云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（三）一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習(xí)

云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練（三）一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合練習(xí)1.xx·濟(jì)寧 如圖T3-1,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一點(diǎn),直線y=kx+b過點(diǎn)A并且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)B,C.過點(diǎn)A作ADx軸,垂足為D,連接DC,若BOC的面積是4,則DOC的面積是. 圖T3-12.xx·安順 如圖T3-2,已知直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點(diǎn),與y=的圖象相交于A(-2,m),B(1,n)兩點(diǎn),連接OA,OB,給出下列結(jié)論:k1k2<0;m+n=0;SAOP=SBOQ;不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,其中正確結(jié)論的序號是. 圖T3-23.xx·廣州 一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象是()圖T3-34.如圖T3-4,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=-x+b都經(jīng)過點(diǎn)A(1,4),且該直線與x軸的交點(diǎn)為B.(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;(2)求AOB的面積.圖T3-45.xx·遂寧 如圖T3-5所示,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k0)與反比例函數(shù)y=(m0)的圖象交于第二、四象限A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作ADx軸于D,AD=4,sinAOD=,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;(2)E是y軸上一點(diǎn),且AOE是等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).圖T3-56.xx·內(nèi)江 如圖T3-6,已知A(-4,2),B(n,-4)是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個交點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積;(3)觀察圖象,直接寫出不等式kx+b->0的解集.圖T3-67.xx·菏澤 如圖T3-7,已知點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上,過點(diǎn)D作DBy軸,垂足為B(0,3),直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OCOA=25.(1)求反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式;(2)直接寫出關(guān)于x的不等式>kx+b的解集.圖T3-78.xx·黃岡 已知:如圖T3-8,一次函數(shù)y=-2x+1與反比例函數(shù)y=的圖象有兩個交點(diǎn)A(-1,m)和B,過點(diǎn)A作AEx軸,垂足為點(diǎn)E;過點(diǎn)B作BDy軸,垂足為點(diǎn)D,且點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2),連接DE.(1)求k的值;(2)求四邊形AEDB的面積.圖T3-8參考答案1.2-2解析 根據(jù)直線y=kx+b與兩坐標(biāo)軸分別交于B,C兩點(diǎn),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為-,0,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,b),而BOC的面積為4,則··b=4,即k=,則直線的表達(dá)式為y=x+b.設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,則·m+b=,即b2m2+8bm=32,解得bm=4-4(負(fù)值舍去),SCOD=CO·DO=bm=2-2,因此本題答案為2-2.2.解析 由圖象知,k1<0,k2<0,k1k2>0,故錯誤;把A(-2,m),B(1,n)代入y=中得k2=-2m=n,m+n=0,故正確;把A(-2,m),B(1,n)代入y=k1x+b中得解得-2m=n,y=-mx-m.直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P,Q兩點(diǎn),P(-1,0),Q(0,-m).OP=1,OQ=m.SAOP=m,SBOQ=m,即SAOP=SBOQ,故正確;由圖象知,不等式k1x+b>的解集是x<-2或0<x<1,故正確.故正確.3.A解析 由選項(xiàng)A,B中直線的位置,可知a>0,b>0,而當(dāng)x=-1時,y=-a+b<0,從而a-b>0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第一、三象限,故選項(xiàng)B錯誤;由選項(xiàng)C,D中直線的位置,可知a<0,b>0,而當(dāng)x=-1時,y=-a+b>0,從而a-b<0,反比例函數(shù)圖象應(yīng)該在第二、四象限,故選項(xiàng)C,D錯誤.故答案為A.4.解:(1)把(1,4)代入y=,得k=1×4=4,所以反比例函數(shù)的解析式為y=.把(1,4)代入y=-x+b,得-1+b=4,解得b=5,所以直線的解析式為y=-x+5.(2)當(dāng)y=0時,-x+5=0,解得x=5,則B(5,0),所以AOB的面積為×5×4=10.5.解:(1)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),且ADx軸于D,ADO=90°,在RtADO中,AD=4,sinAOD=,=,AO=5,由勾股定理得:DO=3,A(-3,4),把A(-3,4)代入y=中得m=-12,反比例函數(shù)的解析式為y=-.又B點(diǎn)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,n×(-2)=-12,n=6,B(6,-2),把A(-3,4),B(6,-2)代入y=kx+b中得解得一次函數(shù)的解析式為y=-x+2.(2)E點(diǎn)坐標(biāo)分別為E1(0,8),E2(0,5),E3(0,-5),E40,.6.解:(1)把A(-4,2)代入y=,得m=2×(-4)=-8.所以反比例函數(shù)的解析式為y=-.把B(n,-4)代入y=-,得-4n=-8,解得n=2.把A(-4,2)和B(2,-4)代入y=kx+b,得解得所以一次函數(shù)的解析式為y=-x-2.(2)在y=-x-2中,令y=0,則x=-2,即直線y=-x-2與x軸交于點(diǎn)C(-2,0),OC=2.SAOB=SAOC+SBOC=×2×2+×2×4=6.(3)由圖可得,不等式kx+b->0的解集為x<-4或0<x<2.7.解:(1)A(5,0),OA=5.OCOA=25,OC=2,C(0,-2).B(0,3),BD=OC,D(-2,3).D(-2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,3=,a=-6,反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-.由A(5,0),C(0,-2)在直線y=kx+b上,得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.(2)x<0.理由:兩函數(shù)表達(dá)式組成方程組,得整理得x2-5x+15=0,=(-5)2-4×15=25-60=-35<0,一元二次方程x2-5x+15=0無實(shí)數(shù)根,即反比例函數(shù)y=-與一次函數(shù)y=x-2的圖象無交點(diǎn).當(dāng)x<0時,反比例函數(shù)y=-的圖象在一次函數(shù)y=x-2的圖象的上方;當(dāng)x>0時,反比例函數(shù)y=-的圖象在一次函數(shù)y=x-2的圖象的下方;不等式>kx+b的解集是x<0.8.解:(1)將點(diǎn)A(-1,m)代入一次函數(shù)y=-2x+1得,-2×(-1)+1=m,m=3.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,3).將A(-1,3)代入y=得,k=(-1)×3=-3.(2)如圖,設(shè)直線AB與y軸相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M(0,1).點(diǎn)D(0,-2),MD=3.又A(-1,3),AEy軸,E(-1,0),AE=3.AEMD,AE=MD.四邊形AEDM為平行四邊形.BDx軸,且D(0,-2),把y=-2代入y=-2x+1,得x=,B,-2.S四邊形AEDB=SMDB+S平行四邊形AEDM=××3+3×1=.