2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練62 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 理 新人教版

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 課時提升練62 二項(xiàng)分布及其應(yīng)用 理 新人教版一、選擇題1兩個實(shí)習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()A. B. C. D.【解析】記兩個零件中恰有一個一等品的事件為A，則P(A)××.【答案】B2甲、乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)各射擊一次，命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被擊中，則它是被甲擊中的概率為()A0.45B.0.6 C0.65D.0.75【解析】設(shè)目標(biāo)被擊中為事件B，目標(biāo)被甲擊中為事件A，則由P(B)0.6×0.50.4×0.50.6×0.50.8，得P(A|B)0.75.【答案】D3(xx·天津模擬)一袋中有5個白球，3個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回，直到紅球出現(xiàn)10次時停止，設(shè)停止時共取了X次球，則P(X12)等于()AC102B.C92CC22D.C102【解析】“X12”表示第12次取到紅球，前11次有9次取到紅球，2次取到白球，因此P(X12)C9·2C102.【答案】D4如果B，則使P(k)取最大值的k值為()A3B.4 C5D.3或4【解析】采取特殊值法P(3)C312，P(4)C4·11，P(5)C510，P(3)P(4)P(5)【答案】D5位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位；移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移動的概率都?質(zhì)點(diǎn)P移動五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是()A.5B.C5CC3D.CC5【解析】由于質(zhì)點(diǎn)每次移動一個單位，移動的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，移動五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為C3·2C5C5，故選B.【答案】B6甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲得冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能獲得冠軍，若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為()A.B. C.D.【解析】若甲隊(duì)獲得冠軍，有兩種情況，可以直接勝一局，獲得冠軍，其概率為；也可以乙隊(duì)先勝一局，甲隊(duì)再勝一局，其概率為×.故所求事件的概率P.【答案】D二、填空題7某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，且各次射擊的結(jié)果互不影響假設(shè)這名射手射擊5次，則有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)的概率為_【解析】因?yàn)樯涫置看紊鋼魮糁心繕?biāo)的概率是，則每次射擊不中的概率為，設(shè)“第i次射擊擊中目標(biāo)”為事件Ai(i1,2,3,4,5)；“射手在5次射擊中，有3次連續(xù)擊中目標(biāo)，另外2次未擊中目標(biāo)”為事件A，則P(A)P(A1A2A34 5)P(1A2A3A45)P(1 2A3A4A5)3×2×3×2×3.【答案】8(xx·淄博模擬)某學(xué)校一年級共有學(xué)生100名，其中男生60人，女生40人來自北京的有20人，其中男生12人，若任選一人是女生，則該女生來自北京的概率是_【解析】設(shè)事件A“任選一人是女生”，B“任選一人來自北京”，依題意知，來自北京的女生有8人，這是一個條件概率問題，即計算P(B|A)由于P(A)，P(AB)，則P(B|A).【答案】9如圖10­8­2所示的電路有a，b，c三個開關(guān)，每個開關(guān)開或關(guān)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為_圖10­8­2【解析】理解事件之間的關(guān)系，設(shè)“a閉合”為事件A，“b閉合”為事件B，“c閉合”為事件C，則燈亮應(yīng)為事件AC，且A，C，之間彼此獨(dú)立，且P(A)P()P(C).所以P(AC)P(A)P()P(C).【答案】三、解答題10如圖10­8­3，一圓形靶分成A，B，C三部分，其面積之比為112.某同學(xué)向該靶投擲3枚飛鏢，每次1枚圖10­8­3假設(shè)他每次投擲必定會中靶，且投中靶內(nèi)各點(diǎn)是隨機(jī)的(1)求該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率；(2)設(shè)X表示該同學(xué)在3次投擲中投中A區(qū)域的次數(shù)，求X的分布列；(3)若該同學(xué)投中A，B，C三個區(qū)域分別可得3分，2分，1分，求他投擲3次恰好得4分的概率【解】(1)設(shè)該同學(xué)在一次投擲中投中A區(qū)域的概率為P(A)，依題意，P(A).(2)依題意知，XB，從而X的分布列為X0123P(3)設(shè)Bi表示事件“第i次擊中目標(biāo)時，擊中B區(qū)域”，Ci表示事件“第i次擊中目標(biāo)時，擊中C區(qū)域”，i1,2,3.依題意知PP(B1C2C3)P(C1B2C3)P(C1C2B3)3×××.11(xx·湖南高考)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】記E甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功，F(xiàn)乙組研發(fā)新產(chǎn)品成功)由題設(shè)知P(E)，P()，P(F)，P()，且事件E與F，E與，與F，與都相互獨(dú)立(1)記H至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功，則，于是P()P()P()×，故所求的概率為P(H)1P()1.(2)設(shè)企業(yè)可獲利潤為X萬元，則X的可能取值為0,100,120,220.因?yàn)镻(X0)P()×，P(X100)P(F)×，P(X120)P(E)×，P(X220)P(EF)×，故所求的分布列為X0100120220P數(shù)學(xué)期望為E(X)0×100×120×220×140.12(xx·豫北十所名校聯(lián)考)為了解當(dāng)前國內(nèi)青少年網(wǎng)癮的狀況，探索青少年網(wǎng)癮的成因，中國青少年網(wǎng)絡(luò)協(xié)會調(diào)查了26個省會城市的青少年上網(wǎng)情況，并在已調(diào)查的青少年中隨機(jī)挑選了100名青少年上網(wǎng)時間作參考，得到如下的統(tǒng)計表格平均每天上網(wǎng)時間超過2個小時可視為“網(wǎng)癮”患者，時間(單位：小時)0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,12人數(shù)5223105442(1)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機(jī)挑選3名青少年，求至少有一人是“網(wǎng)癮”患者的概率；(2)以該100名青少年來估計中國青少年的上網(wǎng)情況，則在中國隨機(jī)挑選4名青少年，記X為“網(wǎng)癮”患者的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望【解】由題意得，該100名青少年中有25個是“網(wǎng)癮”患者(1)設(shè)Ai(0i3)表示“所挑選的3名青少年有i個青少年是網(wǎng)癮患者”，“至少有一人是網(wǎng)癮患者”記為事件A，則P(A)P(A1)P(A2)P(A3)1P(A0)13.(2)法一：X的可能取值為0,1,2,3,4，P(X0)4，P(X1)C3，P(X2)C22，P(X3)C3，P(X4)C4.X的分布列為X01234P則E(X)0×1×2×3×4×1.法二：由題意知：隨機(jī)變量XB，所以分布列PiCi4i(i0,1,2,3,4)，E(X)4×1.