2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)知識 第六章 第一節(jié)不等關(guān)系與不等式 文近三年廣東高考中對本章考點(diǎn)考查的情況年份題號賦分所考查的知識點(diǎn)xx45求函數(shù)定義域55求一元二次不等式的解集1814證明四點(diǎn)共面，證明線面垂直65線性規(guī)劃的最大值問題20(2)8以數(shù)列為背景的不等式證明(續(xù)上表)xx55線性規(guī)劃的最小值問題115求函數(shù)定義域18(1)6線面垂直的證明21(1)6一元二次不等式的解集xx25求函數(shù)的定義域135線性規(guī)劃、目標(biāo)函數(shù)的最大值19(3)6以數(shù)列為背景的不等式證明20(3)6求二次函數(shù)的最值21(3)6三次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值本章內(nèi)容主要包括兩個內(nèi)容：不等式、推理與證明不等式主要包括：不等式的基本性質(zhì)、一元二次不等式的解法、基本不等式的應(yīng)用、簡單的線性規(guī)劃問題、不等式簡單應(yīng)用推理與證明主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明，其中合情推理、演繹推理幾乎涉及數(shù)學(xué)的方方面面的知識，代表研究性命題的發(fā)展趨勢，選擇題、填空題、解答題都可能涉及，該部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立體幾何、解析幾何等方面，在新的高考中都會涉及和滲透，但單獨(dú)出題的可能性較小廣東高考在這一章的命題上呈現(xiàn)以下特點(diǎn)：1考查題型以選擇題、填空題為主，偶以解答題形式出現(xiàn)，但多數(shù)是解答題中的一部分，如與數(shù)列、函數(shù)、解析幾何等結(jié)合考查，分值約占10%左右，既有中、低檔題，也會有高檔題出現(xiàn)2重點(diǎn)考查不等式解法、不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃以及不等式與其他知識的結(jié)合，另在推理與證明中將會重點(diǎn)考查3對合情推理與演繹推理及證明方法的考查，主要放在解答題中，注重知識交匯處的命題預(yù)計高考中對本章內(nèi)容的考查仍將以不等式的解法、基本不等式應(yīng)用、線性規(guī)劃為重點(diǎn)，將推理與證明和其他知識相融合，更加注重應(yīng)用與能力的考查 本章內(nèi)容理論性強(qiáng)，知識覆蓋面廣，因此在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)注意：1復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，要克服“想當(dāng)然”和“顯然成立”的思維定勢，要以比較準(zhǔn)則和實數(shù)的運(yùn)算法則為依據(jù)2不等式的證明方法除比較法、分析法、綜合法外，還有反證法、換元法、判別式法、構(gòu)造法、幾何法，這些方法可作適當(dāng)了解，但要控制量和度3解(證)某些不等式時，要把函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)性結(jié)合起來4.注意重要不等式和常用思想方法在解題、證題中的作用在復(fù)習(xí)不等式的解法時，加強(qiáng)等價轉(zhuǎn)化思想的訓(xùn)練與復(fù)習(xí)解不等式的過程是一個等價轉(zhuǎn)化的過程，通過等價轉(zhuǎn)化可簡化不等式(組)，以快速、準(zhǔn)確求解加強(qiáng)分類討論思想的復(fù)習(xí)在解不等式或證不等式的過程中，如含參數(shù)等問題，一般要對參數(shù)進(jìn)行分類討論復(fù)習(xí)時，學(xué)生要學(xué)會分析引起分類討論的原因，合理地分類，做到不重不漏加強(qiáng)函數(shù)與方程思想在不等式中的應(yīng)用訓(xùn)練不等式、函數(shù)、方程三者密不可分，相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化如求參數(shù)的取值范圍問題，函數(shù)與方程思想是解決這類問題的重要方法在不等式的證明中，加強(qiáng)化歸思想的復(fù)習(xí)，證不等式的過程是一個已知條件向要證結(jié)論轉(zhuǎn)化的過程，既可考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，又可考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學(xué)生代數(shù)推理能力的重要素材，復(fù)習(xí)時應(yīng)引起我們的足夠重視5強(qiáng)化不等式的應(yīng)用高考中除單獨(dú)考查不等式的試題外，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識，加強(qiáng)不等式應(yīng)用能力，是提高解綜合題能力的關(guān)鍵因此，在復(fù)習(xí)時應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，提高應(yīng)用意識，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問題的能力如在實際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤6利用平均值定理解決問題時，要注意滿足定理成立的三個條件：“一正、二定、三相等”7要強(qiáng)化不等式的應(yīng)用意識，同時要注意到不等式與函數(shù)、方程的區(qū)別與聯(lián)系對于類比型問題可以說是創(chuàng)新要求的體現(xiàn)，最常見的是二維問題與三維問題的類比，同結(jié)構(gòu)問題的類比(比如圓錐曲線內(nèi)的類比問題、數(shù)列內(nèi)的類比問題等)，較少對照不同結(jié)構(gòu)的類比問題關(guān)于歸納、猜想、證明是考得比較多、比較成熟的題型了，在復(fù)習(xí)備考中要把握考試的特點(diǎn)，注重落實歸納、演繹和類比推理在數(shù)學(xué)思維中所占的分量非常重，事實上，在高考中歸納、猜想、證明以及類比、證明這一類題目是?？汲Ｐ碌耐评砼c證明問題綜合了函數(shù)、方程、不等式、解析幾何與立體幾何等多個知識點(diǎn)，需要采用多種數(shù)學(xué)方法才能解決問題，如：函數(shù)與方程思想、化歸思想、分類討論思想等，對學(xué)生的知識與能力要求較高，是對學(xué)生思維品質(zhì)和邏輯推理能力、表述能力的全面考查，可以彌補(bǔ)選擇題與填空題等客觀題的不足，是提高區(qū)分度、增強(qiáng)選拔功能的重要題型，因此在最近幾年的高考試題中，推理與證明問題正在成為一個熱點(diǎn)題型，并且經(jīng)常作為壓軸題出現(xiàn)第一節(jié)不等關(guān)系與不等式了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實際背景.知識梳理一、不等式的概念在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號“<”，“>”，“”，“”，“”連接兩個數(shù)式或代數(shù)式以表示它們之間的不等的關(guān)系的式子，叫做不等式二、實數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與大小順序關(guān)系1a>bab>0.2.abab0.3.a<bab<0.它是比較兩實數(shù)大小的依據(jù)，也是作差比較法的依據(jù)三、不等式的基本性質(zhì)雙向性：1定理1(對稱性)：a>bb<a.單向性：2定理2(傳遞性)：a>b，b>ca>c.3定理3(同加性)：a>b，c為整式或?qū)崝?shù)ac>bc.4定理3推論(疊加性)：ac>bd.5定理4(可乘性)：ac>bc；ac<bc.6定理4推論1(疊乘性)：ac>bd.7定理4推論2(可乘方性)：a>b>0an>bn(nN*且n>1)8定理5(可開方性)：a>b>0(nN*且n>1)四、不等式性質(zhì)成立的條件例如，重要結(jié)論：ab，ab0，不能弱化條件得ab.五、正確處理帶等號的情況如由ab，bc或ab，bc均可得出ac；而由ab，bc可能有ac，也可能有ac，當(dāng)且僅當(dāng)ab且bc時，才會有ac.注意：不等式的性質(zhì)從形式上可分兩類：一類是“”型；另一類是“”型要注意二者的區(qū)別基礎(chǔ)自測1已知a0，b1，則下列不等式成立的是()AaB.aC.a D.a解析：特殊值法，取a1，b2，驗證知a成立也可用作差比較法答案：C2(xx·廣東兩校聯(lián)考)若0<a<b，且ab1，則下列各式中最大的是()A1Blog2bClog2alog2b1Dlog2(a3a2bab2b3)解析：特殊值法取a，b，則log2blog21log23>1log241；log2b(log2alog2b1)1log21log23>0；計算可知，b>a3a2bab2b3，log2b>log2(a3a2bab2b3)故選B.答案：B3已知a，bR且ab，則下列不等式中一定成立的是_1a2b2lg(ab)0ab解析：令a2，b1，則ab，2，故1不成立；令a1，b2，則a21，b24，故a2b2不成立；當(dāng)ab在區(qū)間(0,1)內(nèi)時，lg(ab)0；f(x)x在R上是減函數(shù)，ab，f(a)f(b)，即ab.故正確答案：4a>b>0，m>0，n>0，則，由大到小的順序是_解析：取特殊值如a2，b1，mn1，則，2，.>>>.答案：>>>1(xx·北京卷)設(shè)a，b，cR，且a>b，則()Aac>bc B.<Ca2>b2 Da3>b3解析：當(dāng)a>b時，a3>b3成立A項中對c0不成立B項取a1，b1，則<不成立；C項取a1，b2，則a2>b2不成立答案：D2(xx·大綱全國卷)已知xln ，ylog52，ze，則()Ax<y<z Bz<x<yCz<y<x Dy<z<x解析：x=ln >ln e1，y=log52<log5，ze>，1.綜上可得，yzx.故選D.答案：D1(xx·江門一模)若x0，y0，則xy1是x2y21的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：先看充分性，可取xy，使xy1成立，而x2y21不能成立，故充分性不能成立；若x2y21，因為x0，y0，所以(xy)2x2y22xyx2y21，xy1成立，故必要性成立綜上所述，xy1是x2y21的必要不充分條件答案：B2(xx·北京西城區(qū)期末)已知a>b>0，給出下列四個不等式：a2>b22a>2b1>a3b3>2a2b.其中一定成立的不等式為_解析：由a>b>0可得a2>b2，成立；由a>b>0可得a>b1，而函數(shù)f(x)2x在R上是增函數(shù)；f(a)>f(b1)，即2a>2b1，成立；a>b>0，>，()2()222b2()>0，>，成立；若a3，b2，則a3b335,2a2b36，a3b3<2a2b，不成立答案：