2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第一章 第1節(jié) 集合 理（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第一章 第1節(jié) 集合 理（含解析）1(xx湖南，5分)設(shè)U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得AC，BUC”是“AB”的()A充分而不必要的條件B必要而不充分的條件C充要條件D既不充分也不必要的條件解析：“存在集合C使得AC，BUC”“AB”故C正確答案：C2. (xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)設(shè)集合M0,1,2，Nx|x23x20，則MN()A1B2C0,1 D1,2解析：Nx|x23x20x|1x2，又M0,1,2，所以MN1,2。答案：D3. (xx山東，5分)設(shè)集合Ax|x1|<2，By|y2x，x0,2，則AB()A0,2 B(1,3)C1,3) D(1,4)解析：|x1|<22<x1<2，故1<x<3，即集合A(1,3)根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得集合B1,4所以AB1,3)答案：C4. (xx廣東，5分)已知集合M1,0,1，N0,1,2，則MN()A1,0,1B1,0,1,2C1,0,2 D0,1解析: MN表示屬于M或?qū)儆贜的元素構(gòu)成的集合，故MN1,0,1,2答案：B5. (xx浙江，5分)設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA()AB2C5 D2,5解析：由題意知UxN|x2，AxN|x，所以UAxN|2x2故選B.答案：B6. (xx遼寧，5分)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1解析：ABx|x0或x1，所以U(AB)x|0<x<1答案：D7. (xx北京，5分)已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，則AB()A0B0,1C0,2 D0,1,2解析：Ax|x22x00,2，AB0,2，故選C.答案：C8. (xx陜西，5分)已知集合Mx|x0，xR，Nx|x2<1，xR，則MN()A0,1B0,1)C(0,1 D(0,1)解析：由題意得Nx|1<x<1.，故MNx|0x<1，故選B.答案：B9. (xx四川，5分)已知集合Ax|x2x20，集合B為整數(shù)集，則AB()A1,0,1,2B2，1,0,1C0,1 D1,0解析：因?yàn)锳x|1x2，BZ，故AB1,0,1,2答案：A10. (xx江蘇，5分)已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，則AB_.解析：利用交集的概念求解AB1,3答案：1,311. (xx重慶，5分)設(shè)全集UnN|1n10，A1,2,3,5,8，B1,3,5,7,9，則(UA)B_.解析：依題意得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，UA4,6,7,9,10，(UA)B7,9答案：7,912(xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知集合Mx|(x1)2<4，xR，N1,0,1,2,3，則MNA0,1,2 B1,0,1,2C1,0,2,3 D0,1,2,3解析：本題主要涉及簡(jiǎn)單不等式的解法以及集合的運(yùn)算，屬于基本題，考查考生的基本運(yùn)算能力不等式(x1)24等價(jià)于2x12，得1x3，故集合Mx|1x3，則MN0,1,2，故選A.答案：A13(xx浙江，5分)設(shè)集合Sx|x>2，Tx|x23x40，則(RS)TA(2,1 B(，4C(，1 D1，)解析：本題考查無(wú)限元素集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的一元二次不等式的解法浙江省每年都會(huì)有一道涉及集合的客觀題，主要考查對(duì)集合語(yǔ)言的理解以及簡(jiǎn)單的集合運(yùn)算T x|4x1，根據(jù)補(bǔ)集定義，RSx|x2，所以(RS)Tx|x1，選C.答案：C14(xx陜西，5分)設(shè)全集為R，函數(shù)f(x) 的定義域?yàn)镸，則RM為A1,1 B(1,1)C(，11，) D(，1)(1，)解析：本題考查集合的概念和運(yùn)算，涉及函數(shù)的定義域與不等式的求解本題抓住集合元素是函數(shù)自變量，構(gòu)建不等式并解一元二次不等式得到集合，然后利用補(bǔ)集的意義求解，使集合與函數(shù)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化化歸思想的具體應(yīng)用從函數(shù)定義域切入，1x20，1x1，依據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算知所求集合為(，1)(1，)，選D.答案：D15(xx湖北，5分)已知全集為R，集合A，Bx|x26x80，則ARBAx|x0 Bx|2x4Cx|0x2或x4 Dx|0x2或x4解析：本題主要考查集合的基本運(yùn)算和不等式的求解，意在考查考生的運(yùn)算求解能力由題意可知，集合Ax|x0，Bx|2x4，所以RBx|x<2或x>4，此時(shí)ARBx|0x<2或x>4，故選C.答案：C16(xx遼寧，5分)已知集合Ax|0<log4x<1，Bx|x2，則ABA(0,1) B(0,2C(1,2) D(1,2解析：本題考查集合的運(yùn)算，同時(shí)考查對(duì)數(shù)不等式的解法求解對(duì)數(shù)不等式時(shí)注意將常數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)，而后準(zhǔn)確應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解0<log4x<1，即log41<log4x<log44，故1<x<4，集合Ax|1<x<4，ABx|1<x2答案：D17(xx四川，5分)設(shè)集合Ax|x20，集合Bx|x240，則ABA2 B2C2,2 D解析：本題考查集合的基本運(yùn)算，意在考查考生對(duì)集合概念的掌握由x240，解得x±2，所以B2，2，又A2，所以AB2，故選A.答案：A18(xx廣東，5分)設(shè)整數(shù)n4，集合X1,2,3，n令集合S(x，y，z)|x，y，zX，且三條件x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個(gè)成立若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，則下列選項(xiàng)正確的是A(y，z，w)S，(x，y，w)SB(y，z，w)S，(x，y，w)SC(y，z，w)S，(x，y，w)SD(y，z，w)S，(x，y，w)S解析：本題考查集合、推理與證明，考查考生接受、理解、運(yùn)用和遷移新知識(shí)的能力，推理論證能力與創(chuàng)新意識(shí)題目中x<y<z，y<z<x，z<x<y恰有一個(gè)成立說(shuō)明x，y，z是互不相等的三個(gè)正整數(shù)，可用特殊值法求解，不妨取x1，y2，z3，w4滿足題意，且(2,3,4)S，(1,2,4)S，從而(y，z，w)S，(x，y，w)S成立答案：B19(xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知集合Ax|x22x0，Bx|x，則AAB BABRCBA DAB解析：本題考查一元二次不等式的解法和集合的運(yùn)算，意在考查考生運(yùn)用數(shù)軸進(jìn)行集合運(yùn)算的能力解題時(shí)，先通過(guò)解一元二次不等式求出集合A，再借助數(shù)軸求解集合的運(yùn)算集合Ax|x2或x0，所以ABx|x2或x0x|xR，選擇B.答案：B20(xx江西，5分)若集合AxR|ax2ax10中只有一個(gè)元素，則aA4B2C0 D0或4解析：本題主要考查集合的表示方法(描述法)及其含義，考查化歸與轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論思想由ax2ax10只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，可得當(dāng)a0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a0時(shí)，則a24a0，解得a4(a0不合題意舍去)答案：A21(xx山東，5分)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA, yA中元素的個(gè)數(shù)是A1 B3C5 D9解析：本題考查集合的含義，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力逐個(gè)列舉可得x0，y0,1,2時(shí)，xy0，1，2；x1，y0,1,2時(shí)，xy1,0，1；x2，y0,1,2時(shí)，xy2,1,0.根據(jù)集合中元素的互異性可知集合B的元素為2，1,0,1,2.共5個(gè)答案：C22(xx重慶，12分)對(duì)正整數(shù)n，記In1,2，n，Pn .(1)求集合P7中元素的個(gè)數(shù)；(2)若Pn的子集A中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱(chēng)A為“稀疏集”，求n的最大值，使Pn能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并解：本題主要考查集合運(yùn)算，意在考查考生對(duì)新概念的理解能力(1)對(duì)于集合，當(dāng)k1時(shí)與當(dāng)k4時(shí)該集合中都含有元素1,2,3，因此集合P7中元素的個(gè)數(shù)為7×7346.(2)先證：當(dāng)n15時(shí)，Pn不能分成兩個(gè)不相交的稀疏集的并若不然，設(shè)A，B為不相交的稀疏集，使ABPnIn，不妨設(shè)1A，則因1322，故3A，即3B.同理6A,10B，又由假設(shè)可得15A，但11542，這與A為稀疏集矛盾再證P14符合要求當(dāng)k1時(shí)，I14可分成兩個(gè)稀疏集之并，事實(shí)上，只要取A11,2,4,6,9,11,13，B13,5,7,8,10,12,14，則A1，B1為稀疏集，且A1B1I14.當(dāng)k4時(shí)，集合中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集合，可分解為下面兩稀疏集的并：A2，B2.當(dāng)k9時(shí)，集合中除整數(shù)外剩下的數(shù)組成集合，可分解為下面兩稀疏集的并：A3，B3.最后，集合C中的數(shù)的分母均為無(wú)理數(shù)，它與P14中的任何其他數(shù)之和都不是整數(shù)因此，令A(yù)A1A2A3C，BB1B2B3，則A和B是不相交的稀疏集，且ABP14.綜上，所求n的最大值為14.注：對(duì)P14的分拆方法不是唯一的23(xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知集合A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為A3 B6C8 D10解析：列舉得集合B(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(4,3)，(5,3)，(5,4)，共含有10個(gè)元素答案：D24(xx江西，5分)若集合A1,1，B0,2，則集合z|zxy，xA，yB中的元素的個(gè)數(shù)為A5 B4C3 D2解析：當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z1；當(dāng)x1，y0時(shí)，z1；當(dāng)x1，y2時(shí)，z3.故z的值為1,1,3，故所求集合為1,1,3，共3個(gè)元素答案：C答案：425(xx山東，5分)已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4解析：因?yàn)閁A0,4，所以(UA)B0,2,4答案：C26(xx浙江，5分)設(shè)集合Ax|1x4，集合Bx|x22x30，則A(RB)A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)解析：因?yàn)镽Bx|x3或x1，所以A(RB)x|3x4答案：B27(xx北京，5分)已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，則ABA(，1) B(1，)C(，3) D(3，)解析：集合A(，)，集合B(，1)(3，)，故AB(3，)28(xx陜西，5分)集合Mx|lg x>0，Nx|x24，則MNA(1,2) B1,2)C(1,2 D1,2解析：由題意得M(1，)，N2,2，故MN(1,2答案：C29(2011遼寧，5分)已知M，N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若NIM，則MNAM BNCI D解析：本小題利用韋恩圖解決，根據(jù)題意，N是M的真子集，所以MNM，選A.答案：A30(2011北京，5分)已知集合Px|x21，Ma若PMP，則a的取值范圍是A(，1 B1，)C1,1 D(，11，)解析：因?yàn)镻MP，所以MP，即aP，得a21，解得1a1，所以a的取值范圍是1,1答案：C30(2011江西，5分)若集合Ax|12x13，Bx|0，則ABAx|1x0 Bx|0x1Cx|0x2 Dx|0x1解析：Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1答案：B32(xx新課標(biāo)全國(guó)，5分)已知集合Ax|x|2，xR，Bx|4，xZ，則ABA(0,2) B0,2C0,2 D0,1,2解析：Ax|2x2，xR，Bx|0x16，xZ，ABx|0x2，xZ0,1,2答案：D33(xx安徽，5分)若集合Ax|logx，則RAA(，0(，) B(，)C(，0，) D，)解析：不等式logx0<x，所以RA(，0(，)