2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(IV)

2022年高二數(shù)學(xué)3月月考試題 理(IV)一選擇題（每題5分，共60分）1. 若,則等于（ ）A B C D2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(1,2)內(nèi)是增函數(shù)的為 ()A， B，且C， D，3在棱長為1的正四面體ABCD中，E, F分別是 BC, AD的中點(diǎn)，則（ ）A 0 B C D yo4. 已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則有( ) A BC D5. 函數(shù)有（ ）A極大值，極小值 B極大值，極小值C極大值，無極小值 D極小值，無極大值6.在長方體中，下列關(guān)于的表達(dá)中錯誤的一個是（ ）7. 函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有（ ）極大值點(diǎn)。 A1個 B2個 C3個 D4個8. 已知，則( ) A. B. C. D. 9. 若,則的解集為 ( ) A. B. C. D.10.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（ ）A. B. C. D. 11是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，若，則必有（）A. B. C. D. 12. 如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是( )A.平面 B.C. 平面 D.異面直線與所成的角為60°第II卷（非選擇題）二、填空題（每題5分，共20分）13.求定積分：_ . 14.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為 _.15.函數(shù)的定義域為，對任意，則的解集為_. 16.對正整數(shù),設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則數(shù)列的前項和的公式是 三、解答題（共70分）17. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱的長為2，且與、的夾角都等于600，是的中點(diǎn)，設(shè)（1）試用表示出向量；（2）求的長18.（本小題滿分12分）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程是.（I）求的值；（II）如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點(diǎn)坐標(biāo)與切線的方程.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐PABCD中，PB底面ABCD，CDPD，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3，BC=6，點(diǎn)E在棱PA上且PE=2EA.(1) 求證：PC平面EBD；DCAB（2）求二面角A-BE-D的余弦值.20（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（）（）若x3是的極值點(diǎn)，求在1，a上的最小值和最大值；（）若在時是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21（本小題滿分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，且，是的中點(diǎn).（）證明：面面；（）求與所成的角的余弦值；（）求二面角的正弦值. 22.（本題滿分12分）函數(shù).（I）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）若，若函數(shù)在1，3上恰有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.高二數(shù)學(xué)3月月考 (理科)參考答案一ABDDC BBBCD DA二13 19/3 14. 15. 16. 三解答題17.解：（1）是PC的中點(diǎn)，（2）.18.解：（I） 第18題解圖（1）（II） 切線與直線y3垂直，切線的斜率k4.設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0，y0)，則f(x0)3x14，x0±1， 或切線方程為y4(x1)14或y4(x1)18.即y4x18或y4x14. 19 法一：(1) 如圖（1）所示，連AC交BD于G，連結(jié)EG， PCEG，又EG平面EBD， PC平面EBD，PC平面EBD.6分(2) 作AHBE于H，連結(jié)DH，DA平面HBD，DHBE， AHD即為二面角A-BE-D的平面角，第18題解圖（2）在ABE中，BE=，AH=，DH =,cosAHD=, 即二面角A-BE-D的余弦值為. 12分法二：(1)如圖（2）所示以B為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則P（0，0，3）, A(3,0,0), C(0,-6,0), D(3,-3,0),第19題解圖（2） 由PE=2EA得E(2，0，1)，則=(2,0,1)，=(3,-3,0)，=(0,6,3)， 設(shè)平面EBD的一個法向量為，則， 即， 令則， 。, , PC平面EBD.6分 (2) 由(1)得平面EBD的一個法向量為，顯然，平面ABE的一個法向量為,，二面角A-BE-D的余弦值為. 12分20.(I)，由題意得，則，2分當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增 ，4分； 5分. 6分（II），由題意得，在恒成立，即在恒成立，分而所以，. 12分21.（本小題滿分12分，文科2個問各6分）以為坐標(biāo)原點(diǎn),長為單位長度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面面.4分（）解：因7分所以，AC與PC所成角的余弦值為8分（）解：易知平面ACB的一個法向量9分設(shè)平面MAC的一個法向量則，不妨取10分設(shè)二面角的平面角為則，則所以 12分22.（本小題滿分12分）（），則：恒成立， 2分，（當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，取等號）， 6分（II）函數(shù)在1，3上恰有兩個不同的零點(diǎn)等價于方程 =，在1，3上恰有兩個相異實(shí)根.令 8分 10分只需12分故2-2ln2<a3-2ln3 14分