云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 課時訓(xùn)練（十九）銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識與三角形 課時訓(xùn)練（十九）銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx·濱州 在ABC中,C=90°,若tanA=,則sinB=. 2.在RtABC中,C=90°,AB=2BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:sinA=;cosB=;tanA=;tanB=.其中正確的結(jié)論是(只需填上正確結(jié)論的序號). 3.xx·湖州 如圖K19-1,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tanBAC=,AC=6,則BD的長是. 圖K19-14.xx·棗莊 如圖K19-2,某商店營業(yè)大廳自動扶梯AB的傾斜角為31°,AB的長為12米,則大廳兩層之間的高度為米.(精確到0.1米) (參考數(shù)據(jù):sin31°0.515,cos31°0.857,tan31°0.601)圖K19-25.如圖K19-3,在RtABC中,BAC=90°,ADBC于點(diǎn)D,則下列結(jié)論不正確的是()圖K19-3A.sinB=B.sinB=C.sinB=D.sinB=6.如圖K19-4,某飛機(jī)在空中A處探測到它的正下方地平面上目標(biāo)C,此時飛行高度AC=1200 m,從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角=30°,則飛機(jī)A與指揮臺B的距離為()圖K19-4A.1200 mB.1200 mC.1200 mD.2400 m7.xx·金華、麗水 如圖K19-5,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得ABC=,ADC=,則竹竿AB與AD的長度之比為()圖K19-5A.B.C.D.8.如圖K19-6,已知ABC中,C=90°,AC=BC=,將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60°到AB'C'的位置,連接C'B,則C'B的長為()圖K19-6A.2-B.C.-1D.19.xx·綿陽 為測量操場上旗桿的高度,小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理.她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺.先將鏡子放在腳下的地面上,然后后退,直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端E,標(biāo)記好腳掌中心位置為B.測得腳掌中心位置B到鏡面中心C的距離是50 cm,鏡面中心C距旗桿底部D的距離為4 m,如圖K19-7所示,已知小麗同學(xué)的身高是1.54 m,眼睛位置A距離小麗頭頂?shù)木嚯x是4 cm,則旗桿的高度等于()圖K19-7A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m10.xx·重慶B卷 如圖K19-8,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D處測得該建筑物頂端A的俯角為20°,則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin20°0.342,cos20°0.940,tan20°0.364)()圖K19-8A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米11.某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園,如圖K19-9,無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號)圖K19-912.xx·麗水 如圖K19-10是某小區(qū)的一個健身器材,已知BC=0.15 m,AB=2.70 m,BOD=70°,求端點(diǎn)A到地面CD的距離(精確到0.1 m).(參考數(shù)據(jù):sin70°0.94,cos70°0.34,tan70°2.75)圖K19-1013.xx·曲靖羅平縣模擬 如圖K19-11,在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B,點(diǎn)B到航線l的距離BD為4 km,點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20 km處,現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東75°方向的C處,沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向的E處,求這艘輪船的航行路程CE的長度.(精確到0.1 km,參考數(shù)據(jù):sin75°0.97,cos75°0.26,tan75°3.73)圖K19-11|拓展提升|14.已知,均為銳角,且滿足sin-+=0,則+=. 15.xx·舟山 如圖K19-12,把n個邊長為1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=,tanBA3C=,計算tanBA4C=,按此規(guī)律,寫出tanBAnC=(用含n的代數(shù)式表示). 圖K19-12參考答案1.解析 設(shè)BC=x,則AC=2x,根據(jù)勾股定理可知AB=x,故sinB=.2.解析 因?yàn)镃=90°,AB=2BC,所以該直角三角形是含30°角的直角三角形,故BCABAC=12.令BC=1,AB=2,AC=,作出圖形.sinA=;cosB=;tanA=;tanB=.故答案為.3.2解析 菱形的對角線互相垂直,ACBD.tanBAC=,=.AC=6,AO=3,BO=1,BD=2BO=2.故填2.4.6.2解析 =sinBAC,即=sin31°,BC12×0.515=6.186.2(米),故填6.2.5.C6.D解析 =30°,ABC=30°.又C=90°,AB=2AC=2400 m.7.B解析 由銳角三角函數(shù)的定義,得AB=,AD=,AB與AD的長度之比為,故選B.8.C9.B10.A解析 過點(diǎn)D作DEBC,垂足為E,解直角三角形CDE得:DE=75,CE=180,根據(jù)BC=306可求得BE=126,過A作AFDE于點(diǎn)F,所以AF=BE=126米,DAF=20°,根據(jù)tan20°0.364,即=0.364,求得DF=45.864米,AB=75-DF29.1(米).11.解:如圖,作ADBC于點(diǎn)D,BH水平線于點(diǎn)H.由題意得ACH=75°,BCH=30°,ABCH,ABC=30°,ACB=45°.AB=4×8=32(米),AD=CD=AB·sin30°=16(米),BD=AB·cos30°=16(米).BC=CD+BD=16+16(米).BH=BC·sin30°=8+8(米).故這架飛機(jī)的飛行高度是(8+8)米.12.解析 過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,構(gòu)造RtABF,運(yùn)用解直角三角形的知識求出AF,進(jìn)而求出AE得出結(jié)果.解:過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFAE于點(diǎn)F,ODCD,AEOD,A=BOD=70°,在RtABF中,AB=2.70,AF=2.70×cos70°2.70×0.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1(m).答:端點(diǎn)A到地面CD的距離約是1.1 m.13.解:如圖,在RtBDF中,DBF=60°,BD=4 km,BF=8(km).AB=20 km,AF=12 km,AEF=BDF,AFE=BFD,AEFBDF,=,AE=6 km,在RtACE中,CE=AE·tan75°22.4(km).故這艘輪船的航行路程CE的長度約是22.4 km.14.75°15.解析 過點(diǎn)C作CHBA4于H,由勾股定理得BA4=,A4C=,BA4C的面積=4-×1×4-×1×3=,×CH=,CH=,則A4H=,tanBA4C=.1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,13=42-4+1,tanBAnC=.