2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)教學(xué)案

2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)教學(xué)案考綱指要：函數(shù)是整個高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，其中函數(shù)思想是最重要的數(shù)學(xué)思想方法，通過具體問題（幾何問題、實(shí)際應(yīng)用題）找出變量間的函數(shù)關(guān)系，再求出函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)性質(zhì)，尋求問題的結(jié)果考點(diǎn)掃描：1.函數(shù)概念,構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 2. 函數(shù)性質(zhì)：（1）奇偶性；（2單調(diào)性；（3）最值；（4）周期性 3．基本初等函數(shù)：正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等4．函數(shù)圖象：圖象變換規(guī)則，如：平移變換、對稱變換、翻折變換、伸縮變換等；結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法 5．函數(shù)應(yīng)用：以基本初等函數(shù)為載體，通過它們的性質(zhì)（單調(diào)性、極值和最值等）來解釋生活現(xiàn)象，主要涉及經(jīng)濟(jì)、環(huán)保、能源、健康等社會現(xiàn)象考題先知：例1． 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若，則關(guān)于的方程,的不同實(shí)根共有（ ）個 A. 4 B.5 C.7 D.8解析： 方程可化為或而的圖象大致如圖1所示，yx123O由圖可知，直線與的圖象有3個交點(diǎn)，直線與的圖象有4個交點(diǎn)，即方程有3個實(shí)根，方程有4個實(shí)根，從而原方程共有7個實(shí)根，故答案選C。

例2．函數(shù)滿足，則這樣的函數(shù)個數(shù)共有（ ）（A） 1個 （B）4個 （C）8個 (D) 10個分析：這是一個從集合A到集合A的函數(shù)，由于集合A中的元素僅有三個，情況比較簡單，通過列舉便可解決此題解：若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個數(shù)有3個；若，則一定滿足，類似的函數(shù)個數(shù)有個；若，則一定滿足，這樣的函數(shù)個數(shù)有1個，綜上所述，共有10個，故選D點(diǎn)評：將上述問題推廣為：設(shè)，函數(shù),則滿足的函數(shù)共有多少個？解：令，則有，即有，在的作用下函數(shù)是自身1)當(dāng)t只取一個數(shù)時，不妨設(shè)此元素為，那么其它元素的函數(shù)值也只能是，故此時滿足條件的函數(shù)只能有一個，由于元素的不同選擇有n種，所以此類滿足條件的函數(shù)共n個2)當(dāng)t恰好取2個數(shù)時，不妨設(shè)這兩個元素為，那么其它元素的函數(shù)值就只能取或，其它元素有n-2個，由乘法原理滿足條件的函數(shù)共有個，又因?yàn)榈倪x擇有種，故此類滿足條件的函數(shù)共有個同理，當(dāng)t恰取3個數(shù)時，滿足重要任務(wù)的函數(shù)共有個當(dāng)t恰取n個數(shù)時，滿足條件的函數(shù)共有個綜上所述，滿足條件的函數(shù)共有個復(fù)習(xí)智略： 例3已知函數(shù)Ⅰ)是否存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都是，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域，值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍解析：(Ⅰ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得函數(shù)的定義域與值域都為，因?yàn)椋浴?/p>

又因?yàn)?，故，此時① 當(dāng)時，在上是減函數(shù)，故可得矛盾，此時實(shí)數(shù)、不存在；② 當(dāng)時，在上是增函數(shù)，故，可得、是方程的根，該方程無解，故此時實(shí)數(shù)、也不存在；③ 當(dāng)且時，顯然，則，矛盾，所以此時實(shí)數(shù)、也不存在；綜上知，適合條件的、不存在Ⅱ）因?yàn)?，而，所以，則由，知仿(Ⅰ)可知，當(dāng)以及當(dāng)且時，都不符合要求；當(dāng)時，由可得、是方程不小于的兩個相異實(shí)根，由實(shí)根分布知識可得，從而實(shí)數(shù)的取值范圍是檢測評估：1．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)的解析式為，值域?yàn)榈摹巴搴瘮?shù)”共有（ ）個A．8 B．9 C．10 D．無數(shù)個2. 若方程有解，則屬于以下區(qū)間 ( )A. 　　　　 B. C.　　 　 D.3．已知函數(shù)上單調(diào)遞減，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ） A．（0，1） B． C． D．4. 設(shè)函數(shù)，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若則的值等于 A．-1976 B．-1990 C．2042 D．20385．定義域和值域均為[－a，a]（常數(shù)a>0）的函數(shù)y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖所示：給出下列四個命題：①方程f[g(x)]=0有且僅有三個解；②方程g[f(x)]=0有且僅有三個解；③方程f[f(x)]=0有且僅有九個解；④方程g[g(x)]=0有且僅有一個解。

A．①③ B．②③ C．③④ D．①④6．在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“”如下：當(dāng)a≥b時，ab＝a；當(dāng)a＜b時，ab＝b2；則函數(shù)f(x)＝(1x)·x―(2x)，x∈[―2,2]的最大值等于 (“·”與“－”分別為乘法與減法)．7．若為的各位數(shù)字之和．如：因?yàn)?，所以．記，，…，，，則= 8.已知定義在上的函數(shù)滿足下列三個條件：①對任意的都有；②對于任意的時，；③的圖象關(guān)于軸對稱，則的大小關(guān)系是　　 .9．定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù). 給出下列結(jié)論：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對稱；③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；④函數(shù)的最大值為 其中正確結(jié)論的序號是 .（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）10．已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足，若實(shí)數(shù)是方程的一個解，那么下列四個判斷：①；②；③；④中有可能成立的的序號是 .（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）11 已知函數(shù)f1(x)=, f2(x)=x+2,(1)設(shè)y=f(x)=，試畫出y=f(x)的圖像并求y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的表面積；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有兩個不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的范圍 (3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，求b的值 12．A是由定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：①對任意，都有 ； ②存在常數(shù)，使得對任意的，都有（1）設(shè)，證明：（2）設(shè),如果存在,使得,那么這樣的是唯一的;（3）設(shè),任取,令證明:給定正整數(shù)k,對任意的正整數(shù)p,成立不等式。

點(diǎn)撥與全解：1．解：令得，同理令得，四個元素構(gòu)成值域?yàn)榈暮瘮?shù)的定義域有，，共9個，選B2．解：記，因，，故選B3．解：由條件得：，故選C4．解：因數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，所以=，故選A5．解：因?yàn)榉匠蘤(x)=0有三個解，不妨設(shè)為x1,x2,x3，且-a

11．解 (1）y=f(x)=的圖像如圖所示 y=f(x)的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是由一個半徑為1的半球及底面半徑和高均為1的圓錐體組成，其表面積為(2+)π (2)當(dāng)f1(x+a)=f2(x)有兩個不等實(shí)根時，a的取值范圍為2－＜a≤1 (3)若f1(x)>f2(x－b)的解集為［－1，］，則可解得b= 12．解：對任意,,,,所以對任意的，， ， 所以0<,令=，，所以反證法：設(shè)存在兩個使得,則由，得，所以，矛盾，故結(jié)論成立所以，+…。