2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(V)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(V) 一．選擇題（每題5分，共50分） 1.拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離是（ ） A. B. C. D. 2.曲線y=在點(diǎn)(4,e2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為(　　) A e2 B 4e2 C 2e2 D e2 3．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f ′(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) 　 A．1 B．2 C．3 D．4 4．如果雙曲線－＝1上一點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是8，那么點(diǎn)P到它的左焦點(diǎn)的距離是(　　) A．4 B．12 C．4或12 D．不確定 5．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ） A.y=±2x B.y= C. D. 6.已知，則雙曲線：與：的( ) A．實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．焦距相等 C．離心率相等 D．虛軸長(zhǎng)相等 7．設(shè)函數(shù)f(x)＝＋lnx，則(　　) A．x＝為f(x)的極大值點(diǎn) B．x＝為f(x)的極小值點(diǎn) C．x＝2為f(x)的極大值點(diǎn) D．x＝2為f(x)的極小值點(diǎn) 8. 已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是(　　) A． B. C．3 D. 9．已知函數(shù)f(x)對(duì)定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=，且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則 A． B． C． D． 10.函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為(　　)． A. B. C. D. 二．填空題（每題5分，共20分） 11．方程＋＝1表示橢圓，則k的取值范圍是________． 12．在△ABC中，AB＝BC，cos B＝－，若以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e＝________. 13.點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則P到直線y＝x－2的距離的最小值是________．　 14.已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍為________． 三．解答題 15．根據(jù)下列條件求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． （12分） (1)已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過(guò)點(diǎn)M(，－1)； (2)與橢圓＋＝1有公共焦點(diǎn)，且離心率e＝. 16．已知函數(shù)f(x)＝x3－m2x(m>0)． （12分） (1)當(dāng)f(x)在x＝1處取得極值時(shí)，求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當(dāng)f(x)的極大值不小于時(shí)，求m的取值范圍． 17．如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點(diǎn)M在橢圓上，且點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)距離之和為4. (1)求橢圓的方程； (2)設(shè)與MO(O為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求·的取值范圍． （12分） 18．設(shè)函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）． （14分） （Ⅰ）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值； （Ⅱ）當(dāng)a≥2時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性； （Ⅲ）若對(duì)任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 遼師大附中xx上學(xué)期第二次模塊考試 高二數(shù)學(xué)文（答案） 一． 選擇題 1----5 DDACB 6----10 BDDCA 二．11． k＞3 12. 13. 14. [1，＋∞) 三． 15． [解析]　(1)∵雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0， ∴可設(shè)雙曲線的方程為4x2－9y2＝λ(λ≠0)． 又 ∵雙曲線過(guò)點(diǎn)M，∴λ＝4×－9＝72. ∴雙曲線方程為4x2－9y2＝72，即－＝1. (2)解法1(設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程) 由橢圓方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－5,0)，(5,0)， 即c＝5且焦點(diǎn)在x軸上， ∴可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 －＝1(a>0，b>0)，且c＝5. 又e＝＝，∴a＝4，∴b2＝c2－a2＝9. ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 解法2(設(shè)共焦點(diǎn)雙曲線系方程) ∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， ∴可設(shè)雙曲線方程為－＝1(24<λ<49)． 又e＝，∴＝－1，解得λ＝33. ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 16．解：(1)因?yàn)閒(x)＝x3－m2x(m>0)， 所以f′(x)＝x2－m2. 因?yàn)閒(x)在x＝1處取得極值， 所以f′(1)＝1－m2＝0(m>0)， 所以m＝1，故f(x)＝x3－x. (2)f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－m) －m (－m，m) m (m，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x)  極大值  極小值  由上表，得f(x)極大值＝f(－m)＝－＋m3， 由題意知f(x)極大值≥，所以m3≥1，解得m≥1. 故m的取值范圍是[1，＋∞)． 17． 解　(1)∵2a＝4，∴a＝2， 又M在橢圓上， ∴＋＝1，解得b2＝2， ∴所求橢圓方程＋＝1. (2)由題意知kMO＝，∴kAB＝－. 設(shè)直線AB的方程為y＝－x＋m， 聯(lián)立方程組 消去y，得13x2－4mx＋2m2－4＝0， Δ＝(4m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0， ∴m2＜26，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝，x1x2＝， 則·＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝∈. ∴·的取值范圍是. 18． 函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)， 令，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，無(wú)極大值 ；