九年級數(shù)學總復習 第26課時 解直角三角形的應用教案 新人教版
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九年級數(shù)學總復習 第26課時 解直角三角形的應用教案 新人教版
九年級數(shù)學總復習 第26課時 解直角三角形的應用教案 新人教版復習教學目標:1、知道坡度、仰角、俯角的含義;2、會根據(jù)方位確定點的位置,并會將點的位置用正確的方位來表示;3、能將實際問題轉化為數(shù)學問題,并能自己設計方案測量物體的高度。復習教學過程設計:【喚醒】一、填空:( )1、坡度i= = (填坡角a的三角函數(shù)名稱)。2、仰角、俯角的頂點在 ,是 和 的夾角。二、判斷:1、若地面上的甲看到高山上的乙的仰角為20o,則乙看到甲的俯角為20o。 ( )2、已知一斜坡的坡度為14,水平距離為20m,則該斜坡的垂直高度為5m。( )、小明沿斜坡為i4的斜坡前進m,則他所在的位置比原來升高了6m。()三、選擇:、河堤的橫斷面如圖1所示,堤高BC是5m,迎水斜坡AB長13m,那么斜坡AB的坡度等于:( )A、13 B、12.6 C、12.4 D、1230302、為了測量學校某教學樓的高度,在距離該教學樓30m的A處,測得樓頂?shù)难鼋菫閍,則教學樓的高為:( )sintanA、 B、30 tan C、30sin D、3、如圖2,在梯形ABCD中,ADBC,B=45 o,C=120 o,AB=8,則CD的長為( )A、 B、4 C、 D、4、如圖3,在菱形ABCD中,AEBC于E點,EC=1,SinB= ,則四邊形ABCD的周長為等于( )A、20 B、52 C、42 D、48 圖1 圖2 圖3【嘗試】例1:如圖,甲、乙兩建筑物相距120m,甲建筑物高50m,乙建筑物高75m。求俯角和的大小。解略答案:22 o3712 11 o466 例1圖 例2圖例2:為響應哈爾濱市人民政府“形象勝于生命”的號召,在甲建筑物上從A點到E點掛一長為30m的宣傳條幅(如圖),在乙建筑物的頂部D點測得頂端A點的仰角為45 o,測得條幅底端E點的俯角為30 o,求底部不能直接到達的兩建筑物之間的水平距離(答案可帶根號)。分析:解決測量問題時,要分清誰是測量者,誰是被測量者,即分清仰角、俯角的頂點。本題中測量者為D,被測量者為A、E,所以應該作出過D點的水平線,即過D作DFAC。解略。答案:45-提煉:將斜三角形轉化成直角三角形時,若不能直接解出某一直角三角形,則應設未知數(shù),將兩個直角三角形聯(lián)合起來,用方程思想來解。例3:如圖,某貨船以每小時20海里的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)過16小時的航行到達。此時,接到氣象部門的通知,一臺風中心正以40海里每小時的速度由A向北偏西60o方向移動,距臺風中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會受到影響。、B處是否會受到臺風的影響?請說明理由。、為避免受到臺風的影響,該船應在到達后多少小時內(nèi)卸完貨物?分析:要看B處是否會受到影響,則需求出B點與臺風中心的最小距離。因臺風中心在一直線上運動,所以是求出直線外一點B與直線AC上所有點的連線中的最短線段,即垂線段的長度。解:過B點作BDAC于D點,AB=20×16=320海里,BAC=30oBD=160海里<200海里。受臺風影響。:BD=160,BE=200,DE=120,AD=,AE=-120,t=3.9h提煉:將實際問題轉化成數(shù)學問題時,應注意過B點做哪條線的垂線段,常見的錯誤是過B點作AB的垂線段?!拘〗Y】1、基本數(shù)學思想方法:方程思想、轉化思想、數(shù)形結合思想;2、解題的注意點:分清俯角、仰角的頂點;準確地作出垂線段。