2022年高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線試題 理

2022年高考數(shù)學一輪復習 圓錐曲線試題 理xxxxxxxx323【xx新課標I版（理）4】已知為雙曲線:的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ）A. B. 3 C. D. 【答案】A【xx新課標I版（理）10】已知拋物線C：的焦點為F，準線為，P是上一點，Q是直線PF與C得一個焦點，若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【xx新課標I版（理）4】已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dy±x【答案】C【xx新課標I版（理）10】已知橢圓E：(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A B C D【答案】：D【xx全國，理4】設F1，F(xiàn)2是橢圓E：(ab0)的左、右焦點，P為直線上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A B C D【答案】C【xx新課標I版（理）8】等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y216x的準線交于A，B兩點，則C的實軸長為()A B C4 D8【答案】C【xx新課標I版（理）20】(本小題滿分12分）已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點（I）求E的方程；（II）設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當?shù)拿娣e最大時，求的直線方程.【答案】 【xx新課標I版（理）20】設拋物線C：x22py(p0)的焦點為F，準線為l，A為C上一點，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(1)若BFD90°，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；(2)若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值【答案】（1）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離 圓的方程為 （2）由對稱性設，則 點關于點對稱得： 得：，直線 切點 直線坐標原點到距離的比值為。 （河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知分別是雙曲線的左右焦點,若關于漸近線的對稱點為,且有,則此雙曲線的離心率為（）ABCD2【答案】D （河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上的點P(m,-2)到焦點的距離為4,則m的值為（）A4B-2C4或-4D12或-2【答案】C （河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）已知雙曲線=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為Fl,F2,以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為(3,4),則此雙曲線的方程為（）ABCD【答案】C （河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題）已知拋物線關于軸對稱,它的頂點在坐標原點O,且經(jīng)過點M(2,)若點M到焦點的距離為3,則=（）ABC4D【答案】B （河南省安陽市xx屆高三第一次調(diào)研）拋物線2px（p0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB90°過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為 A B C1 D答案：A （河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）、是雙曲線的焦點,點P在雙曲線上,若點P到焦點的距離等于9,則點P到焦點的距離等于_.【答案】17 （河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）拋物線y2=2px (p>0)的準線截圓x2+y2-2y-1=0所得弦長為2,則p=_.【答案】2 （河北省張家口市蔚縣一中xx屆高三一輪測試數(shù)學試題）橢圓()的左焦點為F,直線與橢圓相交于A,B兩點,若的周長最大時,的面積為,則橢圓的離心率為_.【答案】 （河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知為拋物線的焦點,是拋物線上一個動點,則的最小值為_.【答案】3 （河北省邯鄲市xx屆高三上學期摸底考試數(shù)學（理）試題）已知定點,是圓上的動點,的垂直平分線與交于點,設點的軌跡為.(1)求的方程;(2)是否存在斜率為1的直線,使得與曲線相交于兩點,且以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.【答案】解:(1)由題知,所以 又因為,所以點的軌跡是以為焦點,長軸長為的橢圓. 故動點的軌跡方程為. (2)假設存在符合題意的直線與橢圓相交于兩點,其方程為 由消去,化簡得. 因為直線與橢圓C相交于A,B兩點, 所以, 化簡得,解得 所以,. 因為以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點, 所以,所以 又, , 解得 由于, 所以符合題意的直線存在,所求的直線的方程為 或 （河北省容城中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知點A(-2,0),B(2,0),直線PA與直線PB的斜率之積為記點P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程. (2)設M,N是曲線C上任意兩點,且問是否存在以原點為圓心且與MN總相切的圓?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由.【答案】(1)設P(x,y) 解得直線MN的方程為 原點O到直線MN的距離d= . 若直線MN斜率存在,設方程為y=kx+m. 由得(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0. （河北省正定中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）已知橢圓的一個焦點是,且離心率為.(1)求橢圓的方程;(2)設經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點,線段的垂直平分線交軸于點,求的取值范圍.【答案】(1)設橢圓的半焦距是依題意,得 因為橢圓的離心率為,所以故橢圓的方程為 (2)當軸時,顯然當與軸不垂直時,可設直線的方程為 由消去并整理得 設線段的中點為 則 所以 線段的垂直平分線的方程為 在上述方程中,令x=0,得 當時,當時, 所以或 綜上,的取值范圍是 （河北省唐山市xx屆高三摸底考試數(shù)學（理）試題）已知點M是橢圓C:=1(a>b>0)上一點,F1、F2分別為C的左、右焦點,|F1F2|=4,F1MF2 =60o,F1 MF2的面積為 (I)求橢圓C的方程;( II)設N(0,2),過點p(-1,-2)作直線l,交橢圓C異于N的A、B兩點,直線NA、NB的斜率分別為k1、k2,證明:k1+k2為定值.【答案】 （河北省保定市八校聯(lián)合體xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理科）試題）已知橢圓C的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.(1)求橢圓C的方程;(2)點P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,A、B是橢圓上位 于直線PQ兩側(cè)的動點,(i)若直線AB的斜率為,求四邊形APBQ面積的最大值;(ii)當A、B運動時,滿足APQ=BPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.【答案】解:(1)設橢圓的方程為,則. 由,得 橢圓C的方程為 (2)(i)解:設,直線的方程為, 代入,得 由,解得 由韋達定理得. 四邊形的面積 當, (ii)解:當,則、的斜率之和為0,設直線的斜率為 則的斜率為,的直線方程為 由 (1)代入(2)整理得 同理的直線方程為,可得 所以的斜率為定值 （河北省高陽中學xx屆高三上學期第一次月考數(shù)學（理）試題）已知,橢圓C過點A,兩個焦點為(-1,0),(1,0).(1)求橢圓C的方程;(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值.【答案】解:(1)由題意c=1,由定義|F1A|+|F2A| =+=4=2a, a=2,b=,橢圓方程為+=1 (2)設直線AE方程為:y=k(x-1)+,代入+=1 得(3+4k2)x2+4k(3-2k)x+42-12=0 設E(xE,yE),F(xF,yF),因為點A在橢圓上, 所以xE=,yE=kxE+-k 又直線AF的斜率與AE的斜率互為相反數(shù),在上式中以-k代k, 可得xF=,yF=-kxF+k 所以直線EF的斜率 kEF=, 即直線EF的斜率為定值,其值為 （河北省邯鄲市武安三中xx屆高三第一次摸底考試數(shù)學理試題）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.(I)求橢圓的方程.(II)設O為坐標原點,點A.B分別在橢圓C1和C2上,求直線AB的方程.【答案】解:(1)橢圓的長軸長為4,離心率為 橢圓C2以C1的長軸為短軸,且與C1有相同的離心率 橢圓C2的焦點在y軸上,2b=4,為 b=2,a=4 橢圓C2的方程為; (2)設A,B的坐標分別為(xA,yA),(xB,yB), O,A,B三點共線,且點A,B不在y軸上 設AB的方程為y=kx 將y=kx代入,消元可得(1+4k2)x2=4, 將y=kx代入,消元可得(4+k2)x2=16, ,=4, ,解得k=±1, AB的方程為y=±x