2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第39課 等差數(shù)列檢測(cè)評(píng)估

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第39課 等差數(shù)列檢測(cè)評(píng)估一、 填空題1.已知數(shù)列an是等差數(shù)列,a3=1,a4+a10=18,那么首項(xiàng)a1=.2. 在等差數(shù)列an中, 已知a1=1,d=4,那么該數(shù)列前20項(xiàng)和S20=.3. 在等差數(shù)列an中,若a3+a7=37,則a2+a4+a6+a8=.4. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2=-9,a3+a7=-6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n=.5.設(shè)等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若=,則an=bn時(shí)n=.6.設(shè)an是公差不為零的等差數(shù)列,a1=2且a1,a3,a6成等比數(shù)列,則a2 015=.7. (xx·泰州期末)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a2a4a6a8=120,且+=,則S9的值為.8.已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a1=a,Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且滿足=3n2an+,an0,n2,nN*,那么a=.二、 解答題 9.已知遞減的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a3a5=63,a2+a6=16.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng);(2)當(dāng)n為多少時(shí),Sn取得最大值?并求出其最大值;(3)求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.10. 設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn=kn2+n,nN*,其中k是常數(shù).(1) 求a1及an;(2) 若對(duì)于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比數(shù)列,求k的值.11.(xx·蘇錫常鎮(zhèn)連徐一調(diào))設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,且(Sn+1+)an=(Sn+1)an+1對(duì)一切nN*都成立.(1)若=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求的值,使數(shù)列an是等差數(shù)列.第39課等差數(shù)列1.-3解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則有a3=a1+2d=1,a4+a10=(a1+3d)+(a1+9d)=2a1+12d=18,解得a1=-3,d=2.2. 780解析:在等差數(shù)列an中,因?yàn)閍1=1,d=4,所以S20=20+×4=780.3. 744. 6解析:因?yàn)閍3+a7=2a5=-6,所以a5=-3,所以d=2,an=-9+2(n-2)=2n-13,所以a6=-1,a7=1,所以S6最小.5.2解析:因?yàn)?,所以當(dāng)an=bn時(shí),=1,解得n=2.6.1009解析:設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,d0,由題意得=a1a6,即(2+2d)2=2(2+5d),解得d=,所以a2 015=2+2 014×=1009.7.解析:由題意得+=+=,則2(a2+a8)=14,即a2+a8=7,所以S9=(a2+a8)=.8.3解析:在=3n2an+中,分別令n=2,n=3及a1=a,得(a+a2)2=12a2+a2,(a+a2+a3)2=27a3+(a+a2)2,因?yàn)閍n0,所以a2=12-2a,a3=3+2a.因?yàn)閿?shù)列an是等差數(shù)列,所以a1+a3=2a2,即2(12-2a)=a+3+2a,解得a=3.經(jīng)檢驗(yàn)a=3時(shí),an=3n,Sn=,Sn-1=,滿足=3n2an+.所以a=3.9.(1)由題意知a2+a6=a3+a5=16,又a3·a5=63,所以a3與a5是方程x2-16x+63=0的兩根,解得或又因?yàn)閍n是遞減的等差數(shù)列,所以則公差d=-1,a1=11,所以an=a1+(n-1)d=11+(n-1)(-1)=12-n.(2)由得解得11n12,又nN*,所以當(dāng)n=11或n=12時(shí),Sn取得最大值,且最大值為S11=S12=12×11+×(-1)=66.(3)由(2)知,當(dāng)n12時(shí),an0,當(dāng)n>12時(shí),an<0,當(dāng)n12時(shí),|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+an=Sn=-n2+n.當(dāng)n>12時(shí),|a1|+|a2|+|a3|+|an|=a1+a2+a3+a12-(a13+a14+a15+an)=-Sn+2S12=n2-n+132.所以|a1|+|a2|+|a3|+|an|=.10. (1) 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=k+1.當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=kn2+n-k(n-1)2+(n-1)=2kn-k+1.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)n=1時(shí),式成立,所以an=2kn-k+1.(2) 因?yàn)閍m,a2m,a4m成等比數(shù)列,所以=am·a4m,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0.因?yàn)閷?duì)任意的mN*,上式均成立,所以k=0或k=1.11. (1)若=1,則(Sn+1+1)an=(Sn+1)an+1,a1=S1=1,令n=1,得a2=2.又因?yàn)閍n>0,Sn>0,所以=,所以···=···,化簡(jiǎn)得Sn+1+1=2an+1.所以當(dāng)n2時(shí),Sn+1=2an.-,得an+1=2an,所以=2(n2).當(dāng)n=1時(shí)上式也成立.所以數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公比為2的等比數(shù)列,即an=2n-1(nN*).(2)令n=1,得a2=+1.令n=2,得a3=(+1)2.要使數(shù)列an是等差數(shù)列,必須有2a2=a1+a3,解得=0.當(dāng)=0時(shí),Sn+1an=(Sn+1)an+1,且a2=a1=1.當(dāng)n2時(shí),Sn+1(Sn-Sn-1)=(Sn+1)(Sn+1-Sn),整理,得+Sn=Sn+1Sn-1+Sn+1,=,從而···=···,化簡(jiǎn),得Sn+1=Sn+1,所以an+1=1.綜上所述,an=1(nN*).所以=0時(shí),數(shù)列an是等差數(shù)列.