2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(IV)

2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(IV)一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.   已知，則（  ） A.  B. C.   D. 2.   命題“對任意，都有x 2ln2”的否定為（） A. 對任意，都有x 2ln2    B. 不存在，都有x 2ln2 C. 存在，使得x 2ln2        D. 存在，使得x 2ln23.   若點(diǎn)到直線xy10的距離是，則實(shí)數(shù)為（  ） A. 1B. 5C. 1或5D. 3或34.   兩個(gè)不同的平面、，為內(nèi)的一條直線，則的（ ）A.充要條件  B. 充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件A. B. C.  D. 5.   直線 的傾斜角為（    ）                               A.     B.       C.   D.  6.   若直線 l1： ax2 y60與直線 l2： x( a1) y a210垂直，則實(shí)數(shù) () A.          B.  1      C. 2      D. 1或27.   過點(diǎn)A(1,1)，B(1,1)，且圓心在直線xy20上的圓的方程是( ) A.                       B. C.               D.   8.   若雙曲線 離心率為2，則=() A. 2B. C. D. 19.  過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x 2+y 24y=0所截得的弦長為 （ ）A. B. C.  D.  2123891227900310. 下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為（ ）A. 0.2B. 0.4 C.  0.6D. 0.8 11.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則（ ）A. B. C.  D.  12.已知點(diǎn)A（2，-3），B（-3，-2），直線過P(1,1)，且與線段AB相交，則直線的斜率k的取值范圍為（  ） A.    B.   C. D.   二、填空題(本大題共4小題，共20分)13. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 14.拋物線 的準(zhǔn)線方程為 . 15.橢圓 上有一點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則的周長為 .16.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的漸進(jìn)線的距離為 .三、解答題(本大題共6小題，共70分)17. (本題12分) 如圖，在正四棱錐中，,點(diǎn)在棱上 (1)點(diǎn)在何處時(shí)，并加以證明. (2)求正四棱錐的體積. 18.(本題12分) 下圖是我校100名高三學(xué)生第6次月考考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 (1)求圖中的值和這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)；(2)若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與地理成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求地理成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344519. (本題12分) 設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn).（1）若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.20. (本題12分) 已知拋物線，經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8，試求拋物線的方程.21. (本題12分) 已知圓經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)，B(0，2)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于兩點(diǎn) (1)求圓的方程； (2)若，求實(shí)數(shù)k的值22. (本題10分) 一個(gè)口袋內(nèi)有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球， （1）共有多少種不同的結(jié)果？ （2）摸出2個(gè)黑球的概率是多少？包鋼四中xx高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案（文科）一、選擇題.1.  D   2.  D    3.  C    4.  C    5.  B    6.  A   7.  D     8.  D    9.  A   10. B   11.C 12.A  二、填空題13. 14. 15. 18 16. 1 三、解答題17. (1)證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，. 連接AC交BD 于點(diǎn)O，連接EO。 在正方形ABCD中，AO=AC, 又PE=EC, 所以O(shè)E為三角形PAC的中位線， 所以 OEPA又PA平面B 1CD，OE平面B 1CD，所以 (2)連接PO，在正四棱錐中， 所以 18.解：(1)依題意得，10×(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573. (2)地理成績在50,60)的人數(shù)為：100×0.055，地理成績在60,70)的人數(shù)為：100×0.4×地理成績在70,80)的人數(shù)為：100×0.3×地理成績在80,90)的人數(shù)為：100×0.2×所以地理成績在50,90)之外的人數(shù)為：100520402510。19.解：（1）由橢圓的定義可知：2a=4,a=2,將橢圓C上的一點(diǎn)A(1,3/2)和a=2代入到橢圓方程中：可得b²=3,故橢圓方程為x²/4+y²/3=1， （2）設(shè)K(x',y')則x'²/4+y'²/3=1 設(shè)線段F1K的中點(diǎn)M(x,y)又F1(-1,0)2x=x'-1,2y=y'x'=2x+1,y'=2x代入（#）式(2x+1)²/4+4y²/3=1即是線段F1K中點(diǎn)的軌跡方程20.解：設(shè)拋物線方程為：y2=2px,(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)：F（p/2,0),直線方程為：y=-x+m,x=p/2,y=0,m=p/2,y=-x+p/2,代入（1）式，4x2-12px+p2=0,根據(jù)韋達(dá)定理， x1+x2=3p,x1*x2=p2/4,根據(jù)弦長公式，|AB|=（1+（-1）2(x1-x2)2=2(x1+x2)2-4x1*x2=2*(9p2-p2)=4|p|8=4|p|,p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=4x.21.解：(1)設(shè)圓心C(a，a)，半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)，B(0,2)，所以|AC|BC|r，易得a0，r2，所以圓C的方程是x2y24.(2)因?yàn)?#183;2×2×cos，2，且與的夾角為POQ，所以cosPOQ，POQ120°，所以圓心C到直線l：kxy10的距離d1，又d，所以k0.22解：（1）記白球?yàn)锳，三個(gè)黑球分別是B1，B2，B3。從中任意摸出兩個(gè)球，結(jié)果共有：AB1，AB2，AB3，B1B2，B2B3，B1B3共6種。 （2）摸出兩個(gè)黑球的結(jié)果有：B1B2，B2B3，B1B3，概率為1/2.