云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十八）相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十八）相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.如圖K18-1,添加一個(gè)條件:,使得ADEACB(寫(xiě)出一個(gè)即可). 圖K18-12.如圖K18-2,在ABC中,D為BC上一點(diǎn),BAD=C,AB=6,BD=4,則CD的長(zhǎng)為. 圖K18-23.xx·連云港 如圖K18-3,ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DEBC,ADDB=12,則ADE與ABC的面積的比為. 圖K18-34.xx·成都 已知=,且a+b-2c=6.則a的值為. 5.xx·岳陽(yáng) 如圖K18-4,九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有下列問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問(wèn)題的答案是步. 圖K18-46.xx·重慶A卷 要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm,則它的最長(zhǎng)邊為()A.3 cmB.4 cmC.4.5 cmD.5 cm7.如圖K18-5,已知直線(xiàn)abc,直線(xiàn)m分別交直線(xiàn)a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線(xiàn)n分別交直線(xiàn)a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若=,則=()圖K18-5A.B.C.D.18.xx·內(nèi)江 已知ABC與A1B1C1相似,且相似比為13,則ABC與A1B1C1的面積比為()A.11B.13C.16D.199.如圖K18-6,在ABC中,AE交BC于點(diǎn)D,C=E,ADDE=35,AE=8,BD=4,則DC的長(zhǎng)等于()圖K18-6A.B.C.D.10.xx·成都 如圖K18-7,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,若OAOA'=23,則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為()圖K18-7A.49B.25C.23D.11.如圖K18-8,把一張三角形紙片ABC沿中位線(xiàn)DE剪開(kāi)后,在平面上將ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D到了點(diǎn)F的位置,則SADESBCFD的值是()圖K18-8A.14B.13C.12D.1112.xx·紹興 學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖K18-9所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知ABBD,CDBD,垂足分別為B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為()圖K18-9A.0.2 mB.0.3 mC.0.4 mD.0.5 m13.xx·江西 如圖K18-10,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分線(xiàn),BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng).圖K18-1014.xx·杭州 如圖K18-11,在ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線(xiàn),DEAB于點(diǎn)E.(1)求證:BDECAD;(2)若AB=13,BC=10,求線(xiàn)段DE的長(zhǎng).圖K18-1115.xx·陜西 周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門(mén)前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹(shù),將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線(xiàn).已知:CBAD,EDAD,測(cè)得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測(cè)量示意圖如圖K18-12所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB.圖K18-12|拓展提升|16.如圖K18-13,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BEAC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:AEFCAB;CF=2AF;DF=DC;tanCAD=.其中正確的結(jié)論有()A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)圖K18-13參考答案1.答案不唯一,如ADE=C或=等2.53.194.12解析 設(shè)=k,則a=6k,b=5k,c=4k,a+b-2c=6,6k+5k-8k=6,3k=6,解得k=2,a=6k=12.5.解析 如圖,四邊形CDEF是正方形,CD=ED=CF.設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-x.DECF,ADE=C,AED=B,ADEACB,=,=,x=.如圖,四邊形DGFE是正方形,過(guò)C作CPAB于P,交DG于Q,設(shè)ED=y,SABC=AC·BC=AB·CP,則12×5=13CP,CP=,同理得:CDGCAB,=,=,y=<,該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是步,故答案為:.6.C7.B8.D9.A10.A解析 由位似的性質(zhì)得,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的位似比為23,所以四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為49.11.A12.C解析 由題意可知ABOCDO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,=,CD=1.6×1÷4=0.4(m),故選C.13.解:BD為ABC的平分線(xiàn),ABD=DBC,又ABCD,D=ABD,DBC=D,BC=CD=4.又AEB=CED,AEBCED,=,=2,AE=2EC,解得EC=AE,AC=AE+EC=6,AE+AE=6,解得AE=4.14.解:(1)證明:AB=AC,B=C.AD是BC邊上的中線(xiàn),BD=CD,ADBC.DEAB,DEB=ADC.又B=C,BDECAD.(2)BC=10,BD=BC=5.在RtABD中,有AD2+BD2=AB2,AD=12.BDECAD,=,即=,DE=.15.解:CBAD,EDAD,ABC=ADE=90°,CAB=EAD,ABCADE,=.BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,AD=AB+8.5,=.解得:AB=17.河寬AB的長(zhǎng)為17 m.16.B解析 過(guò)D作DMBE交AC于N,交BC于M.四邊形ABCD是矩形,ADBC,ABC=90°,AD=BC,BEAC于點(diǎn)F,EAC=ACB,ABC=AFE=90°,AEFCAB,故正確;ADBC,AEFCBF,=,AE=AD=BC,=,CF=2AF,故正確;DEBM,BEDM,四邊形BMDE是平行四邊形,BM=DE=BC,BM=CM,CN=NF,BEAC于點(diǎn)F,DMBE,DNCF,DF=DC,故正確;設(shè)AD=a,AB=b,由BAEADC,得=.即a2=2b2,a=b.tanCAD=,故錯(cuò)誤.故選B.