2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)知能訓(xùn)練 理

2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)知能訓(xùn)練 理1函數(shù)f(x)lg(x1)的定義域是()A(2，) B(1，)C1，) D2，)2(xx年江西)下列函數(shù)中，與函數(shù)y定義域相同的函數(shù)為()Ay By Cyxex Dy3設(shè)集合A和B都是平面上的點集(x，y)|xR，yR，映射f：AB把集合A中的元素(x，y)映射成集合B中的元素(xy，xy)，則在映射f下，象(2,1)的原象是()A(3,1) B.C. D(1,3)4(xx年大綱)已知函數(shù)f(x)的定義域為(1,0)，則函數(shù)f(2x1)的定義域為()A(1,1) B.C(1,0) D.5若函數(shù)f(x)的定義域是0,4，則函數(shù)g(x)的定義域是()A0,2 B(0,2)C(0,2 D0,2)6函數(shù)y的值域是()A0，) B0,4C0,4) D(0,4)7已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，若x11,2，x21,2，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C(0,3 D3，)8已知函數(shù)f(x)，g(x)的函數(shù)值分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321則fg(1)的值為_；滿足fg(x)>gf(x)的x的值是_9(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)已知函數(shù)f(2x)的定義域是1,1，求f(log2x)的定義域10規(guī)定t為不超過t的最大整數(shù)，例如12.612，3.54，對任意實數(shù)x，令f1(x)4x，g(x)4x4x，進一步令f2(x)f1g(x)(1)若x，分別求f1(x)和f2(x)；(2)求x的取值范圍，使它同時滿足f1(x)1，f2(x)3.第2講函數(shù)的表示法1設(shè)f(x2)2x3，則f(x)()A2x1 B2x1 C2x3 D2x72(xx年廣東廣州一模)已知函數(shù)f(x)則f的值是()A9 B. C9 D3已知函數(shù)f(x)若f(a)，則實數(shù)a的值為()A1或 B.C1 D1或4已知f(x)(x±1)，則()Af(x)·f(x)1 Bf(x)f(x)0Cf(x)·f(x)1 Df(x)f(x)15如圖X2­2­1(1)，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，由BCDA沿邊運動，設(shè)點P運動的路程為x，ABP的面積為f(x)若函數(shù)yf(x)的圖象如圖X2­2­1(2)，則ABC的面積為()(1) (2)圖X2­2­1A10 B32 C18 D166(xx年福建)已知函數(shù)f(x)則f_.7(xx年北京東城一模)對定義域內(nèi)的任意x，若有f(x)f的函數(shù)，我們稱為滿足“翻負”變換的函數(shù)，下列函數(shù)yx；ylogax1；y中，滿足“翻負”變換的函數(shù)是_(寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號)8(xx年浙江)設(shè)函數(shù)f(x)若ff(a)2，則a_.9二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x3，且f(0)2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在3,4上的值域；(3)若函數(shù)f(xm)為偶函數(shù)，求ff(m)的值；(4)求f(x)在m，m2上的最小值10定義：如果函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x0(a<x0<b)，滿足f(x0)，則稱函數(shù)yf(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個“均值點”如yx4是1,1上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(1)判斷函數(shù)f(x)x24x在區(qū)間0,9上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；(2)若函數(shù)f(x)x2mx1是區(qū)間1,1上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍第3講函數(shù)的奇偶性與周期性1(xx年山東)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)x2，則f(1)()A2 B1 C0 D22已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab是定義域為a1,2a的偶函數(shù)，則ab()A0 B. C1 D13(xx年重慶)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Af(x)x1 Bf(x)x2xCf(x)2x2x Df(x)2x2x4設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)2x2xb(b為常數(shù))，則f(1)()A3 B1 C1 D35函數(shù)f(x)(1tanx)cosx的最小正周期為()A2 B. C D.6(xx年廣東廣州一模)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)f(x)4，g(1)2，則f(1)_.7(xx年上海奉賢一模)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)已知x(0,1)，f(x)log(1x)，則函數(shù)f(x)在(1,2)上的解析式是_8(xx年安徽)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x1)2f(x)若當0x1時，f(x)x(1x)，則當1x0時，f(x)_.9已知定義在R上的函數(shù)f(x)(a，b為常數(shù))(1)當ab1時，證明：f(x)不是奇函數(shù)；(2)設(shè)f(x)是奇函數(shù)，求a與b的值10已知奇函數(shù)f(x)(1)求實數(shù)m的值，并在如圖X2­3­1所示的平面直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖象；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，a2上是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象，求實數(shù)a的取值范圍；(3)結(jié)合圖象，求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最大值和最小值圖X2­3­1第4講函數(shù)的單調(diào)性與最值1(xx年北京)下列函數(shù)中，定義域是R，且為增函數(shù)的是()Ayex Byx3Cylnx Dy|x|2(xx年廣東)下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)的是()Ayln(x2) ByCyx Dyx3設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)0，則不等式<0的解集為()A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)4(xx年湖南)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x5(xx年新課標)若存在正數(shù)x使2x(xa)<1成立，則a的取值范圍是()A(，) B(2，)C(0，) D(1，)6(xx年廣東廣州海珠一模)已知函數(shù)f(x)x22x，g(x)ax2(a>0)，對任意的x11,2都存在x01,2，使得g(x1)f(x0)，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C3，) D(0,37(xx年天津)函數(shù)f(x)lgx2的單調(diào)遞減區(qū)間是_8(xx年廣東肇慶一模)已知函數(shù)f(x)x3sinx，x(1,1)，若f(1m)f(1m2)<0，則m的取值范圍是_9已知函數(shù)f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若f(x)在區(qū)間2,2上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值10函數(shù)f(x)是定義在(1,1)上的奇函數(shù)，且f.(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明：f(x)在(1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式：f(t1)f(t)<0.第5講指數(shù)式與指數(shù)函數(shù)1若點(a,9)在函數(shù)y3x的圖象上，則tan的值為()A0 B. C1 D.2(xx年廣東揭陽二模)函數(shù)y的定義域為()A0，) B(，0C(0，) D(，0)3(xx年廣東深圳一模)若函數(shù)yaxb的部分圖象如圖X2­5­1，則()圖X2­5­1A0<a<1，1<b<0 B0<a<1,0<b<1Ca>1，1<b<0 Da>1,0<b<14下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是()Ay5x By1xCy Dy5若函數(shù)f(x)axb1(a>0，且a1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有()A0<a<1，且b>1 Ba>1，且b>0C0<a<1，且b<0 Da>1，且b<06(xx年山東)已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()Ax3>y3 Bsinx>sinyCln(x21)>ln(y21) D.>7(xx年新課標)設(shè)函數(shù)f(x)則使得f(x)2成立的x的取值范圍是_8(xx年上海)方程13x的實數(shù)解為x_.9(xx年廣東惠州二模)設(shè)函數(shù)f(x)ax(k1)ax(a>0，且a1)是定義域為R的奇函數(shù)(1)求k的值；(2)若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式f(x2tx)f(4x)<0恒成立的t的取值范圍；(3)若f(1)，且g(x)a2xa2x2mf(x)在1，)上的最小值為2，求m的值10已知函數(shù)f(x).(1)求f(x)的定義域；(2)求f(x)的值域；(3)證明：f(x)在(，)上是增函數(shù)第6講對數(shù)式與對數(shù)函數(shù)1(xx年四川)lglg的值是()A1 B2C0 D.2(xx年遼寧)已知a2，blog2，clog，則()Aa>b>c Ba>c>bCc>a>b Dc>b>a3函數(shù)f(x)log2(3x1)的值域為()A(0，) B0，)C(1，) D1，)4已知Ax|2x，定義在A上的函數(shù)ylogax(a0，且a1)的最大值比最小值大1，則底數(shù)a的值為()A. B.C2 D.或5(xx年北京房山一模)為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylgx的圖象上()A所有點向右平移1個單位長度B所有點向下平移1個單位長度C所有點的橫坐標縮短到原來的(縱坐標不變)D所有點的縱坐標縮短到原來的(橫坐標不變)6已知0<a<1，loga(1x)<logax，則()A0<x<1 Bx<C0<x< D.x<17(xx年陜西)已知4a2，lgxa，則x_.8(xx年湖北黃岡一模)已知函數(shù)f(x),則ff(2)_.9已知函數(shù)f(x)log2(x1)log2(1x)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明；(3)求使得f(x)>0成立的x的解集10已知函數(shù)f(x)ln(k>0)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間10，)上是增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍第7講一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)1函數(shù)f(x)x2mx1的圖象關(guān)于直線x1對稱的充要條件是()Am2 Bm2Cm1 Dm12設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象可能是()A B C D3若f(x)x22ax與g(x)在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,14設(shè)b>0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為如圖X2­7­1所示的四個圖中的一個，則a()圖X2­7­1A1 B.1C. D.5(xx年廣東惠州一模)生產(chǎn)一定數(shù)量商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(單位：萬元)，一萬件售價是20萬元，為獲取最大利潤，則該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品的數(shù)量為()A36萬件 B18萬件C22萬件 D9萬件6(xx年重慶)y(6a3)的最大值為()A9 B. C3 D.7若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a，bR)是偶函數(shù)，且它的值域為(，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.8(xx年浙江)已知實數(shù)a，b，c滿足abc0，a2b2c21，則a的最大值為_9已知函數(shù)f(x)x22ax2，x5,5(1)當a1時，求f(x)的最大值和最小值；(2)求實數(shù)a的取值范圍，使yf(x)在區(qū)間5,5上是單調(diào)函數(shù)10已知二次函數(shù)f(x)ax2x，若對任意x1，x2R，恒有2ff(x1)f(x2)成立，不等式f(x)<0的解集為A.(1)求集合A；(2)設(shè)集合Bx|x4|<a，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍第8講冪函數(shù)1已知點在冪函數(shù)yf(x)的圖象上，則f(x)的表達式是()Af(x)3x Bf(x)x3Cf(x)x2 Df(x)x2(xx年上海)函數(shù)f(x)x的大致圖象是()ABCD3在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是()ABCD4已知函數(shù)y(m2m1)·是冪函數(shù)，且f(x)f(x)，則實數(shù)m的值為()A0或1 B1C0 D.5(xx年廣東江門一模)已知冪函數(shù)f(x)x，當x>1時，恒有f(x)<x，則的取值范圍是()A0<<1 B<1C>0 D<06設(shè)，則使函數(shù)yx的定義域為R，且該函數(shù)為奇函數(shù)的所有的值為()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,37(xx年廣東惠州一模)已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點，則log4f(2)()A. B C2 D28(xx年上海)若f(x)xx，則滿足f(x)<0的x的取值范圍是_9將下列各數(shù)從小到大排列起來：10已知函數(shù)f(x)(m2m1)x5m3，求m的值：(1)f(x)為冪函數(shù)；(2)f(x)為冪函數(shù)，且是(0，)上的增函數(shù)；(3)f(x)為正比例函數(shù)；(4)f(x)為反比例函數(shù)；(5)f(x)為二次函數(shù)第9講函數(shù)的圖象1(xx年浙江)在同一坐標系中，函數(shù)f(x)xa(x0)，g(x)logax的圖象可能是()A B C D2函數(shù)y的圖象大致是()A B C D3(xx年福建)若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖X2­9­1，則下列函數(shù)圖象正確的是()圖X2­9­1A B C D4已知函數(shù)yf(x)(xR)滿足f(x1)f(x1)，且當x1,1時，f(x)x2，則方程yf(x)與ylog5x的實數(shù)根的個數(shù)為()A2個 B3個 C4個 D5個5(xx年湖南)函數(shù)f(x)lnx的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點個數(shù)為()A0個 B1個 C2個 D3個6(xx年湖北黃岡一模)當a>0時，函數(shù)f(x)(x22ax)ex的圖象大致是()A B C D7(xx年天津)函數(shù)f(x)2x|log0.5x|1的零點個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D4個8已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱，當x時，f(x)sinx，如果關(guān)于x的方程f(x)a有解，記所有解的和為S，則S不可能為()A B C D9(1)已知f(x)x22mx3m4，若f(x)有且僅有一個零點，求m的值；若f(x)有兩個零點且均比1大，求m的值(2)若函數(shù)f(x)|4xx2|a有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)f(x)x3mx2，其中m為實數(shù)(1)若函數(shù)f(x)在x1處的切線斜率為，求m的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若f(x)在x2處取得極值，直線ya與yf(x)的圖象有3個不同的交點，求a的取值范圍第10講函數(shù)與方程1設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)4，則實數(shù)a()A4或2 B4或2C2或4 D2或22(xx年北京東城一模)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定函數(shù)f(x)lnx的零點所在的區(qū)間是()12e35lnx00.6911.101.6131.51.1010.6A.(1,2) B(2，e) C(e,3) D(3,5)3函數(shù)f(x)2x3x的零點所在的一個區(qū)間是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)4若方程lnxx40在區(qū)間(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一根，則a()A1 B2 C3 D45(xx年廣東廣州華附一模)已知函數(shù)f(x)xsinx，則f(x)在0,2上的零點個數(shù)為()A1個 B2個 C3個 D4個6(xx年天津)設(shè)函數(shù)f(x)exx2，g(x)lnxx23.若實數(shù)a，b滿足f(a)0，g(b)0，則()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<07(xx年廣東深圳一模)如圖X2­10­1所示的是用二分法求方程x220近似解的程序框圖若輸入x11，x22，0.3，則輸出m的值是_(注：框圖中的“”，即為“”或為“：”)圖X2­10­18關(guān)于x的一元二次方程5x2ax10有兩個不同的實根，其中一個根位于區(qū)間(1,0)上，另一個根位于區(qū)間(1,2)上，則實數(shù)a的取值范圍為_9(xx年湖北)已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x23x，求函數(shù)g(x)f(x)x3的零點10(xx年廣東廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)，且f(1)2.(1)求k的值；(2)判斷并用定義證明yf(x)在區(qū)間(2，)上的單調(diào)性；(3)若函數(shù)g(x)f(x)mx有2個零點，求實數(shù)m的取值范圍第11講抽象函數(shù)1下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對任意的x>0，y>0，函數(shù)f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)”的是()A冪函數(shù) B對數(shù)函數(shù)C指數(shù)函數(shù) D余弦函數(shù)2(由xx年廣東惠州三模改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意兩個實數(shù)x1x2，不等式>0恒成立，則不等式f(x3)<0的解集為()A(，3) B(4，)C(，1) D(，4)3(xx年陜西)下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x4已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)2，f(x1)，則f(xx)()A2 B3 C D.5給出下列三個等式：f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(xy).下列函數(shù)中，不滿足其中任何一個等式的是()Af(x)3x Bf(x)sinxCf(x)log2x Df(x)tanx6已知定義域為(1,1)的奇函數(shù)yf(x)是減函數(shù)，且f(a3)f(9a2)<0，則a的取值范圍是()A(3，) B(2 ，3)C(2 ，4) D(2,3)7(xx年廣東廣州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xsinx3，則ffff的值為()A4029 B4029C8058 D80588函數(shù)f(x)在定義域R上不是常函數(shù)，且f(x)滿足條件：對任意xR，都有f(2x)f(2x)，f(1x)f(x)，則f(x)()A是奇函數(shù)但非偶函數(shù) B是偶函數(shù)但非奇函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D是非奇非偶函數(shù)9已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當x>1時，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)判斷f(x)的單調(diào)性；(3)若f(3)1，解不等式f(|x|)<2.10設(shè)f(x)是定義在1,1上的奇函數(shù)，且對任意a，b1,1，當ab0時，都有>0.(1)若a>b，比較f(a)與f(b)的大?。?2)解不等式f<f；(3)記Px|yf(xc)，Qx|yf(xc2)，且PQ，求c的取值范圍第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用1一根彈簧的原長為12 cm，它能掛的重量不能超過15 kg 并且每掛重1 kg就伸長 cm，則掛重后的彈簧長度y cm與掛重x kg之間的函數(shù)關(guān)系式是()Ayx12(0x15) Byx12(0x15)Cyx12(0x15) Dyx12(0x15)2用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為()A3 B4 C6 D123(xx年湖北武漢調(diào)研)某汽車銷售公司在A，B兩地銷售同一種品牌車，在A地的銷售利潤(單位：萬元)為y14.1x0.1x2，在B地的銷售利潤(單位：萬元)為y22x，其中x為銷售量(單位：輛)若該公司在兩地共銷售16輛這種品牌車，則能獲得的最大利潤是()A10.5萬元 B11萬元C43萬元 D43.025萬元4(xx年北京)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率p與加工時間t(單位：分鐘)滿足的函數(shù)關(guān)系為pat2btc(a，b，c是常數(shù))，如圖X2­12­1記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為()圖X2­12­1A3.50分鐘 B3.75分鐘C4.00分鐘 D4.25分鐘5(xx年上海閘北一模)某商場在節(jié)日期間舉行促銷活動，規(guī)定：若所購商品標價不超過200元，則不給予優(yōu)惠；若所購商品標價超過200元，但不超過500元，則超過200元的部分給予9折優(yōu)惠；若所購商品標價超過500元，其500元內(nèi)(含500元)的部分按第條規(guī)定給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予8折優(yōu)惠某人來該商場購買一件家用電器共節(jié)省330元，則該件家電在商場的標價為()A1600元 B1800元C2000元 D2200元6有一批材料可以建成200 m長的圍墻，如果用此批材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的矩形(如圖X2­12­2)，則圍成場地的最大面積為_(圍墻的厚度不計)圖X2­12­27(xx年廣東廣州二模)某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：若不超過200元，則不予優(yōu)惠；若超過200元，但不超過500元，則按標價給予9折優(yōu)惠；若超過500元，其中500元按第條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠某兩人去購物，分別付款170元和441元，若他們合并去一次購買上述同樣的商品，則可節(jié)約_元8A，B兩城相距100 km，在兩地之間距A城x km處的D地建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月(1)求x的范圍；(2)把月供電總費用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠，才能使供電費用最?。?(xx年廣東汕頭一模)某種上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格P(單位：元)、日交易量Q(單位：萬股)與時間t(單位：天)的對應(yīng)關(guān)系分別如下：有序數(shù)對(t，P)落在如圖X2­12­3所示的折線上，日交易量Q與時間t的部分數(shù)據(jù)如下表：圖X2­12­3第t天4101622Q/萬股36302418(1)根據(jù)如圖X2­12­3所示的圖象，寫出該種股票每股交易價格P與時間t所滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量Q與時間t的一次函數(shù)關(guān)系式；(3)用y(單位：萬元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日交易額最大？最大值為多少？(注：各函數(shù)關(guān)系式都要寫出定義域)第13講導(dǎo)數(shù)的意義及運算1已知函數(shù)f(x)a3sinx，則f(x)()A3a2cosx Ba3cosxC3a2sinx Dcosx2已知函數(shù)f(x)2lnx8x，則 的值為()A10 B20C10 D203設(shè)函數(shù)f(x)g(x)x2，曲線yg(x)在點(1，g(1)處的切線方程為y2x1，則曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線斜率為()A4 BC2 D4(xx年廣東廣州一模)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，則曲線yxex在點(1，e)處的切線斜率為_5(xx年江西)若曲線yxlnx上點P處的切線平行于直線2xy10，則點P的坐標是_6(xx年江西)若曲線yex上點P處的切線平行于直線2xy11，則點P的坐標是_7物體的運動方程是st32t25，則物體在t3時的瞬時速度為_，加速度為_8如圖X2­13­1，函數(shù)yf(x)的圖象在點P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)_.圖X2­13­19設(shè)定義在(0，)上的函數(shù)f(x)axb(a>0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為yx，求a，b的值10已知曲線yx3.(1)求曲線在x2處的切線方程；(2)求曲線過點(2,4)的切線方程第14講導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用1函數(shù)yx2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1 B(0,1C1，) D(0，)2(xx年廣東廣州二模)已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖X2­14­1，則其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能是()圖X2­14­1 A B C D3函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖X2­14­2，記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為()圖X2­14­2A.1,2) B.C.2,3) D.4(xx年新課標)若函數(shù)f(x)kxlnx在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，2 B(，1C2，) D1，)5(xx年遼寧營口二模)若函數(shù)f(x)x33xm有三個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A(1，) B(，1)C2,2 D(2,2)6設(shè)函數(shù)f(x)lnx，則()Ax為f(x)的極大值點Bx為f(x)的極小值點Cx2為f(x)的極大值點Dx2為f(x)的極小值點7(xx年湖南)若0<x1<x2<1，則()Aee>lnx2lnx1 Bee<lnx2lnx1Cx2e>x1 Dx2e<x1e8(xx年廣東惠州一模)已知f(x)lnx，g(x)x3x2mxn，直線與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切于點(1,0)(1)求直線的方程及g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)h(x)的極大值9(廣西百所示范性中學(xué)xx屆高三第一次大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)exax1(aR，且a為常數(shù))(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對所有x0都有f(x)f(x)，求a的取值范圍第15講導(dǎo)數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例1從邊長為10 cm×16 cm的矩形紙板的四角截去四個相同的小正方形，做成一個無蓋的盒子，則盒子容積的最大值為()A12 cm3 B72 cm3 C144 cm3 D160 cm32函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值10，則點(a，b)為()A(3，3) B(4,11)C(3，3)或(4,11) D不存在3已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單位：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件 B11萬件C9萬件 D7萬件4已知函數(shù)yxf(x)的圖象如圖X2­15­1其中f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)下列四個圖象中，yf(x)的圖象大致是()圖X2­15­1 A B C D5某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x件的總成本C(x)1200x3(單位：萬元)，又知產(chǎn)品單價的平方與產(chǎn)品件數(shù)x成反比，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元，則總利潤最大時，產(chǎn)量為()A10件 B25件C30件 D40件6已知函數(shù)f(x)x3ax2bx1(a，bR)在區(qū)間1,3上是減函數(shù)，則ab的最小值是()A. B.C2 D37要制作一個圓錐形的漏斗，其母線長為20 cm，要使其體積最大，則高為()A. cm B. cm C. cm D. cm8已知函數(shù)f(x)的定義域為1,5，部分對應(yīng)值如表，f(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖X2­15­2.圖X2­15­2x10245f(x)121.521下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：函數(shù)f(x)的值域為1,2；函數(shù)f(x)在0,2上是減函數(shù)；如果當x1，t時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；當1<a<2時，函數(shù)yf(x)a最多有4個零點其中正確命題的序號是_9(xx年湖北)為圓周率，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求e3,3e，e，e,3，3這6個數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)10(xx年北京昌平二模)已知函數(shù)f(x)x2alnx(a>0)(1)若a2，求f(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間1，e上的最小值；(3)若f(x)在區(qū)間(1，e)上恰有兩個零點，求a的取值范圍第16講定積分及其應(yīng)用舉例1設(shè)f(x)則(x)dx() A. B. C. D不存在2函數(shù)f(x) 的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1 C2 D. 3一個人以6米/秒的勻速度去追趕停在交通燈前的汽車，當他離汽車25米時交通燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同)，汽車在時刻t的速度為v(t)t米/秒，那么，此人()A可在7秒內(nèi)追上汽車 B可在9秒內(nèi)追上汽車 C不能追上汽車，但其間最近距離為14米D不能追上汽車，但其間最近距離為7米4由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形的面積為()A. B. C. D. 5由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B4 C. D66由直線x，x，y0與曲線ycosx所圍成的封閉圖形的面積為()A. B1 C. D.7已知函數(shù)f(x)3x22x1，若(x)dx2f(a)成立，則a_.8(xx年福建)如圖X2­16­1，在邊長為e(e為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為_圖X2­16­19(xx年廣東揭陽一模)在如圖X2­16­2所示的程序框圖中，任意輸入一次x(0x1)與y(0y1)，則能輸出數(shù)對(x，y)的概率為()A. B. C. D.圖X2­16­210(xx年福建)當xR，|x|1時，有如下表達式：1xx2xn.兩邊同時積分，得dxdx2dxndxdx，從而得到如下等式：1××2×3×n1ln2.請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：C×C×2C×3C×n1_.第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第1講函數(shù)與映射的概念1B解析：x1>0，得x>1.2D解析：函數(shù)y的定義域為x|x0，y的定義域為x|sinx0x|xk，kZ，y的定義域為x|x>0，yxex的定義域為R，y的定義域為x|x0故選D.3B解析：由題意，得解得4B解析：1<2x1<0，1<x<，函數(shù)f(2x1)的定義域為.故選B.5C解析：由得0<x2.故選C.6C解析：4x>0，0164x<16.0,4)7D解析：f(x)x22x在1,2上的值域為1,3，而g(x)ax2(a>0)在1,2上單調(diào)遞增，則g(x)ax2的值域為2a,2a2由題意，得1,32a,2a2，即解得a3.812解析：由表中對應(yīng)值知，fg(1)f(3)1.當x1時，fg(1)1，gf(1)g(1)3，不滿足條件；當x2時，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，滿足條件；當x3時，fg(3)f(1)1，gf(3)g(1)3，不滿足條件，滿足fg(x)>gf(x)的x的值是2.9解：(1)要使函數(shù)有意義，只需即解得3x0或2x3.故函數(shù)f(x)的定義域是(3,0)(2,3)(2)yf(2x)的定義域是1,1，即1x1.2x2.對于函數(shù)yf(log2x)，有l(wèi)og2x2，即log2 log2xlog24.x4.故函數(shù)f(log2x)的定義域為，410解：(1)當x時，4x，f1(x)1，g(x).f2(x)f1g(x)f133.(2)f1(x)4x1，g(x)4x1，f2(x)f1(4x1)16x43.x<.第2講函數(shù)的表示法1B2B解析：ff(2)32.3A解析：當a>0時，log2a，a；當a0時，2a，a1.故選A.4A圖D555D解析：由yf(x)的圖象，得當x4和x9時，ABP的面積相等BC4，BCCD9，即CD5.易知AD1495.如圖D55，過點D作DEAB于點E.B90°，DEBC4.在RtAED中，AE3.ABAEEB358.SABCAB×BC×8×416.62解析：f(x)ftan1.ff(1)2×(1)32.7解析：f(x)x，fxf(x)；f(x)logax1，flogax1f(x)；顯然滿足8.解析：若a0，則f(a)a22a2(a1)21>0，ff(a)(a22a2)22，無解；若a>0，則f(a)a2<0，(a2)22(a2)22，解得a或a(舍去)，若a0(舍去)故a.9解：(1)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab2x3.則解得又f(0)c2，f(x)x22x2.(2)f(x)(x1)21，x3,4，則f(x)minf(1)1，f(x)maxf(4)26.f(x)在3,4上的值域為1,26(3)若函數(shù)f(xm)為偶函數(shù)，則f(xm)(xm1)21為偶函數(shù)m1.ff(m)ff(1)f(1)5.(4)f(x)(x1)21，當m2<1，即m<3時，f(x)在m，m2上單調(diào)遞減f(x)minf(m2)m26m10.當m>1時，f(x)在m，m2上單調(diào)遞增，f(x)minf(m)m22m2.當m1m2，即3m1時，f(x)minf(1)1.10解：(1)由定義知，關(guān)于x的方程x24x在(0,9)上有實數(shù)根時，函數(shù)f(x)x24x是0,9上的平均值函數(shù)而x24x，即x24x50.解得x15或x21.又x15(0,9)x21(0,9)故舍去，f(x)x24x是0,9上的平均值函數(shù)，5是它的均值點(2)f(x)x2mx1是1,1上的平均值函數(shù)，關(guān)于x的方程x2mx1在(1,1)內(nèi)有實數(shù)根由x2mx1，得x2mxm10.解得x1m1或x21.又x21(1,1)，x1m1必為均值點，即1<m1<1.所求實數(shù)m的取值范圍是0<m<2.第3講函數(shù)的奇偶性與周期性1D解析：f(1)f(1)2.2B解析：由函數(shù)f(x)是定義域為a1,2a的偶函數(shù)，得b0，且a12a，即a.故ab.3D解析：f(x)x1及f(x)x2x都是非奇非偶函數(shù)；f(x)2x2x，有f(x)2x2xf(x)，此函數(shù)為奇函數(shù)；f(x)2x2x，有f(x)2x2xf(x)，此函數(shù)為偶函數(shù)故選D.4A解析：f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，有f(0)202×0b0，解得b1.當x0時，f(x)2x2x1，f(1)f(1)(212×11)3.5A62解析：g(1)f(1)42，f(1)2，f(x)是奇函數(shù)，則f(1)f(1)2.7f(x)log(x1)解析：當x(1,0)時，x(0,1)，f(x)log(1x)，又f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)f(x)log(1x)，x(1,0)；當x(1,2)時，x2(1,0)，f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，f(x)f(x2)log(1x2)log(x1)8解析：當1x0時，0x11，f(x).9(1)證明：當ab1時，f(x).f(1)，f(1)，f(1)f(1)f(x)不是奇函數(shù)(2)解：方法一：當f(x)是奇函數(shù)時，f(x)f(x)，即對任意xR恒成立化簡整理，得(2ab)·22x(2ab4)·2x(2ab)0對任意xR恒成立(舍去)或方法二：f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，驗證滿足題意10解：(1)當x<0時，x>0，則f(x)(x)22(x)x22x.又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)f(x)f(x)(x22x)x22x.又當x<0時，f(x)x2mx，對任意x<0，總有x22xx2mx，m2.函數(shù)f(x)的圖象如圖D56.圖D56(2)由(1)知，f(x)由圖象知，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1上是增函數(shù)要使f(x)在1，a2上是增函數(shù)，需有解得1<a3，即實數(shù)a的取值范圍是(1,3(3)由圖象知，函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間2,2上的最高點是(1，f(1)，最低點是(1，f(1)又f(1)121，f(1)121，函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的最大值是1，最小值是1.第4講函數(shù)的單調(diào)性與最值1B解析：yex