2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 概率 第4節(jié) 概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的綜合問題教學(xué)案 文 北師大版

第四節(jié)概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的綜合問題(對應(yīng)學(xué)生用書第197頁)考點(diǎn)1概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題破解概率與統(tǒng)計(jì)圖表綜合問題的“三步曲”經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個黃桃進(jìn)行測重，其質(zhì)量分別在區(qū)間200,500內(nèi)(單位：克)，統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在350,400)，400,450)的黃桃中隨機(jī)抽取5個，再從這5個黃桃中隨機(jī)抽2個，求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100 000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：A所有黃桃均以20元/千克收購；B低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案(參考數(shù)據(jù)：225×0.05275×0.16325×0.24375×0.3425×0.2475×0.05354.5)解(1)由題得黃桃質(zhì)量在350,400)和400,450)的比例為32，應(yīng)分別在質(zhì)量為350,400)和400,450)的黃桃中各抽取3個和2個記抽取質(zhì)量在350,400)的黃桃為A1，A2，A3，質(zhì)量在400,450)的黃桃為B1，B2，則從這5個黃桃中隨機(jī)抽取2個的情況共有以下10種：A1A2，A1A3，A2A3，A1B1，A2B1，A3B1，A1B2，A2B2，A3B2，B1B2.其中質(zhì)量至少有一個不小于400克的有7種情況，故所求概率為.(2)方案B好，理由如下：由頻率分布直方圖可知，黃桃質(zhì)量在200,250)的頻率為50×0.0010.05，同理，黃桃質(zhì)量在250,300)，300,350)，350,400)，400,450)，450,500的頻率依次為0.16,0.24,0.3，0.2，0.05.若按方案B收購：黃桃質(zhì)量低于350克的個數(shù)為(0.050.160.24)×100 00045 000個，黃桃質(zhì)量不低于350克的個數(shù)為55 000個收益為45 000×555 000×9720 000元若按方案A收購：根據(jù)題意各段黃桃個數(shù)依次為5 000,16 000,24 000，30 000，20 000,5 000，于是總收益為(225×5 000275×16 000325×24 000375×30 000425×20 000475×5 000)×20÷1 000709 000(元)方案B的收益比方案A的收益高，應(yīng)該選擇方案B.解答本例第(2)問時，方案A需要算出黃桃的總質(zhì)量，方案B需要求出黃桃質(zhì)量低于350克和不低于350克的個數(shù)教師備選例題(2017·北京高考)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例解(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)×100.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4，所以從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，其分?jǐn)?shù)小于70的概率估計(jì)為0.4.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)×100.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為100100×0.955，所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400×20.(3)由題意可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的學(xué)生人數(shù)為(0.020.04)×10×10060，所以樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男生人數(shù)為60×30，所以樣本中的男生人數(shù)為30×260，女生人數(shù)為1006040，所以樣本中男生和女生人數(shù)的比例為604032，所以根據(jù)分層抽樣原理，估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例為32.(2019·泰安模擬)2018年的政府工作報(bào)告強(qiáng)調(diào)，要樹立綠水青山就是金山銀山理念，以前所未有的決心和力度加強(qiáng)生態(tài)環(huán)境保護(hù)某地科技園積極檢查督導(dǎo)園區(qū)內(nèi)企業(yè)的環(huán)保落實(shí)情況，并計(jì)劃采取激勵措施引導(dǎo)企業(yè)主動落實(shí)環(huán)保措施，下圖給出的是甲、乙兩企業(yè)2012年至2017年在環(huán)保方面投入金額(單位：萬元)的柱狀圖(1)分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年在環(huán)保方面投入金額的平均數(shù)；(結(jié)果保留整數(shù))(2)園區(qū)管委會為盡快落實(shí)環(huán)保措施，計(jì)劃對企業(yè)進(jìn)行一定的獎勵，提出了如下方案：若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額不超過200萬元，則該年不獎勵；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過200萬元，不超過300萬元，則該年獎勵20萬元；若企業(yè)一年的環(huán)保投入金額超過300萬元，則該年獎勵50萬元分別求出甲、乙兩企業(yè)這六年獲得的獎勵之和；現(xiàn)從甲企業(yè)這六年中任取兩年對其環(huán)保情況作進(jìn)一步調(diào)查，求這兩年獲得的獎勵之和不低于70萬元的概率解(1)由柱狀圖可知，甲企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為150,290,350,400,300,400，其平均數(shù)為×(150290350400300400)315(萬元)；乙企業(yè)這六年在環(huán)保方面的投入金額分別為100,200,300,230,500,300，其平均數(shù)為×(100200300230500300)272(萬元)，(2)根據(jù)題意可知，企業(yè)每年所獲得的環(huán)保獎勵t(x)(單位：萬元)是關(guān)于該年環(huán)保投入x(單位：萬元)的分段函數(shù)，即t(x)所以甲企業(yè)這六年獲得的獎勵之和為：02050502050190(萬元)；乙企業(yè)這六年獲得的獎勵之和為：0020205020110(萬元)由知甲企業(yè)這六年獲得的獎勵數(shù)如下表：年份2012年2013年2014年2015年2016年2017年獎勵(單位：萬元)02050502050獎勵共分三個等級，其中獎勵0萬元的只有2012年，記為A；獎勵20萬元的有2013年，2016年，記為B1，B2；獎勵50萬元的有2014年，2015年和2017年，記為C1，C2，C3，故從這六年中任意選取兩年，所有的情況為：(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共15種其中獎勵之和不低于70萬元的取法為：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)，共9種故所求事件的概率為P.考點(diǎn)2概率與線性回歸分析的綜合問題在求兩變量相關(guān)系數(shù)和兩變量的回歸方程時，由于r和的計(jì)算公式比較復(fù)雜，求它們的值時計(jì)算量比較大，因此為了計(jì)算準(zhǔn)確，可將它們分成幾個部分分別計(jì)算，這樣等同于分散難點(diǎn)，各個攻破，提高了計(jì)算的準(zhǔn)確度(2019·黃山模擬)由于往屆高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)方式大都是“刷題講題再刷題”的模式效果不理想，某市一中的數(shù)學(xué)課堂教改采用了“記題型刷題檢測效果”的模式，并記錄了某學(xué)生的記題型時間t(單位：h)與檢測效果y的數(shù)據(jù)如表所示：記題型時間t/h1234567檢測效果y2.93.33.64.44.85.25.9(1)據(jù)統(tǒng)計(jì)表明，y與t之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明(若|r|0.75，則認(rèn)為y與t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系)；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程，并預(yù)測該學(xué)生記題型8 h的檢測效果；(3)在該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)中任取2個，求檢測效果均高于4.4的概率 解(1)由題得4， (ti)2941014928， (yi)27.08， (ti)(yi)14，r0.990.75.y與t有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系(2)由(1)可得0.5， 4.30.5×42.3.y關(guān)于x的線性回歸方程0.5t2.3，當(dāng)t8時，0.5×82.36.3.預(yù)測該學(xué)生記題型8 h的檢測效果約為6.3.(3)由題意，該學(xué)生檢測效果不低于3.6的數(shù)據(jù)有5個，任取2個數(shù)據(jù)有：(3.6,4.4)，(3.6,4.8)，(3.6,5.2)，(3.6,5.9)，(4.4,4.8)，(4.4,5.2)，(4.4,5.9)，(4.8,5.2)，(4.8,5.9)，(5.2,5.9)共10種情況，其中檢測效果均高于4.4的有：(4.8,5.2)，(4.8,5.9)，(5.2,5.9)共3種結(jié)果故所求概率P.在計(jì)算r或時，要充分利用題目中給出的數(shù)據(jù)，結(jié)合所給公式，分析哪些數(shù)據(jù)已知，哪些未知某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日溫差x/101113128發(fā)芽數(shù)y/顆2325302616(1)從這5天中任選2天，求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率；(2)從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另外三天的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為 解(1)由題意，設(shè)這兩天發(fā)芽的種子數(shù)分別為m，n，m，n的所有取值有(23,25)，(23,30)，(23,26)，(23,16)，(25,30)，(25,26)，(25,16)，(30,26)，(30,16)，(26,16)，共有10個，設(shè)“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件有(25,30)，(25,26)，(30,26)，共3個，所以P(A)，故從這5天中任選2天，發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率為.(2)由數(shù)據(jù)得12，27，3 972,32432.又xiyi977，x434，27×123，y關(guān)于x的線性回歸方程為x3.(3)當(dāng)x10時，×10322，|2223|2，當(dāng)x8時，×8317，|1716|2.故所得到的線性回歸方程是可靠的考點(diǎn)3概率與獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合問題解決概率與統(tǒng)計(jì)案例綜合問題的四步驟(2019·大同模擬)“微信運(yùn)動”是一個類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾賬號，現(xiàn)從“微信運(yùn)動”的60個好友(男、女各30人)中，記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如表：02 000步2 0015 000步5 0018 000步8 00110 000步10 000步男(人數(shù))246108女(人數(shù))171093P(2k)0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828附：2.(1)若某人一天的走路步數(shù)超過8 000步被系統(tǒng)評定為“積極型”，否則評定為“懈怠型”根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？積極型懈怠型總計(jì)男(人數(shù))女(人數(shù))總計(jì)(2)現(xiàn)從被系統(tǒng)評定為“積極型”好友中，按男女性別分層抽樣，共抽出5人，再從這5人中，任意抽出3人發(fā)一等獎，求發(fā)到一等獎的3人中恰有一名女性的概率解(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計(jì)男(人數(shù))181230女(人數(shù))121830總計(jì)303060計(jì)算22.42.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)(2)按男女性別分層抽樣，抽出5人中3男2女，分別設(shè)為a，b，c，D，E，從這5人中任意抽出3人，所有結(jié)果為abc，abD，abE，acD，acE，aDE，bcD，bcE，bDE，cDE共10種，其中恰有1名女性的基本事件有abD，abE，acD，acE，bcD，bcE共6種，故所求的概率為P.解答本例第(1)問的關(guān)鍵是正確列出2×2列聯(lián)表教師備選例題某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)的影響”，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)人數(shù)不使用智能手機(jī)人數(shù)總計(jì)學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀人數(shù)4812學(xué)習(xí)成績不優(yōu)秀人數(shù)16218總計(jì)201030參考數(shù)據(jù)：P(2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：2，其中nabcd.(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響？(2)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的4位同學(xué)記為A組，不使用智能手機(jī)且成績優(yōu)秀的8位同學(xué)記為B組，計(jì)劃從A組推選的2人和B組推選的3人中，隨機(jī)挑選2人在學(xué)校升旗儀式上作“國旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)求挑選的2人恰好分別來自A，B兩組的概率解(1)由題易求得K210，因?yàn)?.879<2<10.828，所以有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對學(xué)習(xí)有影響(2)記A組推選的2名同學(xué)為a1，a2，B組推選的3名同學(xué)為b1，b2，b3，則從中隨機(jī)選出2名同學(xué)包含如下10個基本事件：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2), (b1, b3), (b2, b3)記挑選的2人恰好分別來自A，B兩組為事件Z，則事件Z包含如下6個基本事件：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)故P(Z)，即挑選的2人恰好分別來自A，B兩組的概率是.(2019·洛陽模擬)某學(xué)校為調(diào)查高三年級學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取100名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖(圖1)和女生身高情況的頻率分布直方圖(圖2)已知圖1中身高在170175 cm的男生人數(shù)有16人圖1圖2(1)試問在抽取的學(xué)生中，男、女生各有多少人？(2)根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的2×2列聯(lián)表，并判斷能有多大(百分之幾)的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？170 cm170 cm總計(jì)男生身高女生身高總計(jì)(3)在上述100名學(xué)生中，從身高在175185 cm之間的男生和身高在170175 cm之間的女生中間按男、女性別分層抽樣的方法，抽出6人，從這6人中選派2人當(dāng)旗手，求2人中恰好有一名女生的概率參考公式：2參考數(shù)據(jù)：P(2k)0.0250.0100.0050.001k5.0246.6357.87910.828解(1)直方圖中，因?yàn)樯砀咴?70175 cm的男生的頻率為0.4，設(shè)男生數(shù)為n1，則0.4，得n140.由男生的人數(shù)為40，得女生的人數(shù)為1004060.(2)男生身高170 cm的人數(shù)(0.080.040.020.01)×5×4030，女生身高170 cm的人數(shù)0.02×5×606，所以可得到下列列聯(lián)表：170 cm170 cm總計(jì)男生身高301040女生身高65460總計(jì)3664100244.01010.828，所以能有99.9%的把握認(rèn)為身高與性別有關(guān)(3)在175185 cm之間的男生有12人，在170175 cm之間的女生人數(shù)有6人按分層抽樣的方法抽出6人，則男生占4人，女生占2人設(shè)男生為A1，A2，A3，A4，女生為B1，B2.從6人中任選2名有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)共15種可能2人中恰好有一名女生：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8種可能，故所求概率為P.課外素養(yǎng)提升數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計(jì)圖表中的信息提取及數(shù)據(jù)處理(對應(yīng)學(xué)生用書第200頁)概率統(tǒng)計(jì)綜合問題是高考應(yīng)用型問題，解決問題需要經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、得出有用的結(jié)論幾個復(fù)雜過程如果這幾個過程書寫步驟缺失則會造成丟分；如果數(shù)據(jù)處理不當(dāng)則會陷入龐大的數(shù)據(jù)運(yùn)算中，因此解決這類問題首先需要根據(jù)題目條件提取有用數(shù)據(jù)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想對數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)處理、運(yùn)算，并按照一定的書寫步驟準(zhǔn)確無誤書寫出來，做到步驟不缺失、表述準(zhǔn)確無誤，下面就如何從概率統(tǒng)計(jì)綜合問題中迅速提取數(shù)據(jù)，并作出正確處理及模型構(gòu)建提供典例展示統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的提取、處理及運(yùn)算【例1】(2016·全國卷)某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù)(1)若n19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？解(1)當(dāng)x19時，y3 800；當(dāng)x>19時，y3 800500(x19)500x5 700，所以y與x的函數(shù)解析式為y(xN)(2)由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0.46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.(3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買19個易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3 800，20臺的費(fèi)用為4 300,10臺的費(fèi)用為4 800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(3 800×704 300×204 800×10)4 000.若每臺機(jī)器在購機(jī)同時都購買20個易損零件，則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費(fèi)用為4 000，10臺的費(fèi)用為4 500，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為(4 000×904 500×10)4 050. 比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件評析(1)根據(jù)題意寫出分段函數(shù)的解析式(2)根據(jù)柱狀圖結(jié)合頻率的概念，求n的最小值(3)分別計(jì)算兩種情況下的平均數(shù)，并比較大小，作出決策【素養(yǎng)提升練習(xí)】12019年的“國慶節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：60,65)，65,70)，70,75)，75,80)，80,85)，85,90)后得到如圖的頻率分布直方圖(1)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；(2)若從車速在60,70)的車輛中任抽取2輛，求車速在65,70)的車輛恰有一輛的概率解(1)眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77.5.設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x，則0.01×50.02×50.04×50.06×(x75)0.5，解得x77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5(2)從圖中可知，車速在60,65)的車輛數(shù)為：m10.01×5×402，車速在65,70)的車輛數(shù)為：m20.02×5×404.將車速在60,65)的車輛設(shè)為a，b，車速在65,70)的車輛設(shè)為c，d，e，f，則所有的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15種，其中車速在65,70)的車輛恰有一輛的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8種所以，車速在65,70)的車輛恰有一輛的概率為P.統(tǒng)計(jì)數(shù)表中的信息提取與數(shù)據(jù)處理【例2】(2017·全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得xi9.97，s0.212，18.439， (xi)(i8.5)2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？()在(3s，3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i1,2，n)的相關(guān)系數(shù)r，0.09.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r0.18.由于|r|<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(2)(i)由于9.97，s0.212，因此由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查()剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(16×9.979.22)10.02，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.x16×0.212216×9.9721 591.134，剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為(1 591.1349.22215×10.022)0.008，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.09.評析(1)利用相關(guān)系數(shù)r的公式求出r進(jìn)行判斷(2)認(rèn)真分析題目給出的信息，對照已知數(shù)據(jù)，找出異常值，剔除異常值，求出零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)值【素養(yǎng)提升練習(xí)】2某項(xiàng)科研活動共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598 (1)從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)據(jù)，求至少有一個大于600的概率；(2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程x；并預(yù)測當(dāng)特征量x為570時，特征量y的值解(1)記“從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)據(jù)，至少有一個大于600”為事件A.從5次特征量y的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個數(shù)據(jù)有601,605，601,597，601,599，601,598，605,597，605,599，605,598，597,599，597,598，599,598，共10種情況其中至少有一個數(shù)據(jù)大于600的有601,605，601,597，601,599，601,598，605,597，605,599，605,598，共7種情況P(A).(2)556，600.0.3. 6000.3×556433.2，線性回歸方程為0.3x433.2.當(dāng)x570時，0.3×570433.2604.2.當(dāng)x570時，特征量y的估計(jì)值為604.2- 15 -