2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文(III)
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 文(III)一.選擇題:本題12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)符合題目要求,將正確答案填涂在答題卡上。1、設(shè),那么“”是“"的( )A充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件2、若向量a(x1,2),b(4,y)相互垂直,則9x3y的最小值為( ) A4 B6 C9 D123、在等差數(shù)列中,若,則的值為( )A20 B22 C24 D284、已知為等差數(shù)列,且則公差( )A2 B C D25、已知數(shù)列-1, ,-4成等差數(shù)列,-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列,則的值為( )A. B. - C.或- D.6、等比數(shù)列中,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于( )A B C D7、設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和,0,則( ). A.10 B.5 C.9 D.88、已知雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍,則實(shí)數(shù)的值是( )A B C D9、已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上,且軸,直線AB交y軸于點(diǎn)P,若,則橢圓的離心率是( )A. B. C. D.10、已知拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,并且經(jīng)過點(diǎn)M(2,y0)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3,則|OM|( )A B C4 D11、若不等式的解集是,則以下結(jié)論中:;,正確是 ( )A B C D 12、若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2),F(xiàn)是拋物線y22x的焦點(diǎn),點(diǎn)M在拋物線上移動時(shí),使|MF|MA|取得最小值的M點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A(0,0) B C D(2,2)第卷 非選擇題(共90分)二填空題:本題4小題,每小題5分,共20分,將答案填在答題卡上相應(yīng)位置。13、實(shí)數(shù),則目標(biāo)函數(shù)的最小值是_14、數(shù)列是等比數(shù)列,若,則_15、已知點(diǎn)是圓上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),設(shè),則點(diǎn)的軌跡方程_;16、下列關(guān)于圓錐曲線的命題:其中真命題的序號_.(寫出所有真命題的序號)。 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),若,則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線; 設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn),若動點(diǎn)滿足,且,則的最大值為8; 方程的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率; 雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)三解答題:本題6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟17、已知關(guān)于的不等式的解集為.(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)解關(guān)于的不等式:(為常數(shù)).18、已知,不等式的解集是,(1)求的解析式;(2)若對于任意,不等式恒成立,求的取值范圍19、正項(xiàng)數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和20、已知為等比數(shù)列,其中,且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.21、設(shè),分別是橢圓E:+=1(0b1)的左、右焦點(diǎn),過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn),且,成等差數(shù)列。(1)求的周長(2)求的長(3)若直線的斜率為1,求b的值。22、已知橢圓E:的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(),點(diǎn)M(,)在橢圓E上()求橢圓E的方程;()設(shè)Q(1,0),過Q點(diǎn)引直線與橢圓E交于兩點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程文科參考答案及解析選擇題:1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、A 8、A 9、D 10、B 11、C 12、D填空題:13、-4 14、 15、 16、解答題:17、【解析】(1)由題知為關(guān)于的方程的兩根,即 .(2)不等式等價(jià)于,所以:當(dāng)時(shí)解集為;當(dāng)時(shí)解集為;當(dāng)時(shí)解集為.18、【解析】(1),不等式的解集是,所以的解集是,所以和是方程的兩個(gè)根,由韋達(dá)定理知,(2)恒成立等價(jià)于恒成立,所以的最大值小于或等于0設(shè),則由二次函數(shù)的圖象可知在區(qū)間為減函數(shù),所以,所以19、【解析】(1)(2)20【解析】(),由通項(xiàng)公式,得出;公比,且,數(shù)列的通項(xiàng)公式為 (),., 21、【解析】(1)由橢圓定義知已知a=1的周長是4(2)由已知 ,成等差數(shù)列 ,又故3|AB |=4,解得 |AB|4/3(3)L的方程式為y=x+c,其中 設(shè),則A,B 兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組 ,化簡得則 因?yàn)橹本€AB的斜率為1,所以 即 .則 解得 22、【解析】()橢圓E: (a,b>0)經(jīng)過M(-2,) ,一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(), ,橢圓E的方程為;()當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)直線與橢圓E的兩個(gè)交點(diǎn)為A(),B(),相交所得弦的中點(diǎn), ,-得,弦的斜率,四點(diǎn)共線,即,經(jīng)檢驗(yàn)(0,0),(1,0)符合條件,線段中點(diǎn)的軌跡方程是