2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教版

2022年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 新人教版1.設(shè)集合，則等于（ ）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)Z，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則Z的值為（ ）A.2 B.3 C. D.3.下列說(shuō)法正確的是（ ） A.命題“使得 ”的否定是：“” B.“”是“在上為增函數(shù)”的充要條件C.“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件D.命題p：“”，則p是真命題4已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則()A7 B12 C14 D217.直線：與圓M：相切，則的值為 ()A.1或6B.1或7 C.1或7 D.1或 8. 已知函數(shù)(a>0且a1)的圖象過(guò)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在直線mxny10(m>0，且n>0)上，則的最小值是 () A.12 B.16 C.25 D.249. 在約束條件下，若目標(biāo)函數(shù)的最大值不超過(guò)4，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ）A. B. C. D. 10. 已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ）A. B. C. D11.若均為單位向量， ，則的最大值是（ ） A B. C D. 12. 設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則最小值為（ ） A. B. C. D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，若，的面積為，則的值為 .14. 已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，則 .15. 把一個(gè)半徑為 cm的金屬球熔成一個(gè)圓錐，使圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則這個(gè)圓錐的高為 .16. 函數(shù)的圖象與過(guò)原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為,則=_.三解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知向量，函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域18.(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足,其中.(1)設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使得對(duì)ABCDE于N*恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20. (本小題滿分12分) 如圖所示，和是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，平面，.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.21.（本小題滿分12分)己知函數(shù)（1）若是的極值點(diǎn)，求在上的最大值；（2）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由.22. (本小題滿分12分)，則稱為與在上的一個(gè)“分界函數(shù)”.如，則稱一個(gè)“分界函數(shù)”。（1）求證：是和在上的一個(gè)“分界函數(shù)”；（2）若和在上一定存在一個(gè)“分界函數(shù)”，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍。期中考試（文科）答案一選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共計(jì)60分）題號(hào)123456789101112答案ACBCCBBCDAAB二填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）18、解：（1）證明所以數(shù)列是等差數(shù)列，因此 ，由得. 6分(2),所以，10分依題意要使對(duì)于恒成立，只需解得或，所以的最小值為12分19.解：（）由題意得 ，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取得最小值，此時(shí) 6分 （注：畫出函數(shù)的圖像，得到的最小值也可以）（）由的圖像恒過(guò)點(diǎn)及函數(shù)的圖像可知 12分20（1）證明：取的中點(diǎn)為，連結(jié)，正三角形，又平面平面，且交線為，平面，又平面，共面，又易知在正三角形中，平面，又平面故；6分（2）由（1）知所以有所以，所以即分21解：（1），即令，則x 1(1,3)3(3,4)4_0+ -6-18-12在1，4上最大值6分（2）函數(shù)的圖象與圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，即恰有3個(gè)不等實(shí)根，其中是其中一個(gè)根，有兩個(gè)不等零的不等實(shí)根. 且 12分 (2)要使，間一定存在“分界函數(shù)”，則時(shí)，恒成立.由已知，時(shí)，在上恒成立.下證時(shí)，在上不恒成立.由已知 記必存在使必存在使，則時(shí)，在上不恒成立.綜上，. 12分