2022年高考數(shù)學第二輪復習 復數(shù)教學案

2022年高考數(shù)學第二輪復習 復數(shù)教學案考綱指要：了解引進復數(shù)的必要性，理解復數(shù)的有關概念；掌握復數(shù)的代數(shù)表示及向量表示掌握復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，能進行復數(shù)代數(shù)形式的加法、減法、乘法、除法運算考點掃描：1.數(shù)的概念的發(fā)展;復數(shù)的有關概念.2.復數(shù)的向量表示.3.復數(shù)的加法與減法，乘法與除法.考題先知：例1 。 設，求的值。分析：將所求式子變形為，顯然它是的展開式的部分之和，即復數(shù)的實部。不妨取展開式的其余的項的和為A的對偶式。則，所以.例2復平面內(nèi)點A對應的復數(shù)是1,過點A作虛軸的平行線l,設l上的點對應的復數(shù)為z,求所對應的點的軌跡.分析:本題考查復平面上點的軌跡方程.因為在復平面內(nèi)點A的坐標為(1,0),l過點A且平行于虛軸,所以直線l上的點對應的復數(shù)z的實部為1,可設為z=1+bi(bR),然后再求所對應的點的集合.解:如下圖.因為點A對應的復數(shù)為1,直線l過點A且平行于虛軸,所以可設直線l上的點對應的復數(shù)為z=1+bi(bR).因此.設=x+yi(x、yR),于是x+yi=i.根據(jù)復數(shù)相等的條件,有消去b,有x2+y2=x.所以x2+y2=x(x0),即(x)2+y2=(x0).所以所對應的點的集合是以(,0)為圓心,為半徑的圓,但不包括原點O(0,0).評注:一般說來,求哪個動點的軌跡方程就設哪個動點的坐標為(x,y).所謂動點的軌跡方程就是動點坐標(x,y)所滿足的等量關系.常見求曲線方程的方法有:軌跡法、待定系數(shù)法、代入法、參數(shù)法等.若把參數(shù)方程中的參數(shù)消去,就可把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成普通方程.無論用什么方法求得曲線的方程,都要注意檢驗以方程的解為坐標的點是否都在曲線上.對此,常從以下兩個方面入手:一是看對方程的化簡是否采用了非同解變形的手法;二是看是否符合題目的實際意義.其中,用參數(shù)法求得的曲線方程中的x、y的范圍可由參數(shù)函數(shù)的值域來確定.復習智略：例3對任意復數(shù)，定義。(1) 若，求相應的復數(shù)；（2）若中的為常數(shù)，則令，對任意，是否一定有常數(shù)使得？這樣的是否唯一？說明理由。（3）計算，并設立它們之間的一個等式。由此發(fā)現(xiàn)一個一般的等式，并證明之。解：（1）由，得則故（2） ，得即，所以是不唯一的。（3），；一般地，對任意復數(shù)，有。證明：設，。檢測評估：1,若非零復數(shù)滿足,則的值是A,1 B, C, D,2,設復數(shù)的共軛復數(shù)是,且,又與為定點,則函數(shù)取最大值時在復平面上以,A,B三點為頂點的圖形是A,等邊三角形 B,直角三角形 C,等腰直角三角形 D,等腰三角形3已知且則的最小值 （ ）A等于 -2 B等于 0C等于 -4 D不存在4設復數(shù)，則滿足等式的復數(shù)對應的點的軌跡是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線5.設f(n)=()n+()n,nN,如果Af(n),則滿足條件的集合A有A.8個B.7個C.3個D.無窮多個6若的展開式為，則= 。7.復平面內(nèi)，已知復數(shù)z=xi所對應的點都在單位圓內(nèi)，則實數(shù)x的取值范圍是_.8已知關于x的方程x2+(1+2i)x(3m1)i=0有實根,則純虛數(shù)m的值為 .9,在復平面內(nèi),設點A,P所對應的復數(shù)分別為2,則當由變到時,向量所掃過的圖形區(qū)域的面積是 .10.定義運算=adbc,則對復數(shù)z=x+yi(x、yR)符合條件=3+2i的復數(shù)z等于_.11若復數(shù)x+yi=(1+cos)+(tcos2)i(其中x、y、R),且點(x,y)在拋物線y=x2上,試求實數(shù)t的最大值與最小值.7已知復數(shù)， （1）當時，求的取值范圍； （2）是否存在實數(shù)，使得，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。 點撥與全解：1. ,得或.(1)當時,原式=;(2)當時,同理可得:原式=1. 故選A。2, 因為,可設,則,當時,此時,則,所以=,得為等腰三角形. 故選D3解：不妨設，則，故選C4解：由條件得，化簡得，故選D。5解:f(n)=( )n+()n=in+(i)n(nN)=f(n)=0,2,2.Af(n)=0,2,2,A的個數(shù)是23=8. 故選: A6解：令可得；令可得（其中，則且）；令可得。以上三式相加可得，所以7解:z對應的點z(x,)都在單位圓內(nèi)，|Oz|<1,即<1.x2+<1.x2<.答: 8解:設此方程的實根為x0,純虛數(shù)m=ai(aR且a0),則原方程可化為x02+(1+2i)x0(3ai1)i=0.整理得(x02+x0+3a)+(2x0+1)i=0.由復數(shù)相等的定義,得方程組解得所以m=.9, 因為,當時,在單位圓上的點為,當時,在單位圓上的點為,A(2,0),三點圍成的曲邊形面積易求得.10解法一:由定義運算，得=2ziz=3+2i.設z=x+yi(x、yR),則2(x+yi)i(x+yi)=3+2i,即(x+2y)+(2xy)i=3+2i.由復數(shù)相等，得解得 z=i.解法二:由定義運算,得=2ziz=3+2i,則z=i.答案:i11解:根據(jù)兩個復數(shù)相等的條件,得因為點(x,y)在拋物線上,所以tcos2=(1+cos)2. 故t=(1+cos)2+cos2=1+2cos+cos2+2cos21=3cos2+2cos=3(cos+)2.由于cos1,1,所以當cos=時,t有最小值;當cos=1時,t有最大值5.12解：（1）， 。 （2），為純虛數(shù)，