2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題六 算法、復(fù)數(shù)、 推理與證明、概率與統(tǒng)計專題跟蹤訓(xùn)練21 文

2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 專題六 算法、復(fù)數(shù)、 推理與證明、概率與統(tǒng)計專題跟蹤訓(xùn)練21 文一、選擇題1集合A2,3，B1,2,3，從A，B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A. B. C. D.解析從A，B中各任意取一個數(shù)記為(x，y)，則有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6個基本事件而這其中兩數(shù)之和為4的有(2,2)，(3,1)，共2個基本事件又從A，B中各任意取一個數(shù)的可能性相同，故所求的概率為.答案C2(xx·湖南卷)在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X1的概率為()A. B. C. D.解析在區(qū)間2,3上隨機(jī)選取一個數(shù)X，則X1，即2X1的概率為p.答案B3甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1,2,3,4,5,6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A. B. C. D.解析根據(jù)題目條件知所有的數(shù)組(a，b)共有6236組，而滿足條件|ab|1的數(shù)組(a，b)有：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共有16組，根據(jù)古典概型的概率公式知所求的概率為P.故選D.答案D4現(xiàn)有三個不為零的不同的數(shù)字a、b、c排成一個三位數(shù)，則數(shù)字a、b恰好相鄰的概率是()A. B. C. D.解析三個不同的數(shù)字a、b、c排成一個三位數(shù)共有abc，acb，bac，bca，cab，cba共6種可能，則a、b相鄰的情況有abc，bac，cab，cba，共4種，則所求概率P.答案B5(xx·合肥高三模擬)現(xiàn)釆用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1表示沒有擊中目標(biāo)，2、3、4、5、6、7、8、9表示擊中目標(biāo)，以4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了 20組隨機(jī)數(shù)：7527029371409857034743738636694714174698 0371623326168045601136619597742476104281 根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運(yùn)動員射擊4次至少擊中3次的概率為 ()A0.85 B0.8 C0.75 D0.7解析每組數(shù)中表示擊中3次或4次的有7527,0293,9857,0347,4373,8636,6947,4698,6233,8045,3661,9597,7424,4281,2616,15組，所以概率為0.75，選C.答案C6(xx·福建卷)如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)，且點(diǎn)C與點(diǎn)D在函數(shù)f(x)的圖象上若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于()A. B. C. D.解析依題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,2)，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,2)，所以矩形ABCD的面積S矩形ABCD3×26，陰影部分的面積S陰影×3×1，根據(jù)幾何概型的概率求解公式，得所求的概率P，故選B.答案B二、填空題7(xx·太原模擬)如圖，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1 000粒豆子，有180粒落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為_解析由題意知，這是個幾何概型問題，0.18，S正1，S陰0.18.答案0.188(xx·江蘇卷)袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為_解析從4只球中一次隨機(jī)摸出2只球，有6種結(jié)果，其中這2只球顏色不同有5種結(jié)果，故所求概率為.答案9(xx·重慶卷)在區(qū)間0,5上隨機(jī)地選擇一個數(shù)p，則方程x22px3p20有兩個負(fù)根的概率為_解析設(shè)方程x22px3p20的兩個根分別為x1，x2，由題意，得，結(jié)合0p5，解得<p1或2<p5，所以所求概率P.答案三、解答題10現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率解(1)將4道甲類題依次編號為1,2,3,4；2道乙類題依次編號為5,6.任取2道題，基本事件為：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,32,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6個，所以P(A).(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共8個，所以P(B).11(xx·德州第二次模擬)甲、乙兩名考生在填報志愿時都選中了A、B、C、D四所需要面試的院校，這四所院校的面試安排在同一時間因此甲、乙都只能在這四所院校中選擇一所做志愿，假設(shè)每位同學(xué)選擇各個院校是等可能的，試求：(1)甲、乙選擇同一所院校的概率；(2)院校A、B至少有一所被選擇的概率解由題意可得，甲、乙都只能在這四所院校中選擇一個做志愿的所有可能結(jié)果為：(甲A，乙A)，(甲A，乙B)，(甲A，乙C)，(甲A，乙D)，(甲B，乙A)，(甲B，乙B)，(甲B，乙C)，(甲B，乙D)，(甲C，乙A)，(甲C，乙B)，(甲C，乙C)，(甲C，乙D)，(甲D，乙A)，(甲D，乙B)，(甲D，乙C)，(甲D，乙D)，共16種(1)其中甲、乙選擇同一所院校有4種，所以甲、乙選擇同一所院校的概率為.(2)院校A、B至少有一所被選擇的有12種，所以院校A、B至少有一所被選擇的概率為.12已知集合Ax|x22x3<0，Bx|ylg(x2)(3x)(1)從AB中任取兩個不同的整數(shù)，記事件E兩個不同的整數(shù)中至少有一個是集合AB中的元素，求P(E)；(2)從A中任取一個實(shí)數(shù)x，從B中任取一個實(shí)數(shù)y，記事件Fx與y之差的絕對值不超過1，求P(F)解(1)由已知可得：Ax|3<x<1，Bx|2<x<3，ABx|3<x<3，ABx|2<x<1AB中的整數(shù)為2，1,0,1,2，從中任取兩個的所有可能情況為：2，1，2,0，2,1，2,2，1,0，1,1，1,2，0,1，0,2，1,2共10種，AB中的整數(shù)為1,0，事件E包含的基本事件為：2，1，1，1，2，1，2,0，1,0，2,0，0，1共7個，P(E).(2)(x，y)可看成平面上的點(diǎn)，全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為(x，y)|3<x<1，2<y<3，其面積為S4×520，事件F構(gòu)成的區(qū)域為F(x，y)|3<x<1，2<y<3，|xy|1，其為圖中陰影部分，它的面積為SF×4×4×2×26，P(F).