2022年高二上學(xué)期第一次階段考試 數(shù)學(xué)試題(理) 含答案
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2022年高二上學(xué)期第一次階段考試 數(shù)學(xué)試題(理) 含答案
2022年高二上學(xué)期第一次階段考試 數(shù)學(xué)試題(理) 含答案一選擇題(每個選項(xiàng)只有一個正確答案,每小題5分,共60分)1、已知平面內(nèi)有無數(shù)條直線都與平面平行,那么( )A B與相交 C與重合 D.或與相交2下列幾何體中,正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都相同的幾何體的序號是 () A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)3. 設(shè)、是兩條不同的直線,是一個平面,則下列命題正確的是( )A. 若,則 B. 若,則C. 若,則 D. 若,則4. 已知兩條直線,和平面,且,則與的位置關(guān)系是( ) A平面 B平面 C平面 D平面,或平面 5、下列說法正確的是 A、三點(diǎn)確定一個平面 B、四邊形一定是平面圖形 C、梯形一定是平面圖形 D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點(diǎn)6、在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn),如果與能相交于點(diǎn),那么 ( ) A、點(diǎn)必在直線上B、點(diǎn)必在直線BD上C、點(diǎn)必在平面內(nèi) D、點(diǎn)必在平面內(nèi)7.三個平面把空間分成部分時,它們的交線有( )A條 B條 C條 D條或條俯視圖8如圖所示,一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長為的正方形,俯視圖是一個直徑為的圓,那么這個幾何體的全面積為:A、B、 C、 D、9、有下列命題:有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱;有兩個面平行, 其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱; 有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱; 用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。有一個面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為 ( ) A. B. C. D.正視圖側(cè)視圖俯視圖2210、圓錐母線長為1,側(cè)面展開圖的圓心角為240°,則圓錐體積為() A. B. C. D. 11、如圖是一個簡單組合體的三視圖,其中正視圖、側(cè)視圖都是由一個等邊三角形和一個正方形組成,且俯視圖是一個帶有對角線的正方形,則該簡單幾何體的體積為( )A. B. C. D. 12.一個三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5,則它的外接球的表面積是( )A、 B、 C、 D、 二填空題(每小題5分,共20分)13已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形,側(cè)棱底面,且,則該四棱椎的體積是 ;14已知是球的直徑上一點(diǎn),平面,為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為_.15如圖,正方形O/A/B/C/的邊長為,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖,則原圖形的面積是 16 已知m、l是兩條不同直線,、是兩個不同平面,給出下列說法:若l垂直于內(nèi)兩條相交直線,則 若 若 若且,則俯視圖側(cè)視圖正視圖若 其中正確的序號是 . 三解答題(答題過程寫在答題紙上,共70分)17. (10分) 某幾何體的三視圖如下,其中俯視圖的內(nèi)外均為正方形,邊長分別為和,幾何體的高為,求此幾何體的表面積和體積 18.(12分)正四面體(四個面都是等邊三角形的三棱錐)中,E為BC中點(diǎn),求異面直線AE與BD所成角的余弦值。AA1BB1C1D1CD19(12分)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)求異面直線A1B與AC所成的角;(2)求直線A1B和平面A1B1CD所成的角。20(12分)如圖, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O平面ABCD, . () 證明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B1D1的體積. 21(12分)如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA平面ABCD,E、F分別是AB, PC的中點(diǎn) 。(1)求證:EF平面PAD;(2)求證:EFCD; 22.(12分)如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,ADC45°,ADAC1,O為AC的中點(diǎn),PO平面ABCD,PO2,M為PD的中點(diǎn) (1)證明PB平面ACM;(2)證明AD平面PAC; (3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值 xx學(xué)年度第一學(xué)期豐南一中高二第一次階段考試數(shù)學(xué)試卷答案(文理合并) () . 在正方形AB CD中,AO = 1 . . 所以,. 21證:連AC,設(shè)AC中點(diǎn)為O,連OF、OE(1)在PAC中, F、O分別為PC、AC的中點(diǎn) FOPA 在ABC中, E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) EOBC ,又 BCAD EOAD 綜合、可知:平面EFO平面PAD EF Ì 平面EFO EF平面PAD(2)在矩形ABCD中, EOBC,BCCD EOCD 又 FOPA,PA平面AC FO平面AC EO為EF在平面AC內(nèi)的射影 CDEF 22.解析:(1)證明:如圖,連接BD,MO,在平行四邊形ABCD中,因?yàn)镺為AC的中點(diǎn),所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又M為PD的中點(diǎn),所以PBMO.因?yàn)镻B平面ACM,MO平面ACM,所以PB平面ACM.DO.從而ANDO.在RtANM中,tanMAN,即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.