2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(IV)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文(IV)一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1. 已知,則( ) A. B. C. D. 2. 命題“對任意,都有x 2ln2”的否定為() A. 對任意,都有x 2ln2 B. 不存在,都有x 2ln2 C. 存在,使得x 2ln2 D. 存在,使得x 2ln23. 若點(diǎn)到直線xy10的距離是,則實(shí)數(shù)為( ) A. 1B. 5C. 1或5D. 3或34. 兩個(gè)不同的平面、,為內(nèi)的一條直線,則的( )A.充要條件 B. 充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件A. B. C. D. 5. 直線 的傾斜角為( ) A. B. C. D. 6. 若直線 l1: ax2 y60與直線 l2: x( a1) y a210垂直,則實(shí)數(shù) () A. B. 1 C. 2 D. 1或27. 過點(diǎn)A(1,1),B(1,1),且圓心在直線xy20上的圓的方程是( ) A. B. C. D. 8. 若雙曲線 離心率為2,則=() A. 2B. C. D. 19. 過原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x 2+y 24y=0所截得的弦長為 ( )A. B. C. D. 2123891227900310. 下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位:臺(tái))的莖葉圖,則數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為( )A. 0.2B. 0.4 C. 0.6D. 0.8 11.橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的2倍,則( )A. B. C. D. 12.已知點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2),直線過P(1,1),且與線段AB相交,則直線的斜率k的取值范圍為( ) A. B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,共20分)13. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 14.拋物線 的準(zhǔn)線方程為 . 15.橢圓 上有一點(diǎn),點(diǎn)是橢圓的左、右焦點(diǎn),則的周長為 .16.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的漸進(jìn)線的距離為 .三、解答題(本大題共6小題,共70分)17. (本題12分) 如圖,在正四棱錐中,,點(diǎn)在棱上 (1)點(diǎn)在何處時(shí),并加以證明. (2)求正四棱錐的體積. 18.(本題12分) 下圖是我校100名高三學(xué)生第6次月考考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間是:50,60),60,70),70,80),80,90),90,100 (1)求圖中的值和這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);(2)若這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與地理成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示,求地理成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344519. (本題12分) 設(shè)分別是橢圓的左右焦點(diǎn).(1)若橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和為4,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)設(shè)點(diǎn)M是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.20. (本題12分) 已知拋物線,經(jīng)過焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被拋物線所截得的弦長為8,試求拋物線的方程.21. (本題12分) 已知圓經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),且圓心在直線上,又直線與圓相交于兩點(diǎn) (1)求圓的方程; (2)若,求實(shí)數(shù)k的值22. (本題10分) 一個(gè)口袋內(nèi)有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球,從中摸出2個(gè)球, (1)共有多少種不同的結(jié)果? (2)摸出2個(gè)黑球的概率是多少?包鋼四中xx高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)答案(文科)一、選擇題.1. D 2. D 3. C 4. C 5. B 6. A 7. D 8. D 9. A 10. B 11.C 12.A 二、填空題13. 14. 15. 18 16. 1 三、解答題17. (1)證明:點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí),. 連接AC交BD 于點(diǎn)O,連接EO。 在正方形ABCD中,AO=AC, 又PE=EC, 所以O(shè)E為三角形PAC的中位線, 所以 OEPA又PA平面B 1CD,OE平面B 1CD,所以 (2)連接PO,在正四棱錐中, 所以 18.解:(1)依題意得,10×(2a0.020.030.04)1,解得a0.005.這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為:55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573. (2)地理成績在50,60)的人數(shù)為:100×0.055,地理成績在60,70)的人數(shù)為:100×0.4×地理成績在70,80)的人數(shù)為:100×0.3×地理成績在80,90)的人數(shù)為:100×0.2×所以地理成績在50,90)之外的人數(shù)為:100520402510。19.解:(1)由橢圓的定義可知:2a=4,a=2,將橢圓C上的一點(diǎn)A(1,3/2)和a=2代入到橢圓方程中:可得b²=3,故橢圓方程為x²/4+y²/3=1, (2)設(shè)K(x',y')則x'²/4+y'²/3=1 設(shè)線段F1K的中點(diǎn)M(x,y)又F1(-1,0)2x=x'-1,2y=y'x'=2x+1,y'=2x代入(#)式(2x+1)²/4+4y²/3=1即是線段F1K中點(diǎn)的軌跡方程20.解:設(shè)拋物線方程為:y2=2px,(1)焦點(diǎn)坐標(biāo):F(p/2,0),直線方程為:y=-x+m,x=p/2,y=0,m=p/2,y=-x+p/2,代入(1)式,4x2-12px+p2=0,根據(jù)韋達(dá)定理, x1+x2=3p,x1*x2=p2/4,根據(jù)弦長公式,|AB|=(1+(-1)2(x1-x2)2=2(x1+x2)2-4x1*x2=2*(9p2-p2)=4|p|8=4|p|,p=2,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:y2=4x.21.解:(1)設(shè)圓心C(a,a),半徑為r.因?yàn)閳AC經(jīng)過點(diǎn)A(2,0),B(0,2),所以|AC|BC|r,易得a0,r2,所以圓C的方程是x2y24.(2)因?yàn)?#183;2×2×cos,2,且與的夾角為POQ,所以cosPOQ,POQ120°,所以圓心C到直線l:kxy10的距離d1,又d,所以k0.22解:(1)記白球?yàn)锳,三個(gè)黑球分別是B1,B2,B3。從中任意摸出兩個(gè)球,結(jié)果共有:AB1,AB2,AB3,B1B2,B2B3,B1B3共6種。 (2)摸出兩個(gè)黑球的結(jié)果有:B1B2,B2B3,B1B3,概率為1/2.