2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計過關(guān)測試卷 新人教A版必修31

2022年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計過關(guān)測試卷 新人教A版必修31（100分，45分鐘）一、選擇題1.xx，寧波模擬某校高三年級有男生500人，女生400人，為了了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調(diào)查這種抽樣方法是（ ）A.簡單隨機抽樣法 B.抽簽法C.隨機數(shù)法 D.分層抽樣法2.下列說法：一組數(shù)據(jù)不可能有兩個眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)的方差必須是正數(shù)；將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；在頻率分布直方圖中，每個小長方形的面積等于相應(yīng)小組的頻率，其中錯誤的有（ ）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個3.某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有學(xué)生5 000人，其中一、二、三、四年級的人數(shù)比為4321，要用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)系所有學(xué)生中抽取一個容量為200的樣本，則應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為（ ）A.80 B.40 C.60 D.204.興寧沐彬中學(xué)上期高三質(zhì)檢，理圖1所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分).圖1已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（ ）A.2，5 B.5，5 C5，8 D8，85.已知兩個變量，之間具有線性相關(guān)關(guān)系，試驗測得(，)的四組值分別為(1，2)，(2，4)，(3，5)，(4，7)，則與之間的回歸直線方程為（ ）A. =0.8+3 B. =1.2+7.5C. =1.6+0.5 D. =1.3+1.26.已知數(shù)據(jù)，的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，則下列說法中，錯誤的是（ ）A.數(shù)據(jù)2，2，2的中位數(shù)為2B.數(shù)據(jù)2，2，2的眾數(shù)為2C.數(shù)據(jù)2，2，2的平均數(shù)為2D.數(shù)據(jù)2，2，2的方差為27.為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品3月份以后的每月市場收購價格（單位：元/擔(dān)）與其前3個月的月市場收購價格有關(guān)，并使其與前3個月的月市場收購價格之差的平方和最小，下表列出的是該產(chǎn)品今年前6個月的月市場收購價格：月份1234567價格/(元/擔(dān))687867717270則前7個月該產(chǎn)品的月市場收購價格的方差為（ ）A. B. C. 11 D. 二、填空題8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，960，分組后在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9，則從編號為401，430的30人中應(yīng)抽的編號是_.9.某市居民xxxx年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份xxxxxxxxxx收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是_，家庭年平均收入與年平均支出有_ (正、負(fù))線性相關(guān)關(guān)系10.某地為了了解該地區(qū)10 000戶家庭的用電情況，采用分層抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖(如圖2所示)，則該地區(qū)10 000戶家庭中月平均用電度數(shù)在區(qū)間70，80內(nèi)的家庭有_戶圖211.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量和，測得一組數(shù)據(jù)如下：245683040605070若已求得它們的回歸直線方程的斜率為6.5，則回歸直線方程為 三、解答題12.為選派一名學(xué)生參加全市實踐活動技能競賽，、兩位同學(xué)在學(xué)校學(xué)習(xí)基地現(xiàn)場進行加工直徑為20 mm的零件的測試，他倆各加工的10個零件的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖3所示(單位：mm)圖3平均數(shù)方差完全符合要求的個數(shù)200.0262202根據(jù)測試得到的有關(guān)數(shù)據(jù)，試解答下列問題：(1)考慮平均數(shù)與完全符合要求的個數(shù)，你認(rèn)為誰的成績好些；(2)計算出的大小，考慮平均數(shù)與方差，說明誰的成績好些；(3)考慮圖中折線走勢及競賽中加工零件個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過10個的實際情況，你認(rèn)為派誰去參賽較合適？說明你的理由13.為了了解某地初三年級男生的身高情況，從其中的一個學(xué)校選取容量為60的樣本（60名男生的身高單位：cm），分組情況如下：分組147.5155.5155.5163.5163.5171.5171.5179.5頻數(shù)621頻率0.1（1）求出表中，的值；（2）畫出頻率分布直方圖；(3)估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù).14.某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：商店名稱銷售額/千萬元35679利潤額/百萬元23345(1)畫出散點圖觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關(guān)關(guān)系；(2)用最小二乘法計算利潤額關(guān)于銷售額的回歸直線方程；(3)當(dāng)銷售額為4千萬元時，利用(2)的結(jié)論估計該零售店的利潤額(百萬元)參考公式：，參考答案及點撥一、1.D2.C 點撥:一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一，即不對；一組數(shù)據(jù)的方差必須是非負(fù)數(shù)，即不對；根據(jù)方差的定義知正確；根據(jù)頻率分布直方圖的概念知正確.3.B 點撥:由題意知，應(yīng)抽取三年級的學(xué)生人數(shù)為200×=40，故選B.4.C 點撥:乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（9+15+18+24+10+）÷5=16.8，所以=8，甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：9，12，10+，24，27.所以中位數(shù)為10+=15，所以=5.故選C.5.C 解題方法：利用排除法因為 (1234)2.5， (2457)4.5，由于回歸直線必過定點(2.5，4.5)，故排除A，D.又由四組數(shù)值知，隨的增大而增大，知>0，排除B.6.D 點撥:當(dāng)數(shù)據(jù)由，變?yōu)?，2，2時，其中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)也變?yōu)樵瓉淼?倍，但是其方差應(yīng)變?yōu)樵瓉淼?倍故數(shù)據(jù)2，2，2的方差為4.7.B點撥:設(shè)7月份該產(chǎn)品的市場收購價格為元/擔(dān)，由題意得值最小時71，前7個月該產(chǎn)品的月市場收購價格先各減去71后得：3，7，4， 0，1，1，0.所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)恰好為0，方差為（元/擔(dān)）2.二、8.429 點撥:因為從960人中抽取32人，所以抽取的間距為960÷32=30，又因為在第1組中采用簡單隨機抽樣的方法抽到的編號為9，所以在第n組中抽到的編號為9+30（n1）=30 n 21，所以當(dāng)40130n21430時，得14n15，即n =15，進而得解.9.13；正 點撥:根據(jù)中位數(shù)的定義，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是13，家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系.10.1 200 點撥:由頻率分布直方圖可得，月平均用電度數(shù)在區(qū)間70，80）內(nèi)的家庭占樣本的12%，所以估計共有10 000×12%1 200（戶）.11. =6.5x +17.5 點撥:由=5，=50，得=506.5×5=17.5，所以回歸直線方程為=6.5 x +17.5.三、12.解:(1)因為A、B兩位同學(xué)成績的平均數(shù)相同，B同學(xué)加工的零件中完全符合要求的個數(shù)較多，由此認(rèn)為B同學(xué)的成績好些.(2)因為×5×(2020) 23×(19.920) 2(20.220) 20.008，且0.026，所以>在平均數(shù)相同的情況下，B同學(xué)的波動小，所以B同學(xué)的成績好些.(3)從題圖中折線走勢可知，盡管A同學(xué)的成績前面起伏大，但后來逐漸穩(wěn)定，誤差小，預(yù)測A同學(xué)的潛力大，而B同學(xué)比較穩(wěn)定，潛力小，所以選派A同學(xué)去參賽較合適.13. 解:（1）由頻數(shù)和為60得，163.5171.5組的頻數(shù)為33m，所以解得（2）147.5155.5組的頻率為0.1，155.5163.5組的頻率為0.35.由于組距為8，所以各組對應(yīng)的分別為0.012 5，0.043 75，0.056 25，0.012 5，畫出頻率分布直方圖如答圖1所示.答圖1（3）由頻率分布直方圖估計眾數(shù)為（163.5+171.5）÷2=167.5.估計平均數(shù)為151.5×0.1+159.5×0.35+167.5×0.45+175.5×0.1=163.9.設(shè)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，則，解得x164.4.所以估計中位數(shù)為164.4.14. 解: (1)散點圖如答圖2所示.兩個變量有線性相關(guān)關(guān)系.答圖2(2)設(shè)回歸直線方程是x.由題中的數(shù)據(jù)可知3.4，6.所以=0.5.=3.40.5×60.4.所以利潤額y關(guān)于銷售額x的回歸直線方程為0.5x0.4.(3)由(2)知，當(dāng)x4時，y0.5×40.42.4，所以當(dāng)銷售額為4千萬元時，可以估計該商場的利潤額為2.4百萬元.