”推理是這樣的：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點；因為函數(shù)f（x）=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值f′（0）=0，所以x=0是函數(shù)f（x）=x3的極值點．”以上推理中（1）大前提錯誤;（2）小前提錯誤;（3）推理形式正確;（4）結(jié)論正確 你認為正確的序號為 ． 【答案】(1)(3). 【解析】 試題分析：該“三段論”的推理形式符合“S是P，M是S，M是P”的推理形式，所以推理形式是正確的；對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f′（x0）=0，且在的兩側(cè)，的符號相反，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點，所以題中所給的大前提是錯誤的；而小前提是正確的，結(jié)論是錯誤的. 考點：演繹推理. 15．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象與x軸有三個不同交點（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2時取得極值，則x1?x2的值為 ． 【答案】6. 【解析】 試題分析：因為的圖像過，所以，即； 因為f（x）在x=1，x=2時取得極值，所以的兩根為1，2，則，即； 則，所以. 考點：三次函數(shù)的零點、函數(shù)的極值. 評卷人 得分 三、解答題（題型注釋） 16．已知復(fù)數(shù)z=1﹣i（i是虛數(shù)單位） （Ⅰ）計算z2； （Ⅱ）若z2+a，求實數(shù)a，b的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】 試題分析： 解題思路：（Ⅰ）利用兩數(shù)差的完全平方公式求解即可；（Ⅱ）先代入化簡等式的左邊，再利用復(fù)數(shù)相等的定義列出關(guān)于的方程組即可. 規(guī)律總結(jié)：復(fù)數(shù)的考查，以復(fù)數(shù)的代數(shù)形式運算（加、減、乘、除）為主，靈活正確利用有關(guān)公式和復(fù)數(shù)相等的定義進行求解. 試題解析：（Ⅰ）; （Ⅱ）由得， 即，所以， 解得，. 考點：1.復(fù)數(shù)的運算；2.復(fù)數(shù)相等的定義. 17．（Ⅰ）求證：+＜2 （Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2． 【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）證明見解析． 【解析】 試題分析： 解題思路：（Ⅰ）用分析法進行證明；（Ⅱ）用反證法進行證明. 規(guī)律總結(jié)：證明方法主要有：綜合法、分析法、反證法，要根據(jù)所證明題目的類型，靈活選擇. 試題解析：（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明， 只要證 ， 只需證：， 即證: ， 即證: ， 即證: 21， 因為21<25顯然成立，所以原不等式成立． （Ⅱ）證明：假設(shè)都不小于2，則 ， 即 這與已知矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立. 考點：1.分析法；2.反證法. 18．某公司近年來科研費用支出x萬元與公司所獲得利潤y萬元之間有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)： x 2 3 4 5 Y 18 27 32 35 （Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+； （Ⅱ）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤． 參考公式：若變量x和y用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程為：=x+，其中：=，=﹣，參考數(shù)值：2×18+3×27+4×32+5×35=420． 【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元． 【解析】 試題分析： 解題思路：（Ⅰ）利用所給公式與參考數(shù)值求解即可；（Ⅱ）利用第一問的回歸方程進行求值，預(yù)測即可. 規(guī)律總結(jié)：回歸直線方程刻畫了兩個變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，可以變量的誤差來衡量其擬合效果. 試題解析：（Ⅰ）， ， ， 所求線性回歸方程為: ； （Ⅱ）當(dāng)時，(萬元)， 故預(yù)測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤為64.4萬元. 考點：線性回歸方程. 19．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c，其中a+b=0，a，b，c均為常數(shù)，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為x+y﹣1=0． （Ⅰ）求a，b，c的值； （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）增區(qū)間為，減區(qū)間為． 【解析】 試題分析： 解題思路：（Ⅰ）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率，進而求切線方程；（Ⅱ）求導(dǎo)，解不等式 求單調(diào)遞增區(qū)間，解不等式求單調(diào)遞減區(qū)間. 規(guī)律總結(jié)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程：； 2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟：①求導(dǎo)函數(shù)；②解；③得到區(qū)間即為所求單調(diào)區(qū)間. 試題解析：（Ⅰ）因為 ， 所以，又因為切線x+y=1的斜率為，所以， 解得， ，由點（1，c）在直線x+y=1上，可得1+c=1，即c=0， ； （Ⅱ）由（Ⅰ）由，解得， 當(dāng) 時；當(dāng) 時； 當(dāng)時， 所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為. 考點：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 20．某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為[80，90）、[90，100）、[100，110）、[110，120）、[120，130），由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖： （Ⅰ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎？并說明理由； 成績小于100分 成績不小于100分 合計 甲班 a=　_________ b=　_________ 50 乙班 c=24 d=26 50 合計 e=　_________ f=　_________ 100 附：K2=，其中n=a+b+c+d P（K2≥k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828 【答案】（Ⅰ）有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)； 【解析】 試題分析： 解題思路：（Ⅰ）補充完整列聯(lián)表，利用公式求值，結(jié)合臨界值表進行判斷. 規(guī)律總結(jié)：獨立性檢驗的基本思想. 試題解析：（Ⅰ）由題意求得：， ， 有97.5%的把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān) 考點：1.獨立性檢驗的基本思想；2.頻率分布直方圖. 21．已知函數(shù)f（x）=x2+2alnx． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 【答案】（Ⅰ）當(dāng)a≥0時，遞增區(qū)間為(0，＋∞)；當(dāng)a＜0時，遞減區(qū)間是(0，)；遞增區(qū)間是(，＋∞)；（Ⅱ）． 【解析】 試題分析： 解題思路：（Ⅰ）求定義域與導(dǎo)函數(shù)，因含有參數(shù)，分類討論求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）利用“函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)≤0在[1,2]上恒成立”，得到不等式恒成立；再分離參數(shù)，求函數(shù)的最值即可. 規(guī)律總結(jié)：若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，則在該區(qū)間恒成立；“若函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞減，則在該區(qū)間恒成立. 試題解析：（Ⅰ）f′(x)＝2x＋＝， 函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)． ①當(dāng)a≥0時，f′(x)＞0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞)； ②當(dāng)a＜0時，f′(x)＝． 當(dāng)x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下： x (0，) (，＋∞) f′(x) － 0 ＋ f(x) 極小值 由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；單調(diào)遞增區(qū)間是(，＋∞)． （Ⅱ）由g(x)＝＋x2＋2aln x，得g′(x)＝－＋2x＋， 由已知函數(shù)g(x)為[1,2]上的單調(diào)減函數(shù)，則g′(x)≤0在[1,2]上恒成立， 即－＋2x＋≤0在[1,2]上恒成立．即a≤－x2在[1,2]上恒成立． 令h(x)＝－x2，在[1,2]上h′(x)＝－－2x＝－(＋2x)＜0， 所以h(x)在[1,2]上為減函數(shù)，h(x)min＝h(2)＝－，所以a≤－． 故實數(shù)a的取值范圍為{a|a≤－}. 考點：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù).