2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(II)

2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次月考試題 文(II)一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，集合，則（ ）A. BC D2.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C D. 3.命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）A. B C D4.對任意非零實(shí)數(shù)，若的運(yùn)算規(guī)則如下圖的程序框圖，則的值是（ ）A. B C D5已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為則角的最小正值為 （ ）A B C D 6參數(shù)方程表示的曲線是（ ）A一條直線 B兩條直線 C一條射線 D兩條射線7把函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為，則（ ）A B C D8.已知，都是正實(shí)數(shù)，且滿足，則的最小值為（ ） A12 B10 C8 D69函數(shù)時，下列式子關(guān)系正確的是（ ）ABCD10已知不等式對任意實(shí)數(shù)，都成立，則常數(shù)的最小值為（ ）A B C D11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A BC D12設(shè)函數(shù)，其中，存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A B C D 第II卷（非選擇題，共90分）二、 填空題： 本題共4小題，每小題5分，共20分13已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在內(nèi)，則黃豆落在內(nèi)的概率是_14.在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則_ 15若為拋物線的頂點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，則等于 16.已知球的直徑，是該球球面上的兩點(diǎn)，則棱錐的體積為 三、解答題：本大題共6小題，共70分請將解答過程書寫在答題紙上，并寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分10分）已知直線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線與曲線的交點(diǎn)為，求的值.18（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)19（本題滿分12分）某公司研制出一種新型藥品，為測試該藥品的有效性，公司選定個藥品樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組組組組藥品有效藥品無效已知在全體樣本中隨機(jī)抽取個，抽到組藥品有效的概率是（1）現(xiàn)用分層抽樣在全體樣本中抽取個測試結(jié)果，問應(yīng)在組抽取樣本多少個； （2）已知，求該藥品通過測試的概率（說明：若藥品有效的概率不小于%，則認(rèn)為測試通過）20（本題滿分12分）在三棱錐中，是等邊三角形，（1）證明：； （2）若，且平面平面，求三棱錐的體積21（本題滿分12分）已知橢圓的離心率直線與曲線 交于不同的兩點(diǎn)，以線段為直徑作圓，圓心為（1）求橢圓的方程；（2）若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值22.（本題滿分12分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，若，求的最小值xx第二學(xué)期高二年級第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 （答案）一、 選擇題：1.C 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D.11.C 12.A二、填空題： 14. 15. 16. 三、解答題：17. 解：（1）等價于 將代入既得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，（2）將代入得，設(shè)這個方程的兩個實(shí)根分別為則由參數(shù)t 的幾何意義既知，.18. （1） 依題意可設(shè)二次函數(shù)則，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，當(dāng)時，當(dāng)時也適合，（2）由（1）知故因此，要使成立，必須且僅需滿足即，所以的最小值19. （1）分 4分 應(yīng)在C組抽取樣本個數(shù)是個6分 （2）的可能性是8分若測試通過，則10分的可能有通過測試的概率為12分20. （1）在中取中點(diǎn)，連結(jié)，則平面，而平面（2）在平面內(nèi)作，垂足為，連結(jié)平面平面平面，又平面，又為等腰直角三角形設(shè)，則在中：由得，解得 21. （I）根據(jù)橢圓的離心率得，所以橢圓方程為；（II）把直線和橢圓方程聯(lián)立，表示出圓的半徑，由弦長公式表示出，再由基本不等式得ABC的面積試題解析：（）橢圓的離心率，解得橢圓E的方程為 4分（）依題意，圓心為（0t2）由得 6分圓C的半徑為圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，即 8分弦長ABC的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立ABC的面積的最大值為 22. 試題解析：（），垂直， （） 設(shè)，則只須 的取值范圍為 （）令 ，又，令， 故的最小值為