2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理(I)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 理(I)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)A B C D2.設(shè)向量,滿足, , ，則A B C D. 3.若 ，是不同的直線，是不同的平面，則下列命題中，錯(cuò)誤的是A若 ，則 B若 ，,則 C若 ，則 D若，則4下列說法正確的是A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“”的否定是“”C命題“是的必要不充分條件”為假命題D命題“若，則”的逆命題為假命題5同時(shí)具有性質(zhì)“周期為，圖象關(guān)于對(duì)稱，在上是增函數(shù)”的函數(shù)是A BC D 錯(cuò)誤！未找到引用源。6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表廣 告 費(fèi) 用 （萬元）4235銷 售 額 （萬元）4926a54A37 B38 C39 D407.錯(cuò)誤！未找到引用源。的展開式中錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)的系數(shù)為A7 B C10 D. 8. 一個(gè)棱長(zhǎng)為的正三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)全部在同一個(gè)球面上，則此球的表面積為A B CD9. 已知 若不等式恒成立，則的最大值為A4 B16 C9 D310. 若函數(shù)在上有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D11. 已知在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是A B C D12. 已知點(diǎn)是橢圓上除頂點(diǎn)外的一動(dòng)點(diǎn)，、為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若是的角平分線上的點(diǎn)，且，則的取值范圍為A B C D第II卷（非選擇題，共90分）二、選擇題： 本題共4小題，每小題5分，共20分13 ；14. 一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ；15任取實(shí)數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于79的概率是 ； 14題圖 15題圖16. 已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為 三、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17在等比數(shù)列中，（）求及其前項(xiàng)和；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值（1）求，的值；（2）求曲線在處的切線方程19.已知函數(shù)（1）設(shè)，且，求的值；（2）在中，且的面積為，求的值20 如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角（1）求證：平面；（2）若，求二面角的大??；（3）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為2，并說明理由21.在中，點(diǎn)是橢圓在軸上方的頂點(diǎn)，的方程是，當(dāng)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（1）求外接圓的圓心的軌跡的方程；（2）過定點(diǎn)作互相垂直的直線、，分別交軌跡于、和、，求四邊形面積的最小值22. 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)；（2）若對(duì)任意的，函數(shù) 滿足當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案1A 2A 3C 4D 5D 6C 7D 8.A 9.B 10.D 11.A 12.B13.4 14. 1 5. 16.17. （）（）試題解析：（1）設(shè)的公比為q，依題意得，解得，因此， （2）由（1）知，則所以18. （1），（2）試題解析：解：（1）又在及時(shí)取得極值解得 ，（2）由（1）得，切線的斜率切點(diǎn)為（0，8）由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：， 即考點(diǎn)：（1）函數(shù)的極值及方程思想（2）曲線上某點(diǎn)切線方程的算法19.（1），（2）1試題解析：（本小題12分）（1）f（x）2cos22sincos （1cosx）sinx2cos由2cos1，得cos于是kZ），因?yàn)椋?（2）因?yàn)镃（0，），由（1）知C因?yàn)锳BC的面積為，所以absin，于是ab2在ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a、b由余弦定理得1a2b22abcosa2b26，所以a2b27 由可得或于是ab2由正弦定理得 所以sinAsinB（ab）120證明：（1）是等邊三角形，G是的中點(diǎn)，又平面平面，平面平面，平面3分（2）連結(jié)由（1）知，為與平面成的角，4分由，得，在中，由平面，且平面，得，又面二面角的平面角7分在中，二面角為9分（3）設(shè)，由，得10分，解得11分當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是時(shí)，D點(diǎn)平面的距離為212分21解：（1）由橢圓，得點(diǎn)，直線的方程是，在直線上運(yùn)動(dòng)，可設(shè)，2分則的垂直平分線方程為，的垂直平分線方程為4分點(diǎn)P是外接圓的圓心，點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足方程和由和聯(lián)立消去，得故圓心P的軌跡E的方程為6分（2）由題意可知，直線和的斜率存在且不為零，7分設(shè)的方程為，的方程為由，得8分直線與軌跡E交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)，則，同理，可得10分四邊形面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故四邊形面積的最小值為7222.解：（）， 當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，由得（舍）， 在單調(diào)遞增減，在單調(diào)遞增減增，有極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)。（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得在上的最大值為和中較大者，若，恒成立，只需 ，即，若上式對(duì)任意的成立，則，