2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第6章 數(shù)列 經(jīng)典微課堂 規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問題教學(xué)案 文 北師大版

規(guī)范答題系列2 高考中的數(shù)列問題(對應(yīng)學(xué)生用書第106頁)命題解讀從近五年全國卷高考題來看，數(shù)列與解三角形在解答題中交替考查.2019年高考題中解答題的位置從以往的第17題變成18題，但試題難度并未增加本專題的熱點題型有：一是等差(比)數(shù)列的基本計算，二是等差(比)數(shù)列的判定與證明，三是數(shù)列求和問題典例示范(本題滿分12分)(2019·全國卷)已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10,4an13anbn4,4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列(2)求an和bn的通項公式信息提取(1)看到想到用定義法證明等差(比)數(shù)列(2)看到想到用第的結(jié)論求解規(guī)范解答(1)證明：由題意得4(an1bn1)2(anbn)，即an1bn1(anbn).2分又因為a1b11，所以anbn是首項為1，公比為的等比數(shù)列.3分由題設(shè)得4(an1bn1)4(anbn)8，即an1bn1anbn2.5分又因為a1b11，所以anbn是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.6分(2)由(1)知，anbn，anbn2n1，8分所以an(anbn)(anbn)n，10分bnn.12分易錯防范易錯點防范措施證明anbn是等比數(shù)列時，忽視驗證首項a1b10牢記等比數(shù)列的每一項均不為0求不出an與bnan(anbn)(anbn)bn(anbn)(anbn)通性通法(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列，只需證明an1kan(k為常數(shù))或k(k為常數(shù))同時說明a10.(2)證明數(shù)列bn是等差數(shù)列，只需證明bn1bnk(k為常數(shù))或bnbn1k(k為常數(shù)，n2)規(guī)范特訓(xùn)(2020·聊城模擬)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足Sn2ann.(1)求證：an1為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項和Tn.解(1)證明：當(dāng)n1時，a1S12a11，即a11.當(dāng)n2時，由Sn2ann，得Sn12an1(n1)，得an2an2an11，即an12(an11)，又a112，所以an1是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知an12n，所以an2n1.所以Sn2(2n1)n2n1(n2)，所以Tn2n24.- 2 -