2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 文(IV)

2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 文(IV)一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.已知命題，則命題的否定是（ ） A B C D【答案】B2.問題：某地區(qū)10000名中小學生，其中高中生2000名，初中生4500名，小學生3500名，現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本；從1002件同一生產線生產的產品中抽取20件產品進行質量檢查.方法：、隨機抽樣法 、分層抽樣法III、系統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是( ) A. ， B.III， C.，III D.III，【答案】C3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ） A是互斥事件，不是對立事件 B是對立事件，不是互斥事件 C既是互斥事件，也是對立事件 D既不是互斥事件也不是對立事件【答案】C4雙曲線的焦距為（ ）A B C D【答案】D5若函數(shù)，則（ ）A最大值為，最小值為 B極大值為，極小值為C最小值為，無最大值 D極大值為，無極小值【答案】B6若，則等于（ ） A1 B2 C1 D【答案】A:=-17有5個不同的社團，甲、乙兩名同學各自參加其中1個社團，每位同學參加各個社團的可能性相同，則這兩位同學參加的社團不同的概率為（ ） A、 B、 C、 D、【答案】Dx0123ym3557的線性回歸方程，則m的值為（ ）A085 B075 C06 D05【答案】D9如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某 選手打出的分數(shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ）A84；484 B84；16 C85；4 D85；16【答案】D平均數(shù)=，方差為：10.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費”，衡陽市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否做到 “光盤”行動，得到如右聯(lián)表及附表：經計算： 參照附表，得到的正確結論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關”B在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關”C有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別有關”D有90%以上的把握認為“該市居民能否做到光盤行動與性別無關”【答案】C11.函數(shù)在點處的切線斜率為，則的最小值是（ ） A10 B9 C8 D【答案】B：，12.設雙曲線的右焦點為F，過點F作與軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點，與雙曲線的其中一個交點為P，設坐標原點為O，若+，且，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D【答案】C：因為三點共線，所以又，所以解得，或，兩組解得到的離心率相等，所以用第一組求:,整理為,結合圖像，可知,代入方程：，整理為，即，化簡為二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是 【答案】14在區(qū)間上任取一個實數(shù)，則該數(shù)是不等式的解的概率為 【答案】:由解得，根據(jù)幾何概型概率公式可知15拋物線的準線方程為 .【答案】x=125已知函數(shù)的定義域為1，5，部分對應值如表，的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于f（x）的命題：函數(shù)是周期函數(shù)；10451221函數(shù)在0，2上是減函數(shù)；如果當1，t時，的最大值是2，那么t的最大值是4；當12時，函數(shù)有4個零點；函數(shù)的零點個數(shù)可能為0，1，2，3，4其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）【答案】.三解答題(本大題共6小題，共75分，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在點處的切線方程.【答案】在點處的切線的斜率函數(shù)在點處的切線方程為即18.（本題滿分10分）已知:,:，命題“”為真“”為假，求實數(shù)的取值范圍。【答案】（1），由題意可知一真一假，真假時，由假真時，由所以實數(shù)的取值范圍是19.（本題滿分12分）年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率【答案】（1）眾數(shù)的估計值為最高的矩形的中點，即眾數(shù)的估計值等于775設圖中虛線所對應的車速為，則中位數(shù)的估計值為：，解得即中位數(shù)的估計值為775（2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛），車速在的車輛數(shù)為：（輛）設車速在的車輛設為，車速在的車輛設為，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為20（本題滿分12分）已知關于的一元二次方程，其中。若隨機選自區(qū)間，隨機選自區(qū)間，求方程有實根的概率?！敬鸢浮恳驗椋瑒t試驗的全部結果構成區(qū)域，的面積為，事件所構成的區(qū)域，的面積為，所以考點：古典概型；幾何概型；考點：1列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；2頻率分布直方圖21.（本小題滿分13分）已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點點為橢圓上一點，求PAB的面積的最大值【答案】：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為（2）設的方程為，點由消去得令，解得，由韋達定理得則由弦長公式得又點P到直線的距離，當且僅當，即時取得最大值PAB面積的最大值為2考點：待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；韋達定理、弦長公式及利用基本不等式求最值22（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（）時，令求在上的最大值和最小值；（）若函數(shù)對恒成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】：（）,（x>0）f（x），當0< x < 2時，f（x）>0，f（x）在（0,2）單調遞增；當x>2時，f（x）<0，f（x）在單調遞減；所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（0,2），單調遞減區(qū)間是（），令0得,當時<0，當時>0，故是函數(shù)在上唯一的極小值點，故 又, , 所以= （）由題意得對恒成立，設，則，求導得，當時，若，則，所以在單調遞減成立，得；當時，,在單調遞增，所以存在，使，則不成立；當時，則在上單調遞減，單調遞增，則存在，有，所以不成立，綜上得