2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文

2022年高三數(shù)學(xué)第二次聯(lián)考試題 文本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)號、姓名等項(xiàng)內(nèi)容填寫在答題卡上.2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上指定區(qū)域書寫作答，在試題卷上作答，答案無效.3.考試結(jié)束，監(jiān)考員將答題卡收回.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1. 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A B C. D2.設(shè)函數(shù),且,則的值為（ ）A B. C. D. 3.集合,若,則的值為（ ）.A或 B.或 C. 0或 D. 0或4.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序則輸出的S=（ ）A B C. D5. 已知滿足約束條件，若，則的最大值為（ ）A B C. D6. 設(shè)，若，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）A. B C D7. 已知雙曲線的漸近線截圓所得的弦長等于,則雙曲線的離心率為（ ）A. 2 B. C. D. 8. 設(shè)函數(shù)的圖像向右平移，與原圖像重合，則的最小值為（ ）A4 B. 6 C. 8 D. 169. 現(xiàn)有編號從一到四的四個(gè)盒子，甲把一個(gè)小球隨機(jī)放入其中一個(gè)盒子，但有的概率隨手扔掉。然后讓乙按編號順序打開每一個(gè)盒子，直到找到小球?yàn)橹梗ɑ蚋静辉谒膫€(gè)盒子里）。假設(shè)乙打開前兩個(gè)盒子沒有小球，則小球在最后一個(gè)盒子里的概率為（ ）A B C. D10. 如右圖：網(wǎng)格紙上的小正方形邊長都為1，粗線畫出的是某幾何體的的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）A.4 B. C. D.8 11. 設(shè)奇函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D12.橢圓與直線交于P、Q兩點(diǎn)，且，其為坐標(biāo)原點(diǎn)若，則取值范圍是( )A B C D第卷（非選擇題90分）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-24題為選考題，學(xué)生根據(jù)要求作答.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則的值為 14.曲線在點(diǎn)處的切線方程為 .15.如圖所示的幾何體是由一個(gè)正三棱錐SA1B1C1和一個(gè)所有棱長都相等的正三棱柱ABCA1B1C1組合而成，且該幾何體的外接球（幾何體的所有頂點(diǎn)都在該球面上）的表面積為，則三棱錐SA1B1C1的體積為 .16. 在中，為邊上一點(diǎn)， ，則 三、解答題:本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18. （本小題滿分12分）某校高三文科500名學(xué)生參加了3月份的高考模擬考試，學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生的歷史、地理學(xué)習(xí)情況，從500名學(xué)生中抽取100名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，抽出的100名學(xué)生的地理、歷史成績?nèi)缦卤恚簹v史 地理 80,10060,80）40,60）80,1008m960,80）9n940,60）8157（I） 若歷史成績在80,100區(qū)間的占30%，（i）求的值；（ii）估計(jì)歷史和地理的平均成績及方差（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表），并估計(jì)哪個(gè)學(xué)科成績更穩(wěn)定；（II）在地理成績在60,80）區(qū)間的學(xué)生中，已知，求事件“”的概率。19. （本小題滿分12分）ACBEAD圖1圖2AEBDC 已知直角三角形中，AC=6，BC=3，ABC=90°，點(diǎn)分別是邊上的動點(diǎn)（不含A點(diǎn)），且滿足（圖1）將沿DE折起，使得平面平面，連結(jié)、（圖2）（I）求證：平面；（II）求四棱錐ABCDE體積的最大值.20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)T（0,-4），動點(diǎn)Q，R分別在x，y軸上，且，點(diǎn)P為RQ的中點(diǎn)，點(diǎn)P的軌跡為曲線C，點(diǎn)是曲線C上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為2，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).（I）求點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若為原點(diǎn)，求證：.21. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（I） 試討論的單調(diào)性；（II） 若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：。請考生在第22-24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.（本小題滿分10分）CDABEF 如圖，在三角形ABC中， =90°，CDAB于D，以CD為直徑的圓分別交AC、BC于E、F。（1）求證：；（2）求證：.23.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），已知以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線的極坐標(biāo)方程為（）（注：本題限定：，）（1）把橢圓的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)射線與橢圓相交于點(diǎn)，然后再把射線逆時(shí)針90°，得到射線與橢圓相交于點(diǎn)，試確定是否為定值，若為定值求出此定值，若不為定值請說明理由24. （本小題滿分10分）已知函數(shù)（）解不等式；（）已知且對于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.江西省五市八校xx高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題123456789101112CBCBDD BCBCBC二、填空題13. 31 14. 15. 16. 1. 解析：，此復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，所以，故選C2.解析：令，可知 奇函數(shù)，則，故選B3. 解析：把和帶入得和，故選C4. 解析：故選B5. 解析：由得， 6. 解析：由已知得，又，化簡得：故選D7. 解析：由已知可得圓心（2,0）到直線的距離等于1，故所以 ，故選B8. 解析：函數(shù)的圖像向右平移，與原圖像重合，則至少向右平移一個(gè)周期，所以，當(dāng)時(shí)，有最小值8，故選C9. 解析：不妨在原有的4個(gè)盒子的基礎(chǔ)上增加一個(gè)盒子，且第5個(gè)盒子不能打開，小球被隨手扔掉可看做放入第5個(gè)盒子。此時(shí)小球在這五個(gè)盒子里的概率都是，所以不在第一、第二個(gè)盒子里，就只有在第三、四、五個(gè)盒子里，又因?yàn)樵诿總€(gè)盒子里的概率相等，所以這份文件在最后一個(gè)盒子里的概率為，故選B。10. C11. 解析：令，函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)，函數(shù)在為減函數(shù)，又由題可知，所以函數(shù)在上為減函數(shù)，即，故選B12. 解析：設(shè)，聯(lián)立，化為：，化為：.，.化為.，得 ，化為.解得：滿足0.取值范圍是故選C13. 解析：，要使數(shù)列也為等差數(shù)列，則，即，14. 解析：，.又，故切線方程為。15. 解析：由條件可知：該幾何體的外接球也即正三棱柱ABCA1B1C1的外接球。因?yàn)橥饨忧虻谋砻娣e為，可得，球的半徑為，設(shè)三棱柱的棱長為，則：，解得，所以三棱錐SA1B1C1的高為，故16. 解析： 。，設(shè)AD=x，由余弦定理，BD2=AB2+AD22ABADcosA,得：ABCD24=16+x24 x即x24 x8=0，解得x=4或x=2（舍去），CD=2.cosA=，sinA=，CD<BD,為銳角. cosA= ,三、解答題17. 解：（），1分成等比數(shù)列，3分，5分；6分（II）由（）得，8分12分18. 解：（I）（i）由歷史成績在80,100區(qū)間的占30%，得，.2分(ii)由（i）可得 80,10060,80）40,60）地理255025歷史304030從以上計(jì)算數(shù)據(jù)來看，地理學(xué)科的成績更穩(wěn)定。7分（II）由已知可得且，所以滿足條件的有：共16中，且每組出現(xiàn)都是等可能的。9分記：“”為事件A，則事件A包含的基本事件有共6種。11分所以12分19. （I）證明：直角三角形中，AC=6，BC=3，ABC=90°，BAC=30°1分=cos30°=cosBAC，ADE=90°，即EDAC于D，即ADDE，3分平面平面，且，平面5分AEBDC（II）解：設(shè)，則由（I）可得，AC=6，BC=3，6分，7分令（），則，令得，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)，即，時(shí)，四棱錐ABCDE體積最大。11分此時(shí)12分20. 解：（）設(shè)，,點(diǎn)P為RQ的中點(diǎn)，得，.2分，；即5分（）由（I）可知點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，2），設(shè)，直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）.直線一定有斜率，設(shè)直線方程為6分與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得：則由韋達(dá)定理得：7分直線的方程為：，即，令，得同理可得：9分又，得:11分，即 12分21. 解：（I）由得1分當(dāng)時(shí)，恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，由得或；得，故在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；3分時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；4分時(shí)，由得；得，故在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；5分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.6分（II）由（I）可知，且，7分，且，。8分令9分則10分當(dāng)，所以，當(dāng)，所以；，在區(qū)間上單調(diào)遞減。11分時(shí)，綜上所述：若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，則。12分22. 證明：（1）CD為圓的直徑，且E、F與C、D兩點(diǎn)重合，DFBC，DEAC，=90°，四邊形CEDF為矩形， ，且DF/AC,DE/BC. 1分CDAB于D， CD為圓的直徑，三角形BCD和三角形ACD分別是以和為直角的直角三角形。2分DFBC，DEAC，(直角三角形射影定理) 3分DF/AC,DE/BC，（平行線分線段成比例定理）4分即 . 5分（2）由（1）已證CDAB于D在三角形ABC中， =90° . （1）7分又（切割線定理）（2）9分由（1）與（2）可得 10分23. 解：（1）橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）橢圓的普通方程為，2分將一點(diǎn)化為極坐標(biāo) 的關(guān)系式 帶入 可得：化簡得：5分 （2）由（1）得橢圓的極坐標(biāo)方程可化為6分由已知可得：在極坐標(biāo)下，可設(shè)，7分分別代入中有，9分則即故為定值.10分24.解：（），2分當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，由，解得所以不等式的解集為5分（），6分對于，恒成立等價(jià)于：對，即7分，9分10分