中考數學專題復習卷 投影與視圖（含解析）

中考數學專題復習卷 投影與視圖（含解析）一、選擇題1.下列幾何體中，主視圖與俯視圖不相同的是(    ) A. 正方體                                        B. 四棱錐 C. 圓柱                                         D. 球 【答案】B 【解析】 ：A、主視圖和俯視圖都是正方形，因此A不符合題意；B、 四棱錐的主視圖是三角形，俯視圖是四邊形，四邊形的中間一點與四個頂點相連，因此B符合題意；C、 圓柱的主視圖和俯視圖都是長方形，因此C不符合題意；D、 球體的三種視圖都是圓，因此D不符合題意；故答案為：B【分析】正方體和球體的三種視圖相同，因此可對A、D作出判斷；圓柱體的主視圖和俯視圖相同，可對C作出判斷；四棱錐的主視圖和俯視圖不相同，可對B作出判斷，即可得出答案。2.六個大小相同的正力體搭成的幾何體如圖所示,其俯視圖是（   ）.A.                 B.                 C.                 D. 【答案】B 【解析】 ：從上往下看，正方形的個數從左到右分別是2,1,2故答案為B【分析】俯視圖是從幾何體的上面向下看時，正方形正方形的個數從左到右分別是2,1,2，排除A、B、D，即可得出答案。3.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的左視圖是（   ）       A.                      B.                      C.                      D. 【答案】B 【解析】 ：從左面看到的圖形是 故答案為：B【分析】在側投影面上的正投影叫做左視圖；觀察的方法是：從左面看幾何體得到的平面圖形。4.右圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（   ）A.                      B.                      C.                      D. 【答案】A 【解析】 從上面往下面看到的圖形是 故答案為：A.【分析】俯視圖是在水平投影面上的正投影，看法是：從上面往下看到的圖形.5.如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（    ）A.                  B.                  C.                  D. 【答案】B 【解析】 ：從物體正面看，最底層是三個小正方形，第二層最右邊一個小正方形，故答案為：B.【分析】主視圖：從物體正面觀察所得到的圖形，由此即可得出答案.6.如圖所示的幾何體的主視圖是（    ）A.                        B.                        C.                        D. 【答案】B 【解析】 根據主視圖的定義，幾何體的主視圖由三層小正方形組成，下層有三個小正方形，二三層各有一個小正方形，故答案為：B.【分析】根據定義，簡單幾何體組合體的主視圖，就是從前向后看得到的正投影，從而得出本題的主視圖是由三層小正方形組成，下層有三個小正方形，二三層各有一個小正方形，而且二，三層的小正方形靠左，從而得出答案。7.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（  ）A.                         B.                         C.                         D. 【答案】A 【解析】 這個幾何體的主視圖為：故答案為：A【分析】根據簡單幾何組合體的三視圖可知，其主視圖就是從前向后看得到的正投影，本幾何體的主視圖有三列，應該是右邊列是3個小正方形，然后左邊兩列分別是1個小正方形，從而得出答案。8.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（    ）A. 直三棱柱                                B. 長方體                                C. 圓錐                                D. 立方體【答案】A 【解析】【解答】主視圖是三角形的幾何圖形可能是直三棱柱和圓錐，左視圖是長方形的，也只有直三棱柱，故答案為：A。【分析】考查由簡單幾何圖形的三視圖描述幾何圖形；根據三視圖分別對應選項中，判斷是否符號，并逐個排除其中，主視圖是三角形的可能是直三棱柱（直三棱柱有一個面是三角形），也可能是圓錐；也可以根據三視圖直接得到幾何圖形的形狀。9.一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主（正）視圖為（    ）A.                   B.                   C.                   D. 【答案】A 【解析】【解答】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，只有A選項符合題意，故答案為：A.【分析】觀察實物，可知這個幾何體的主視圖為長方體上面一個三角形，可得出答案。10.如圖是下列哪個幾何體的主視圖與俯視圖（   ）A.           B.           C.           D. 【答案】C 【解析】【解答】解：由已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，只有選項C符合題意故答案為：C【分析】根據已知主視圖和俯視圖可得到該幾何體是圓柱體的一半，即可得出正確選項。11.一個立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（    ）A. 圓柱                                     B. 圓錐                                     C. 長方體                                     D. 球【答案】A 【解析】【解答】解：在這些選項中，主視圖和左視圖有是長方形的，有可能是圓柱和長方體，而俯視圖是圓的就只有圓柱了.故答案為A.【分析】由所學的圓柱的三視圖可判斷這個立體圖形就是圓柱，若是稍復雜的可運用排除法，如解答里的方法.12.如圖所示的幾何體的左視圖是(    )A.                                       B. C.                                       D. 【答案】D 【解析】【解答】從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線故答案為：D【分析】觀察幾何體，從左面看可得矩形中間有一條橫著的虛線，即可得出答案。二、填空題 13. 如圖是由若干個棱長為1的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積是_ 【答案】22 【解析】 ：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，第二有1個小正方體， 因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數是4+1=5個這個幾何體的表面積是5×68=22，故答案為22【分析】利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即可得出小正方體的個數14.如圖是一個圓柱體的三視圖，由圖中數據計算此圓柱體的側面積為_（結果保留）【答案】24 【解析】【解答】解：由圖可知，圓柱體的底面直徑為4，高為6，所以，側面積=4×6=24故答案為：24【分析】根據主視圖確定圓柱體的底面直徑與高，然后根據圓柱體的側面積公式列式計算即可。15.已知圓錐如圖所示放置,.其主視圖面積為12，俯視圖的周長為6，則該圓錐的側面積為_.【答案】15 【解析】【解答】俯視圖的周長為6， 底面直徑為6÷=6，又主視圖面積12，  主視圖的高為：12×2÷6=4，圓錐母線的長為： ， 該圓錐的側面積為：S=rl=15( )【分析】此圖的俯視圖是一個圓，該圓的直徑就是圓錐底面圓的直徑，根據俯視圖的周長是6，即可得出底面圓的直徑；圓錐的主視圖是一個等腰三角形，其底是底面圓的直徑，高是圓錐的高，根據三角形的面積公式得出圓錐的高，根據勾股定理得出圓錐的母線長，圓錐的側面展開圖是一個扇形，根據扇形的面積計算方法即可得出答案。16.如圖，正三棱柱的底面周長為15，截去一個底面周長為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖的周長是_，面積是_【答案】13；【解析】【解答】此幾何體的俯視圖是等腰梯形，且上底是 ，下底是 ，腰長為523，這個等腰梯形的周長為：2+5+3+313；這個等腰梯形的高是： ，這個等腰梯形的面積為： .故答案為：13， .【分析】根據題意得出正三棱柱的底面周長為15，截去一個底面周長為6的正三棱柱，所得幾何體的俯視圖是等腰梯形，且上底是2，下底是5，腰長3，根據梯形的周長的計算方法得出這個等腰梯形的周長，根據勾股定理得出這個等腰梯形的高，進而根據梯形的面積計算方法得出答案。17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的表面積為_【答案】【解析】【分析】三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖能反映物體的左面形狀。利用知識：主府長對正，主左高平齊，府左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個全等的等邊三角形，邊長AC=2該幾何體的表面積為2 +6 =48+12 【分析】觀察圖形，根據主俯長對正，主左高平齊，俯左寬相等，得該幾何體底面正六邊形，AB=4，正六邊形被分成6個全等的等邊三角形，邊長AC=2，再根據該幾何體的表面積為2 S 底 +6 S 側 ， 計算即可求解。18.如圖，一個幾何體的三視圖分別是兩個矩形、一個扇形，則這個幾何體表面積的大小為_【答案】12+15 【解析】【解答為：S=2×2×3+ ×2+ ×3=12+15，故答案為：12+15【分析】由幾何體的三視圖可得：該幾何體是長方體、兩個扇形和一個矩形的組合體，該組合體的表面積根據矩形及扇形面積計算即可。19.如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位： ），根據圖中數據計算，這個幾何體的表面積為_ 【答案】【解析】【解答】解：由三視圖判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=rl+r2=×2×6+×22=16（cm2）故答案為：16【分析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，根據圓錐的側面積及底面積的算法即可得出答案。20.在桌上擺著一個由若干個相同小正方體組成的幾何體,其主視圖和左視圖如圖所示,設組成這個幾何體的小正方體的個數為n,則n的最小值為_。     【答案】5 【解析】【解答】解：由主視圖可得最底層小正方體的個數至少為3個，第二層小正方體的個數至少為2個，n=3+2=5，故答案為：5.【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體有三行三列，也可知各行至少有多少個小正方體，由此即可得出答案.三、解答題 21.如圖是某工件的三視圖，求此工件的全面積和體積【答案】解：如圖示，此工件的實物是一底面直徑為 ，高為 的圓錐。此圓錐的底面積為 圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的半徑為 扇形的弧長為 所以其側面積為 故此圓錐的全面積為 此圓錐的體積為 所以此工件的全面積為 ，體積為 【解析】【分析】根據三視圖可知  ：此工件的實物是一底面直徑為 d = 20 c m ，高為 h = 30 c m 的圓錐。根據勾股定理算出圓錐的側面展開圖扇形的半徑為 r 1 ， 根據圓的面積公式，弧長公式，扇形的面積公式算出此圓錐的底面積為 S 1 ， 側面展開的扇形的弧長為 l，側面展開扇形的面積為 S2 ， 故,由圓錐的全面積為 S = S 1 + S 2 ，圓錐的體積為 V = S 1 h得出答案。22.如圖，晚上小亮在廣場上乘涼圖中線段AB表示站在廣場上的小亮，線段P0表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈（1）請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子BC；   （2）如果燈桿高PO=-12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮與燈桿的距離BO=13m，請求出小亮影子的長度 【答案】（1）（2）解：在CAB和CPO中，CABCPO，即，BC=2.答：小亮影子的長度為2 m. 【解析】【分析】（1）連接PA并延長交地面于點C，線段BC就是小亮在照明燈P照射下的影子；（2）根據中心投影的性質可知CABCPO，利用相似比即可求出小亮影子的長度.23.已知如圖為一幾何體從不同方向看到的圖形 （1）寫出這個幾何體的名稱； （2）任意畫出這個幾何體的一種表面展開圖； （3）若長方形的高為8厘米，三角形的邊長為3厘米，求這個幾何體的側面積 【答案】（1）解：正三棱柱（2）解：展開圖如下： （3）解：這個幾何體的側面積為3×8×3=72（平方厘米） 【解析】【分析】（1）只有棱柱的主視圖和左視圖才能出現長方形，根據俯視圖是三角形，可得到此幾何體為三棱柱；（2）應該會出現三個長方形，兩個三角形；（3）側面積為長方形，它的長和寬分別為3×3、8，計算出一個長方形的面積