云南省2022年中考數學總復習 第三單元 函數 課時訓練（十一）反比例函數及其應用練習

云南省2022年中考數學總復習 第三單元 函數 課時訓練（十一）反比例函數及其應用練習|夯實基礎|1.若一個正比例函數的圖象與一個反比例函數的圖象的一個交點坐標為(1,3),則另一個交點坐標是. 2.xx·遂寧 已知反比例函數y=(k0)的圖象過點A(-1,2),則當x>0時,y隨x的增大而. 3.已知反比例函數y=(k為常數,k<0)的圖象經過點A,過點A作ABx軸,垂足為B.若AOB的面積為1,則k=. 4.xx·連云港 已知A(-4,y1), B(-1,y2)是反比例函數y=-圖象上的兩個點,則y1與y2的大小關系為. 5.xx·宜賓 已知點P(m,n)在直線y=-x+2上,也在雙曲線y=-上,則m2+n2的值為. 6.xx·衢州 如圖K11-1,點A,B是反比例函數y=(x>0)圖象上的兩點,過點A,B分別作ACx軸于點C,BDx軸于點D,連接OA,BC,已知點C(2,0),BD=2,SBCD=3,則SAOC=. 圖K11-17.在反比例函數y=的圖象的每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是()A.k>1B.k>0C.k1D.k<18.xx·臨沂 如圖K11-2,正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=的圖象相交于A,B兩點,其中點A的橫坐標為1,當y1<y2時,x的取值范圍是()圖K11-2A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<19.xx·大慶 在同一直角坐標系中,函數y=和y=kx-3的圖象大致是()圖K11-310.反比例函數y=的圖象如圖K11-4所示,以下結論:圖K11-4常數m<-1;在每個象限內,y隨x的增大而增大;若點A(-1,h),B(2,k)在圖象上,則h<k;若點P(x,y)在y=的圖象上,則點P'(-x,-y)也在圖象上.其中正確結論的個數是()A.1B.2C.3D.411.xx·曲靖羅平縣模擬 如圖K11-5,已知直線y=-2x經過點P(-2,a),點P關于y軸的對稱點P'在反比例函數y=(k0)的圖象上.圖K11-5(1)求a的值;(2)直接寫出點P'的坐標;(3)求反比例函數的解析式.12.xx·岳陽 如圖K11-6,直線y=x+b與雙曲線y=(k為常數,k0)在第一象限內交于點A(1,2),且與x軸、y軸分別交于B,C兩點.(1)求直線和雙曲線的解析式;(2)點P在x軸上,且BCP的面積等于2,求P點的坐標.圖K11-613.xx·宜賓 如圖K11-7,已知反比例函數y=(m0)的圖象經過點(1,4),一次函數y=-x+b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q(-4,n).(1)求反比例函數與一次函數的表達式;(2)一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,與反比例函數圖象的另一個交點為P點,連接OP,OQ,求OPQ的面積.圖K11-7|拓展提升|14.xx·株洲 如圖K11-8,一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點O位于坐標原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數y1=(x>0)的圖象上,頂點B在函數y2=(x>0)的圖象上,ABO=30°,則=. 圖K11-815.xx·廣安 如圖K11-9,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A(4,2),與y軸的負半軸交于點B,且OB=6.(1)求函數y=和y=kx+b的解析式.(2)已知直線AB與x軸相交于點C.在第一象限內,求反比例函數y=的圖象上一點P,使得SPOC=9.圖K11-9參考答案1.(-1,-3)解析 反比例函數的圖象與經過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱,另一個交點與點(1,3)關于原點對稱,另一個交點的坐標是(-1,-3).2.增大解析 反比例函數y=的圖象過點A(-1,2),k=-2,當x>0時,y隨x的增大而增大.故答案為增大.3.-24.y1<y2解析 k=-4,當x<0時,y隨x的增大而增大,-4<-1<0,y1<y2,故答案為y1<y2.5.6解析 點P(m,n)在直線y=-x+2上,n+m=2.點P(m,n)在雙曲線y=-上,mn=-1,m2+n2=(n+m)2-2mn=4+2=6.故答案為6.6.5解析 BCD的面積=3,BD=2,CD=3,又點C的坐標為(2,0)OD=5,連接OB,則BOD的面積=·OD·BD=5,根據反比例函數的性質可得AOC的面積也是5.7.A8.D解析 由反比例函數圖象的中心對稱性,正比例函數y1=k1x與反比例函數y2=的圖象交點A的橫坐標為1,所以另一個交點B的橫坐標為-1,結合圖象知,當y1<y2時,x的取值范圍是x<-1或0<x<1,故選D.9.B解析 分兩情況討論:當k>0時,y=kx-3的圖象與y軸的交點在負半軸,過一、三、四象限,反比例函數的圖象在第一、三象限;當k<0時,y=kx-3的圖象與y軸的交點在負半軸,過二、三、四象限,反比例函數的圖象在第二、四象限.故選B.10.B解析 反比例函數的圖象位于一、三象限,m>0,故錯誤;當反比例函數的圖象位于一、三象限時,在每一象限內,y隨x的增大而減小,故錯誤;將A(-1,h),B(2,k)代入y=,得到h=-m,2k=m,m>0,h<k,故正確;將P(x,y)代入y=,得到m=xy,將P'(-x,-y)代入y=,得到m=xy,故P(x,y)在圖象上,P'(-x,-y)也在圖象上,故正確,故選B.11.解:(1)把(-2,a)代入y=-2x中,得a=-2×(-2)=4,則a=4.(2)P點的坐標是(-2,4),點P關于y軸的對稱點P'的坐標是(2,4).(3)把P'(2,4)代入y=,得4=,k=8,反比例函數的解析式是y=.12.解析 (1)把A(1,2)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=可以求得b和k的值,得到解析式;(2)SBCP=·OC·BP,代入可求得BP,然后分類討論P在B的左邊或者右邊.解:(1)直線y=x+b與雙曲線y=在第一象限內交于點A(1,2),2=1+b,2=,解得k=2,b=1.直線的解析式為y=x+1,雙曲線的解析式為y=.(2)分別將x=0,y=0代入y=x+1求得C(0,1),B(-1,0),OC=1,又SBCP=·OC·BP=2,代入解得BP=4.當P在B左邊時,P(-5,0);當P在B右邊時,P(3,0).13.解:(1)反比例函數y=(m0)的圖象經過點(1,4),4=,解得m=4,故反比例函數的表達式為y=.Q(-4,n)在反比例函數的圖象上,n=-1,Q(-4,-1).一次函數y=-x+b的圖象過點Q(-4,-1),-1=4+b,解得b=-5,一次函數的表達式為y=-x-5.(2)由題意可得:解得或P(-1,-4).在一次函數y=-x-5中,令y=0,得-x-5=0,解得x=-5,故A(-5,0).SOPQ=SOPA-SOAQ=×5×4-×5×1=7.5.14.-解析 在RtACO與RtOCB中,A=60°,B=30°,設AC=a,則OC=a,BC=3a,則可知A(a,a),B(a,-3a).故k1=a2,k2=-3a2,故=-.15.解析 (1)根據題意可寫出點B的坐標,再結合點A與點B的坐標運用待定系數法求反比例函數與一次函數的解析式;(2)根據點P在y=的圖象上設出以橫坐標為未知數的點P的坐標;根據點C在y=kx+b的圖象上求出點C的坐標;結合OC的長度與SPOC求出點P的橫坐標;求出點P的坐標.解:(1)點A(4,2)在反比例函數y=的圖象上,m=4×2=8,反比例函數的解析式為y=.點B在y軸的負半軸上,且OB=6,點B的坐標為(0,-6),把A(4,2)和B(0,-6)代入y=kx+b中,得:解得一次函數的解析式為y=2x-6.(2)設點P的坐標為n,(n>0).在直線y=2x-6上,當y=0時,x=3,點C的坐標為(3,0),即OC=3,SPOC=OC·yP=×3×=9,解得n=,點P的坐標為,6,故當SPOC=9時,在第一象限內,反比例函數y=的圖象上點P的坐標為,6.