2022年高二數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題 文(III)

2022年高二數(shù)學上學期期末聯(lián)考試題 文(III) 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的） 1．復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則 A． B． C． D． 2．某大學數(shù)學系共有本科生4500人，其中大一、大二、大三、大四的學生人數(shù)比為， 若用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應抽大二的學生 A．80人 B．60人 C．40人 D．20人 3．命題“，使得”的否定是 A．，都有 B．，使得 C．，都有 D．，使得 4．拋物線的準線方程是，則的值是 A．8 B． C．-8 D． 5．曲線在處的切線的傾斜角是 A． B． C． D． 6．400輛汽車通過某公路時，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速在的汽車大約有 A．120輛 B．140輛 C．160輛 D．240輛 7．用反證法證明某命題時，對其結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為 A．都是奇數(shù) B．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù) C．中至少有兩個偶數(shù) D．都是偶數(shù) 8．將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設事件A={兩次點數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點}， 則 A． B． C． D． 9．某企業(yè)為了研究員工工作積極性和對待企業(yè)改革態(tài)度的關(guān)系，隨機抽取了80名員工進行調(diào)查， 所得的數(shù)據(jù)如下表所示： 積極支持改革 不太支持改革 合 計 工作積極 50 10 60 工作一般 10 10 20 合 計 60 20 80 根據(jù)上述數(shù)據(jù)能得出的結(jié)論是 （參考公式與數(shù)據(jù)：（其中）； 當 時，有的把握說事件與有關(guān)；當時，有的把握 說事件與有關(guān)； 當時認為事件與無關(guān)．） A．有的把握說事件與有關(guān) B．有的把握說事件與有關(guān) C．有的把握說事件與有關(guān) D．事件與無關(guān) 10．按照如圖的程序框圖執(zhí)行，若輸出結(jié)果為15，則處條件可以是 A． B． C． D． 11．已知、是雙曲線的左、右焦點， 過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點、．若 為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 A． B．4 C． D． 12．已知定義在上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足 ，且為偶函數(shù)，，則不等式 的解集為 A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13．在棱長為2的正方體內(nèi)隨機取一點，該點到正方體中心的距離小于1的概率為_________． 14．在某比賽中，評委為一選手打出如下七個分數(shù)：97，91，87，91，94，95，94 去掉一個 最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_________． 15．已知函數(shù),若，則實數(shù)的值為_________． 16．如圖所示：一個邊長為的正方形上連接著等腰直角三角形， 等腰直角三角形的邊上再連接正方形，…，如此繼續(xù).若共得到 255個正方形，則最小正方形的邊長為_________． 三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．（本小題滿分10分） 某校羽毛球小組有男學生，，和女學生，，共6人，其所屬年級如下： 一年級 二年級 三年級 男生 女生 現(xiàn)從這名學生中隨機選出人參加羽毛球比賽（每人被選到的可能性相同）． （1）共有幾種不同的選法？用表中字母列舉出來； （2）設為事件“選出的人性別相同”，求事件發(fā)生的概率． 18．（本小題滿分12分） （1）已知命題是增函數(shù)，命題關(guān)于的不等式 恒成立，若為真，為假，求實數(shù)的取值范圍； （2）已知，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的 取值范圍. 19．（本小題滿分12分） 設的導函數(shù)為，若的圖像關(guān)于直線對稱， 且． （1）求實數(shù)的值； （2）求函數(shù)的極值. 20．（本小題滿分12分） 某地區(qū)xx年至xx年居民人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： 年份 xx xx xx xx 2011 xx xx 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （1）設y關(guān)于t的線性回歸方程為，求的值； （2）利用（1）中的回歸方程，預測該地區(qū)xx年居民人均純收入． 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓：的右焦點為，右頂點與上頂點分別為點、， 且． （1）求橢圓的離心率； （2）若過點斜率為2的直線交橢圓于、，且，求橢圓的方程． 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)． （1）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍； （2）若，設，且方程有實根， 求實數(shù)的最大值． 高安二中、樟樹中學xx屆高二上學期期末聯(lián)考數(shù)學參考答案（文科） 1-10.CACD BDBD ACAB 13． 14．2.8 15．1 16． 17．解：（1）從6名學生中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結(jié)果為 共15種. …………5分 （2）選出的人性別相同的所有可能結(jié)果為共6種. 因此事件發(fā)生的概率為 …………10分 18．解：（1）若命題為真，則， 若命題為真，則， 當真假時， 當假真時， 綜上，的取值范圍為 …………6分 （2）由題意，得命題對應的數(shù)集為,命題對應的數(shù)集為； ∵是的必要不充分條件，∴, 利用數(shù)軸分析可得得. ……12分 19.解：（1）因 從而即關(guān)于直線對稱， 從而由題設條件知 又由于 …………6分 （2）由（1）知 令 當上為增函數(shù)； 當上為減函數(shù)； 當上為增函數(shù)； ∴函數(shù)極大值為，極小值為 …………12 分 20.解：（1）, 設回歸方程為,代入公式,經(jīng)計算可得 , , ∴關(guān)于的回歸方程為． …………8分 （2）∵（千元）, ∴預計到xx年,該區(qū)人均純收入約7300元左右． …………12分 21.解：（1）由已知，即，， ，∴ ． …………4分 （2）由（1）知，∴ 橢圓：．設，， 直線的方程為，即． 由， 即． ． ，． …………8分 ∵ ，∴ ， 即，，． 從而，解得， ∴ 橢圓的方程為． …………12分 22.解：（1）∵在區(qū)間上為增函數(shù)， ∴即在區(qū)間上恒成立． ∵在內(nèi) ∴即 …………4分 （2）方程可化為． ∴條件轉(zhuǎn)化為在上有解， 令，∴即求函數(shù)在上的值域． 令， 則， ∴當時，從而在上為增函數(shù)， 當時，從而在上為減函數(shù)， 因此． 又∵，故， ∴ 因此當時，取得最大值0． …………12分