2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)教學(xué)案

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)教學(xué)案考綱指要：了解引進(jìn)復(fù)數(shù)的必要性，理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念；掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及向量表示．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運(yùn)算．考點(diǎn)掃描：1.數(shù)的概念的發(fā)展;復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.2.復(fù)數(shù)的向量表示.3.復(fù)數(shù)的加法與減法，乘法與除法.考題先知：例1 設(shè)，求的值分析：將所求式子變形為，顯然它是的展開式的部分之和，即復(fù)數(shù)的實(shí)部不妨取展開式的其余的項(xiàng)的和為A的對偶式則，所以.例2．復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)是1,過點(diǎn)A作虛軸的平行線l,設(shè)l上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,求所對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡.分析:本題考查復(fù)平面上點(diǎn)的軌跡方程.因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),l過點(diǎn)A且平行于虛軸,所以直線l上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1,可設(shè)為z=1+bi(b∈R),然后再求所對應(yīng)的點(diǎn)的集合.解:如下圖.因?yàn)辄c(diǎn)A對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1,直線l過點(diǎn)A且平行于虛軸,所以可設(shè)直線l上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z=1+bi(b∈R).因此.設(shè)=x+yi(x、y∈R),于是x+yi=i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件,有消去b,有x2+y2====x.所以x2+y2=x(x≠0),即(x－)2+y2=(x≠0).所以所對應(yīng)的點(diǎn)的集合是以(,0)為圓心,為半徑的圓,但不包括原點(diǎn)O(0,0).評注:一般說來,求哪個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程就設(shè)哪個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).所謂動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程就是動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)所滿足的等量關(guān)系.常見求曲線方程的方法有:軌跡法、待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法等.若把參數(shù)方程中的參數(shù)消去,就可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程.無論用什么方法求得曲線的方程,都要注意檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上.對此,常從以下兩個(gè)方面入手:一是看對方程的化簡是否采用了非同解變形的手法;二是看是否符合題目的實(shí)際意義.其中,用參數(shù)法求得的曲線方程中的x、y的范圍可由參數(shù)函數(shù)的值域來確定.復(fù)習(xí)智略：例3．對任意復(fù)數(shù)，定義。

1) 若，求相應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）若中的為常數(shù)，則令，對任意，是否一定有常數(shù)使得？這樣的是否唯一？說明理由3）計(jì)算，并設(shè)立它們之間的一個(gè)等式由此發(fā)現(xiàn)一個(gè)一般的等式，并證明之解：（1）由，得則故（2） ，得即∴，所以是不唯一的3），，；∴一般地，對任意復(fù)數(shù)，有證明：設(shè)，，∴檢測評估：1,若非零復(fù)數(shù)滿足,則的值是A,1 B, C, D,2,設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,且,又與為定點(diǎn),則函數(shù)︱︱取最大值時(shí)在復(fù)平面上以,A,B三點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是A,等邊三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形3．已知且則的最小值 （ ）A．等于 -2 B．等于 0 C．等于 -4 D．不存在4．設(shè)復(fù)數(shù)，則滿足等式的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（ ） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線5.設(shè)f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},則滿足條件的集合A有A.8個(gè) B.7個(gè) C.3個(gè) D.無窮多個(gè)6．若的展開式為，則= 。

7.復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)z=x－i所對應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________.8．已知關(guān)于x的方程x2+(1+2i)x－(3m－1)i=0有實(shí)根,則純虛數(shù)m的值為 .9,在復(fù)平面內(nèi),設(shè)點(diǎn)A,P所對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2,,則當(dāng)由變到時(shí),向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是 .10.定義運(yùn)算=ad－bc,則對復(fù)數(shù)z=x+yi(x、y∈R)符合條件=3+2i的復(fù)數(shù)z等于__________.11．若復(fù)數(shù)x+yi=(1+cosθ)+(t－cos2θ)i(其中x、y、θ∈R),且點(diǎn)(x,y)在拋物線y=x2上,試求實(shí)數(shù)t的最大值與最小值.7．已知復(fù)數(shù)， （1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，說明理由 點(diǎn)撥與全解：1. ,得或.(1)當(dāng)時(shí),原式===;(2)當(dāng)時(shí),同理可得:原式=1. 故選A2, 因?yàn)?可設(shè),則,當(dāng)時(shí),,此時(shí),則,,所以=,得為等腰三角形. 故選D3．解：不妨設(shè)，則，故選C4．解：由條件得，化簡得，故選D5．解:∵f(n)=( )n+()n=in+(－i)n(n∈N)=∴{f(n)}={0,2,－2}.∵A{f(n)}={0,2,－2},∴A的個(gè)數(shù)是23=8. 故選: A6．解：令可得；令可得（其中，則且）；令可得。

以上三式相加可得，所以7．解:∵z對應(yīng)的點(diǎn)z(x,－)都在單位圓內(nèi)，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.答: －8．解:設(shè)此方程的實(shí)根為x0,純虛數(shù)m=ai(a∈R且a≠0),則原方程可化為x02+(1+2i)x0－(3ai－1)i=0. 整理得(x02+x0+3a)+(2x0+1)i=0. 由復(fù)數(shù)相等的定義,得方程組 解得所以m=. 9, 因?yàn)?當(dāng)時(shí),在單位圓上的點(diǎn)為,當(dāng)時(shí),在單位圓上的點(diǎn)為,A(2,0),,三點(diǎn)圍成的曲邊形面積易求得.10．解法一:由定義運(yùn)算，得=2zi－z=3+2i.設(shè)z=x+yi(x、y∈R),則2(x+yi)i－(x+yi)=3+2i,即－(x+2y)+(2x－y)i=3+2i.由復(fù)數(shù)相等，得解得 ∴z=i.解法二:由定義運(yùn)算,得=2zi－z=3+2i,則z=i.答案:i11．解:根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件,得因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在拋物線上,所以t－cos2θ=(1+cosθ)2. 故t=(1+cosθ)2+cos2θ=1+2cosθ+cos2θ+2cos2θ－1=3cos2θ+2cosθ=3(cosθ+)2－. 由于cosθ∈［－1,1］,所以當(dāng)cosθ=－時(shí),t有最小值－;當(dāng)cosθ=1時(shí),t有最大值5. 12．解：（1）∵，∴ 。

（2）∵，∴為純虛數(shù)，∴。