2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 質(zhì)量檢測(cè) 理

2022年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 質(zhì)量檢測(cè) 理第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1. 設(shè)集合，集合，全集，則集合( )A. B. C. D.2已知為純虛數(shù)，則（ ）A.2 B.3 C. D. 3.已知滿足，且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）AB.C.D.4. 已知向量a與b的夾角是,且，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A. 1 B. C. D.5.等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（ ）A B. C. 8 D. 66. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（ ）A. B. C. D.7已知在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為（ ）A2 BC1 D38.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的側(cè)視圖的面積為( ) A B8 C D12 9. 設(shè)，則 （ ）A B C D10.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 11. 已知拋物線的準(zhǔn)線為，點(diǎn)在圓上，記拋物線上任意一點(diǎn)到直線的距離為，則的最小值等于（ ）A.3 B. C. 4D. 512. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當(dāng)時(shí)，設(shè)，則( )ABCD第卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）13.已知，且，則的最小值為 .14. 閱讀如圖的程序框圖若輸入，則輸出的分別等于 15.過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段（為原點(diǎn)）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為 16. 已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，且時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題： ； 直線是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸; 函數(shù)在-9,-6上為增函數(shù); 函數(shù)在-9,9上有四個(gè)零點(diǎn).其中所有正確命題的序號(hào)為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題，共74分）17.(本小題滿分12分)已知，其中，若函數(shù)，且函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為. （）求的值； （）在中，分別是角A、B、C、的對(duì)邊，且， ，求的面積.18(本小題滿分12分) 如圖所示，在棱錐中， 平面，底面為直角梯形，且/，. （）求證：； （）求與平面所成角的正弦值.（）求面與面所成的二面角的余弦值的大小.19(本小題滿分12分)在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè).現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個(gè)球.重復(fù)以上操作，最多取3次，取球過(guò)程中如果取出藍(lán)色球則不再取球.求：(1)最多取兩次就結(jié)束的概率； (2)整個(gè)過(guò)程中恰好取到2個(gè)白球的概率； (3)取球次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.20(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,.()求數(shù)列的通項(xiàng);（）設(shè)的前n項(xiàng)和為，證明:.21(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；22(本小題滿分14分)已知定點(diǎn)，B是圓（C為圓心）上的動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)E. （1）求動(dòng)點(diǎn)E的軌跡方程； （2）設(shè)直線與E的軌跡交于P，Q兩點(diǎn)，且以PQ為對(duì)角線的菱形的一頂點(diǎn)為（-1，0），求： OPQ面積的最大值及此時(shí)直線的方程.參考答案一、選擇題:ABCAB AAAAC AB二、填空題：13. ； 14. 24，3； 15 ； 16.三、解答題:17.(本小題滿分12分)解：（）.函數(shù)的圖象與直線相鄰兩公共點(diǎn)間的距離為. . （）由（）可知， . 8分由余弦定理知， 又,所以bc=2 聯(lián)立解得或， 18(本小題滿分12分)證明:（）在直角梯形ABCD中，AC=，取AB中點(diǎn)，連接，則四邊形為正方形， ，又，則為等腰直角三角形，. 又平面，平面，由得平面，平面，所以. 解（）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD，AB，AP所在直線分別為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系.則，B（,），C（,），.由（）知即為平面PAC的一個(gè)法向量，,即PB與平面PAC所成角的正弦值為. （）易求得面PAD的法向量，面PBC的法向量，所以面PAD與面PBC所成的二面角的余弦值的大小為。19(本小題滿分12分)解：(1)設(shè)取球次數(shù)為，則.所以最多取兩次就結(jié)束的概率 .(2)由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，所以恰有兩次取到白球的概率為 . (3)設(shè)取球次數(shù)為，則，則分布列為：123P取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為.20(本小題滿分12分) () 解： , （）證明, 相減得，, . 21(本小題滿分12分)解:(I)函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)，.由得.，隨變化如下表:0極小值由上表可知，沒(méi)有極大值. （II）由題意，.令得，.若，由得；由得.若，當(dāng)時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)， 時(shí)，；時(shí)，.綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.22(本小題滿分14分)解：（1）由題知， ，又，點(diǎn)E的軌跡是以A，C為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓，E的軌跡方程為。 （2）設(shè)，PQ的中點(diǎn)為將直線與，聯(lián)立得，即 又依題意有，整理得 由可得，設(shè)O到直線的距離為，則當(dāng)時(shí)，的面積取最大值1，此時(shí)，直線方程為.