2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理

2022年高考數(shù)學(xué) 回扣突破30練 第24練 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理一.題型考點(diǎn)對(duì)對(duì)練1（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從編號(hào)為01,02，49,50的50個(gè)個(gè)體中利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行第5列的數(shù)開(kāi)始由左到右依次抽取，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43【答案】D 2.（分層抽樣）【xx江蘇南寧摸底聯(lián)考】已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示，為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ） A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10【答案】B【解析】由圖可知總學(xué)生數(shù)是10000人，樣本容量為10000=200人，高中生40人，由乙圖可知高中生近視率為，所以人數(shù)為人，選B.3.（頻率分布直方圖中的規(guī)律）在某中學(xué)舉行的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分為5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組，已知第二小組的頻數(shù)是40，則成績(jī)?cè)?0-100分的學(xué)生人數(shù)是（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 25【答案】A 4.（樣本數(shù)字特征）某儀器廠從新生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取40個(gè)檢測(cè).如圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后零件的質(zhì)量（單位：克）繪制的頻率分布直方圖，樣本數(shù)據(jù)分8組，分別為、，則樣本的中位數(shù)在（ ） A. 第3組 B. 第4組 C. 第5組 D. 第6組【答案】B【解析】由圖計(jì)算可得前四組的頻數(shù)是22，其中第4組的為8，故本題正確答案是 5.（獨(dú)立性檢驗(yàn)）“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)下熱門(mén)的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下： （1）已知某人一天的走路步數(shù)超過(guò)8000步被系統(tǒng)評(píng)定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評(píng)定類(lèi)型”與“性別”有關(guān)？ 附：，010005002500102706384150246635（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來(lái)估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過(guò)5000步的有人，超過(guò)10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望 ，故沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為二者有關(guān)；（）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過(guò)5000步的概率為，超過(guò)10000步的概率為，且當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，即的分布列為： . 6.（線(xiàn)性回歸方程）下表是某校高三一次月考5個(gè)班級(jí)的數(shù)學(xué)、物理的平均成績(jī)：班級(jí)12345數(shù)學(xué)（分）111113119125127物理（分）92939699100（）一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量，的線(xiàn)性回歸方程；（）從以上5個(gè)班級(jí)中任選兩個(gè)參加某項(xiàng)活動(dòng)，設(shè)選出的兩個(gè)班級(jí)中數(shù)學(xué)平均分在115分以上的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：， 故所求的回歸直線(xiàn)方程為.（2）隨機(jī)變量的所有可能的取值為0，1,2.，所以，的分布列為：012 7.（統(tǒng)計(jì)與概率綜合問(wèn)題）某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的閱讀情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了60名學(xué)生（其中初中組和高中組各30名）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將他們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)去圖書(shū)館的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將每組學(xué)生去圖書(shū)館的次數(shù)分為5組： ，分別制作了如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.分組人數(shù)頻率3990.20.1 （1）完成頻率分布表，并求出頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的60名學(xué)生中，從在一個(gè)月內(nèi)去圖書(shū)館的次數(shù)不少于16次的學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，并用 表示抽得的高中組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）頻率分布表如圖所示：分組人數(shù)頻率30.190.390.360.230.1由頻率分布直方圖知，解得.，所以的分布列為0123所以.二.易錯(cuò)問(wèn)題糾錯(cuò)練8.（樣本數(shù)字特征計(jì)算不當(dāng)至錯(cuò)）從甲、乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取14臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷(xiāo)售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖），設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為，則（ ） A B C D【答案】A【解析】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算，由莖葉圖可得：，故，故選A【注意問(wèn)題】由莖葉圖列出具體數(shù)字進(jìn)行計(jì)算9.（線(xiàn)性回歸分析不當(dāng)至錯(cuò)）設(shè)某中學(xué)的高中女生體重（單位：kg）與身高（單位：）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（，），用最小二乘法近似得到回歸直線(xiàn)方程為，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A.與具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B. 回歸直線(xiàn)過(guò)樣本的中心點(diǎn)C. 若該中學(xué)某高中女生身高增加1，則其體重約增加0.85D. 若該中學(xué)某高中女生身高為160，則可斷定其體重必為50.29.【答案】D 【注意問(wèn)題】由回歸直線(xiàn)方程定義知：因?yàn)樾甭蚀笥诹?，所以與具有正線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系三.新題好題好好練10.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為，且直線(xiàn)與以為圓心的圓交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】按照分層抽樣的特點(diǎn),高一高二高三抽取的人數(shù)分別為.所以,直線(xiàn)方程為 ,即,圓心 到直線(xiàn)的距離 ,由于 ,所以圓的半徑 ,故圓的方程為 ,選C.11.我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書(shū)之一的九章算術(shù)有一衰分問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣（ ）A. 104人 B. 108人 C. 112人 D. 120人【答案】B【解析】由題設(shè)可知這是一個(gè)分層抽樣的問(wèn)題，其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為，則，應(yīng)選答案B。12.一組數(shù)據(jù)共有7個(gè)數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個(gè)數(shù)沒(méi)記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)的所有可能值的和為（ ）A. B. 3 C. 9 D. 17【答案】C 13.為保障春節(jié)期間的食品安全，某市質(zhì)量監(jiān)督局對(duì)超市進(jìn)行食品檢查，如圖所示是某品牌食品中微量元素含量數(shù)據(jù)的莖葉圖，已知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為11.75，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，；，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取“=”；的最小值為3，故選C.14. 人耳的聽(tīng)力情況可以用電子測(cè)聽(tīng)器檢測(cè)，正常人聽(tīng)力的等級(jí)為0-25（分貝），并規(guī)定測(cè)試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測(cè)試值在區(qū)間為優(yōu)秀某班50名同學(xué)都進(jìn)行了聽(tīng)力測(cè)試，所得測(cè)試值制成頻率分布直方圖： （）現(xiàn)從聽(tīng)力等級(jí)為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽(tīng)力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）在（）中抽出的4人中任選一人參加一個(gè)更高級(jí)別的聽(tīng)力測(cè)試，測(cè)試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1,2,3,4測(cè)試前將音叉隨機(jī)排列，被測(cè)試的同學(xué)依次聽(tīng)完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號(hào)， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個(gè)排列）若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率 的分布列為：01234（）序號(hào)， ， ， 的排列總數(shù)為種，當(dāng)時(shí)， ， ， ， 當(dāng)時(shí)， ， ， ， 的取值為， ， ， ； ， ， ， ； ， ， ， 故15.為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖，記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)良”. （1）分別計(jì)算甲、乙兩班個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并據(jù)此判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）甲、乙兩班個(gè)樣本中，成績(jī)?cè)诜忠韵拢ú缓郑┑膶W(xué)生中任意選取人，求這人來(lái)自不同班級(jí)的概率；（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：【解析】（1）甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為；乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分為；甲班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分遠(yuǎn)低于乙班樣本化學(xué)成績(jī)前十的平均分，大致可以判斷“高效課堂”教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳. （3）甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.16. 【xx湖南五校聯(lián)考】 某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:日期 1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).()求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；()若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；()若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線(xiàn)性回歸方程是否理想? (參考公式: )參考數(shù)據(jù)：1092， 498