2022年高三數(shù)學第六次月考試題 理(IV)

2022年高三數(shù)學第六次月考試題 理(IV)一選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集U=R，集合A1,2,3,4,5,B3，十），則圖中陰影部分所表示的集合為A. 0，1，2 B. 0，1，C. 1，2 D.12若，則下列不等式成立的是A. B. C. D. 3設平面向量,若，則AB CD54已知函數(shù)那么的值為A. B. C. D. 5下列結論正確的是 A.若向量，則存在唯一的實數(shù)使 B.已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“” C若命題 ，則 D“若 ，則 ”的否命題為“若 ，則 ” 6. 若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“夢想數(shù)列”。已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且，則的最小值是（ ）A2B4C6D87. 已知函數(shù)，則（ ）A B C D8下列四種說法中， 命題“存在”的否定是“對于任意”；命題“且為真”是“或為真”的必要不充分條件；已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值等于；已知向量，則向量在向量方向上的投影是.說法正確的個數(shù)是（ ）A1B2C3D49. 定義在上的函數(shù)滿足：，是的導函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( ) AB CD10.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù). 當時， 若關于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC. D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡中相應的橫線上）11.在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列，則通項公式 .12.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則 13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 .14.已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則 .15.定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則_三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）若二次函數(shù)滿足，且.（1)求的解析式；（2)若在區(qū)間上，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.17.（本小題滿分12分）已知遞增等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且的前項和，求證：.18（本小題滿分12分）已知向量， (1)當時，求的值； (2)設函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，求（）的取值范圍.19.（本小題滿分12分）北京、張家港2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會，某公司為了競標配套活動的相關代言，決定對旗下的某商品進行一次評估。該商品原來每件售價為25元，年銷售8萬件（1）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？（2）為了抓住申奧契機，擴大該商品的影響力，提高年銷售量公司決定立即對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元公司擬投入萬作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用試問：當該商品改革后的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價20.(本題滿分13分)設函數(shù),() 若,求的最大值及相應的的取值集合；（）若是的一個零點,且,求的值和的最小正周期.21.（本小題滿分14分）已知,其中.(1)若與的圖像在交點處的切線互相垂直,求的值；(2)若是函數(shù)的一個極值點,和是的兩個零點,且 ，,求的值；(3)當時,若,是的兩個極值點,當時,求證:.參考答案14.解析 ：設為角所對的邊，由正弦定理得 ，則即，又因為不共線，則, ,即所以，.15定義函數(shù)，其中表示不小于的最小整數(shù)，如，.當，時，函數(shù)的值域為，記集合中元素的個數(shù)為，則_【答案】易知：當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以；當時，因為，所以，所以，所以，由此類推：，所以，所以，所以16 (1)由得，. .又，即，.(2) 等價于，即在上恒成立，令，則，.17.（1）設公比為q，由題意：q>1, ，則，則 解得： 或（舍去），（2）又 在 上是單調(diào)遞增的18【答案】（2）詳細分析：（1） （2）+由正弦定理得或 因為，所以 ,所以 20.() 2分當時,，而,所以的最大值為, 4分此時,即,相應的的集合為. 6分（）依題意,即,8分整理,得, 9分又,所以, 10分而,所以, 12分所以,的最小正周期為.13分21.【答案】(1),由題知,即 解得 (2) =, 由題知,即 解得,= ,由,解得;由,解得在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減, 故至多有兩個零點,其中,又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0 ，(3,4),故=3 (3)當時,=, , 由題知=0在(0,+)上有兩個不同根,則<0且-2,此時=0的兩根為,1, 由題知|-1|>1,則+1>1,+4>0 又<0,<-4,此時->1 則與隨的變化情況如下表: (0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-極小值極大值|-|=極大值-極小值=F(-)F(1)=)+1, 設,則,在(,4)上是增函數(shù),< 從而在(,4)上是減函數(shù),>=3-4 所以.