2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理(VII)

2022年高二數(shù)學下學期期中試題 理(VII) 一、選擇題 1函數(shù) 則（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 0 2、已知函數(shù)則（ ） A. B. C. 2 D. 3 3．已知為實數(shù)，若，則（ ） A.．1 B． C． D． 4、否定“自然數(shù)a、b、c中恰有一個偶數(shù)”時正確的反設為( ) A a、b、c都是奇數(shù) B a、b、c都是偶數(shù) C a、b、c中至少有兩個偶數(shù) D a、b、c中或都是奇數(shù)或至少有兩個偶數(shù) 5．已知拋物線通過點，且在點處的切線平行于直線，則拋物線方程為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6．如下圖為某旅游區(qū)各景點的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計算順著箭頭方向，從到有幾條不同的旅游路線可走（　?。? Ａ．15 Ｂ．16 Ｃ．17 Ｄ．18 7．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點在（　?。? Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8．如圖，陰影部分的面積是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．函數(shù)的導數(shù)是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10．下列說法正確的是（） Ａ．函數(shù)有極大值，但無極小值 Ｂ．函數(shù)有極小值，但無極大值 Ｃ．函數(shù)既有極大值又有極小值 Ｄ．函數(shù)無極值 11．下列函數(shù)在點處沒有切線的是（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 12．設在上連續(xù)，則在上的平均值是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 座號 班級 姓名 考場 考號 高二理科數(shù)學試卷答題卡 一、選擇題：（每小題5分 ，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13、函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是　 14．若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值等于　　　　?。? 15．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值是20，則實數(shù)的值等于 　　　?。? 16、通過觀察下面兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題： ________________________________________________ 三、解答題 17．已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值． 18、 求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值 19、求曲線過點P（1，-1）的切線方程。 20．某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？ 21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足 =－， 當x=1時取得極值－2。(1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值；(2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立. . 22、在各項為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足 (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。 高二理科數(shù)學答案 一、CADDA CBCDB CD 二、填空題[-2/3,0]． 答案：0 答案： 三、解答題 17．已知拋物線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的最值． 解：由于，所以，所以拋物線在點）處的切線的斜率為，因為切線與直線垂直，所以，即，又因為點在拋物線上，所以，得．因為，于是函數(shù)沒有最值，當時，有最小值． 19、 （12分）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值 19、（12分）求曲線過點P（1，-1）的切線方程。 設Q（a ,a 2 ）點是過P點的切線與的切點，切線斜率2a，切線方程為： 過P點 切線方程為 20．某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)預測，存款量與利率的平方成正比，比例系數(shù)為，且知當利率為0.012時，存款量為1.44億；又貸款的利率為時，銀行吸收的存款能全部放貸出去；若設存款的利率為，，則當為多少時，銀行可獲得最大收益？ 解：由題意，存款量，又當利率為0.012時，存款量為1.44億，即時，；由，得，那么， 銀行應支付的利息， 設銀行可獲收益為，則， 由于，，則，即，得或． 因為，時，，此時，函數(shù)遞增； 時，，此時，函數(shù)遞減； 故當時，有最大值，其值約為0.164億． 21.已知函數(shù)=ax3+cx+d(a≠0)在R上滿足 =－, 當x=1時取得極值－2. (1)求的單調(diào)區(qū)間和極大值; (2)證明：對任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立. . 解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴= ax3+cx , =ax2+c. 由題設f(1)=－2為的極值,必有=0∴解得a=1,c=－3 ∴ =3x2－3=3(x－1)(x+1) 從而==0. 當x∈(－∞,－1)時, >0則在(－∞,－1)上是增函數(shù); 在x∈ (－1,1)時, <0則在(－1,1)上是減函數(shù) 當x∈(1,+∞)時, >0則在(1,+∞)上是增函數(shù) ∴=2為極大值. (2)由(1)知, =在[－1,1]上是減函數(shù),且在[－1,1]上的最大值M==2,在 [－1,1]上的最小值m= f(2)=－2. 對任意的x1,x2∈(－1,1),恒有││<M－m=2－(－2)=4… 22、（12分）在各項為正數(shù)的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足 (1)求 (2)由(1)猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明。 21 證明：（1）時成立 （2）假設成立即 當時