2022年高二數(shù)學上學期 周練習3 理 新人教A版必修5

2022年高二數(shù)學上學期 周練習3 理 新人教A版必修5一、選擇題（每小題5分，滿分40分）1下列不等式正確的是（B）A BC3 D58因為，所以，故A錯；又（）282，（）282，故B對；又（）220，（3）220，故C錯；又558，故D錯2已知a0，b0，且ab2，則(C)Aab Bab Ca2b22 Da2b23解析：（方法1）由得ab()21，又a2b22ab，所以2(a2b2)(ab)2，a2b22（方法2，特值法)取a0，b2滿足ab2，代入選項可排除B、D；又取ab1滿足ab2但ab1，可排除A3已知x>y>z，且xyz0，下列不等式中成立的是 (C)Axy>yz Bxz>yz Cxy>xz Dx|y|>z|y|解析：由已知3x>xyz0,3z<xyz0，x>0，z<0由，得xy>xz4若x，y滿足約束條件目標函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)解析：可行域為ABC，如圖,當a0時，顯然成立當a0時，直線ax2yz0的斜率kkAC1，a2；當a0時，kkAB2，a4. 綜合得4a2.5若不等式f（x）0的解集，則函數(shù)yf（x）的圖象為（ B ）依題意，有，解得，f（x），f（x），開口向下，與x軸交點為2，1，對稱軸為x6設x、y均為正實數(shù)，且1，則xy的最小值為(D)A4 B4 C9 D16解析：由1可得xy8xy，x，y均為正實數(shù)，xy8xy82(當且僅當xy時等號成立)，即xy280，可解得4，即xy16，故xy的最小值為167在平面直角坐標系中，若不等式組(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為(D)A5 B1 C2 D3不等式組所圍成的區(qū)域如圖所示其中A(1,0)，B(0,1)，C(1,1a)，且a>1SABC2，(1a)×12，解得a38已知不等式(xy)()9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為(C)A8 B6 C4 D2(xy)()1a·aa12 a2 1，當且僅當a·等號成立，所以()2219，即()2280，得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值為4姓名_座號_一、選擇題答案題號12345678答案二、填空題（每小題6分，滿分12分）9若不等式0在1，2上恒成立，則a的取值范圍為 10. 設m為實數(shù)，若(x，y)|x2y225，則m的取值范圍是_由題意知，可行域應在圓內，如圖，如果m>0，則可行域取到x5的點，不能在圓內；故m0，即m0當mxy0繞坐標原點旋轉時，直線過B點時為邊界位置此時m，m.0m.三、解答題（共3小題，每小題滿分16分，共48分）11已知ab0，cd0，比較與的大小解析：.因為ab0，cd0，所以ac0，bd0，ba0，又cd0，則有acbd，即acbd，則bdac0，所以(ba)(ba)(bdac)0，所以0，因此.12已知0，2，求的取值范圍是設A()B(2)(AB)(2BA)，則()(2)(0，)，()(0，)2(，)，(2)(，)(，)的取值范圍是(，)13某化工企業(yè)xx年底投入100萬元，購入一套污水處理設備該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元（1）求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用（萬元）；（2）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？ （1），即（）； （2）由均值不等式得：（萬元）當且僅當，即時取到等號 答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設備