高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時達(dá)標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
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高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時達(dá)標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)
高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時達(dá)標(biāo)17 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù)解密考綱本考點(diǎn)主要考查任意角、弧度制和三角函數(shù)的概念通常以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn),安排在比較靠前的位置一、選擇題1將表的分針撥快10分鐘,則分針旋轉(zhuǎn)過程中形成的角的弧度數(shù)是(C)ABCD解析將表的分針撥快應(yīng)按順時針方向旋轉(zhuǎn),為負(fù)角,故A,B項(xiàng)不正確又因?yàn)閾芸?0分鐘,故應(yīng)轉(zhuǎn)過的角為圓周的,即為×2.故選C2點(diǎn)P從(1,0)出發(fā),沿單位圓逆時針方向運(yùn)動弧長到達(dá)點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(A)ABCD解析由三角函數(shù)定義可知點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x,y)滿足xcos,ysin.3已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a9,a2),且cos 0,sin >0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A(2,3B(2,3)C2,3)D2,3解析由cos 0,sin >0可知,角的終邊在第二象限或y軸的正半軸上,所以有解得2<a3.4設(shè)是第二象限角,P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn),且cos x,則sin (A)ABCD解析因?yàn)閨PO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),cos x,得x3或x3,又因?yàn)槭堑诙笙藿?,則x3,|PO|5,所以sin .故選A5已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y2x上,則cos 2(B)ABCD解析由題意知,tan 2,即sin 2cos ,將其代入sin2cos21中可得cos2,故cos 22cos21.故選B6已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為,則角的最小值為(D)ABCD解析,角為第四象限角,且sin ,cos ,角的最小值為.故選D二、填空題7在與2 010°終邊相同的角中,絕對值最小的角的弧度數(shù)為_.解析2 010°12,與2 010°終邊相同的角中絕對值最小的角的弧度數(shù)為.8設(shè)角為第四象限角,并且角的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x0,y0)若x0y0,則cos 2_.解析由三角函數(shù)的定義,得x0cos ,y0sin . cos sin ,兩邊平方得sin 2,cos 2±±.為第四象限角,sin <0,cos >0,sin cos <0,|sin |>|cos |,cos 2|cos |2|sin |2<0,cos 2.9設(shè)角是第三象限角,且sin,則角是第_四_象限角解析由是第三象限角,知2k<<2k(kZ),k<<k(kZ),所以是第二或第四象限角,再由sin知sin <0,所以只能是第四象限角三、解答題10角的終邊上的點(diǎn)P與A(a,b)關(guān)于x軸對稱(a0,b0),角的終邊上的點(diǎn)Q與A關(guān)于直線yx對稱,求 的值解析由題意可知點(diǎn)P坐標(biāo)為P(a,b),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q(b,a)根據(jù)三角函數(shù)定義得sin ,cos ,tan ,sin ,cos ,tan ,所以10.11已知扇形AOB的周長為8.(1)若這個扇形的面積為3,求圓心角的大?。?2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB解析設(shè)扇形AOB的半徑為r,弧長為l,圓心角為.(1)由題意可得解得或或6.(2)2rl8,S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244,當(dāng)且僅當(dāng)r2,即2時,扇形面積取得最大值4.弦長AB2sin 1×24sin 1.12已知sin <0,tan >0.(1)求角的集合;(2)求的終邊所在的象限;(3)試判斷tansincos的符號解析(1)由sin <0,知的終邊在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上;由tan >0,知的終邊在第一、三象限,故的終邊在第三象限,其集合為.(2)由(2k1)<<2k,kZ,得k<<k,kZ,故的終邊在第二、四象限(3)當(dāng)在第二象限時,tan<0,sin>0,cos<0,所以tansincos取正號;當(dāng)在第四象限時,tan<0,sin<0,cos>0,所以tansincos也取正號綜上所述,tansincos取正號