2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語課時作業(yè)1 理 新人教A版

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語課時作業(yè)1 理 新人教A版 一、選擇題 1．(xx·浙江卷)設(shè)全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，則?UA＝(　　) A．? B．{2} C．{5} D．{2,5} 解析：A＝{x∈N|x2≥5}＝{x∈N|x≥}，故?UA＝{x∈N|2≤x<}＝{2}，故選B. 答案：B 2．(xx·新課標(biāo)卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，則A∩B＝(　　) A．[－2，－1] B．[－1,2) C．[－1,1] D．[1,2) 解析：A＝{x|x2－2x－3≥0}＝{x|x≤－1或x≥3}，B＝{x|－2≤x<2}，A∩B＝{x|－2≤x≤－1}． 答案：A 3．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，則?R(A∩B)＝(　　) A．R B．(－∞，0]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) D．(－∞，0] 解析：A＝{x∈R|2－x>0}＝{x∈R|x<2} B＝{y∈R|0<y<2} ?R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)． 答案：B 4．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一個元素，則a＝(　　) A．4 B．2 C．0 D．0或4 解析：由ax2＋ax＋1＝0只有一個實數(shù)解，可得當(dāng)a＝0時，方程無實數(shù)解； 當(dāng)a≠0時，則Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4(a＝0不合題意舍去)． 答案：A 5．已知集合A＝{x|1≤x<5}，B＝{x|－a<x≤a＋3}．若B∩A＝B，則a的取值范圍為(　　) A. B. C．(－∞，－1] D. 解析：因為B∩A＝B，所以B?A. (1)當(dāng)B＝?時，滿足B?A，此時－a≥a＋3，即a≤－； (2)當(dāng)B≠?時，要使B?A，則 解得－<a≤－1. 由(1)(2)可知，a的取值范圍為(－∞，－1]． 答案：C 6．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{5,6,7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，則集合C中所含元素的個數(shù)為(　　) A．5 B．6 C．12 D．13 解析：當(dāng)x＝5∈A，y＝1∈A，則x＋y＝5＋1＝6∈B，即點(5,1)∈C；同理，(5,2)∈C，(4,1)∈C，(4,2)∈C，(4,3)∈C，(3,2)∈C，(3,3)∈C，(3,4)∈C，(2,3)∈C，(2,4)∈C，(2,5)∈C，(1,4)∈C，(1,5)∈C.所以C中所含元素的個數(shù)為13. 答案：D 二、填空題 7．已知集合A＝{2＋，a}，B＝{－1,1,3}，且A?B，則實數(shù)a的值是________． 解析：由A?B，知2＋∈B且a∈B，經(jīng)檢驗只有a＝1符合題意，所以a＝1. 答案：1 8．若1∈，則實數(shù)a的值為________． 解析：若a－3＝1，則a＝4，此時－1＝a2＋1＝17，不符合集合中元素的互異性；若－1＝1，則a＝，符合條件；若a2＋1＝1，則a＝0，此時－1＝－1，不符合集合中元素的互異性．綜上可知a＝. 答案： 9．已知U＝R，集合A＝{x|x2－x－2＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，B∩(?UA)＝?，則m＝________. 解析：A＝{－1,2}，B＝?時，m＝0； B＝{－1}時，m＝1；B＝{2}時，m＝－. 答案：0,1，－ 三、解答題 10．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分別求出適合下列條件的a的值． (1)9∈(A∩B)； (2){9}＝A∩B. 解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9. ∴a＝5或a＝－3或a＝3. 經(jīng)檢驗a＝5或a＝－3符合題意．∴a＝5或a＝－3. (2)∵{9}＝A∩B，∴9∈A且9∈B， 由(1)知a＝5或a＝－3. 當(dāng)a＝－3時，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}， 此時A∩B＝{9}； 當(dāng)a＝5時，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}， 此時A∩B＝{－4,9}，不合題意． 綜上知a＝－3. 11．函數(shù)f(x)＝lg(x2－2x－3)的定義域為集合A，函數(shù)g(x)＝2x－a(x≤2)的值域為集合B. (1)求集合A，B； (2)若集合A，B滿足A∩B＝B，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)A＝{x|x2－2x－3>0} ＝{x|(x－3)(x＋1)>0} ＝{x|x<－1或x>3}， B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a<y≤4－a}． (2)∵A∩B＝B，∴B?A， ∴4－a<－1或－a≥3， ∴a>5或a≤－3，即a的取值范圍是(－∞，－3]∪(5，＋∞)． 1．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)?(A∩B)，則實數(shù)a＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：A 答案：由(A∪B)?(A∩B)易得A∪B＝A∩B，則A＝B，∴a＝1. 2．對于任意兩個正整數(shù)m，n，定義某種運(yùn)算“※”如下：當(dāng)m，n都為正偶數(shù)或正奇數(shù)時，m※n＝m＋n；當(dāng)m，n中一個為正偶數(shù)，另一個為正奇數(shù)時，m※n＝m×n.則在此定義下，集合M＝{(a，b)|a※b＝12，a∈N*，b∈N*}中的元素個數(shù)是(　　) A．10個 B．15個 C．16個 D．18個 解析：由題意可知12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6＝1×12＝2×6＝3×4，其中2×6舍去，6＋6只取一個，其余的都有2個，所以滿足條件的(a，b)有：2×7＋1＝15(個)． 答案：B 3．某校高三(1)班50個學(xué)生選擇選修模塊課程，他們在A，B，C三個模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個模塊，具體模塊選擇的情況如下表： 模塊 模塊選擇的學(xué)生人數(shù) 模塊 模塊選擇的學(xué)生人數(shù) A 28 A與B 11 B 26 A與C 12 C 26 B與C 13 則三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是________． 解析：設(shè)三個模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)為x， 則各部分的人數(shù)如圖所示， 則有(1＋x)＋(5＋x)＋(2＋x)＋(12－x)＋(13－x)＋(11－x)＋x＝50，解得x＝6. 4．設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍． 解：A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1或x<－3}，函數(shù)y＝f(x)＝x2－2ax－1的對稱軸為x＝a>0，f(－3)＝6a＋8>0，根據(jù)對稱性可知，要使A∩B中恰含有一個整數(shù)，則這個整數(shù)解為2，所以有f(2)≤0且f(3)>0，即所以即≤a<. 故實數(shù)a的取值范圍為.