高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（十六）空間向量及其加減運算 新人教B版選修2-1

高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何 課時作業(yè)（十六）空間向量及其加減運算 新人教B版選修2-1 1．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，頂點連結(jié)的向量中，與向量相等的向量共有(　　) A．1個　B．2個 C．3個 D．4個 解析：與向量相等的向量有，，，共3個． 答案：C 2．空間四邊形ABCD中，M，G分別是BC，CD的中點，則－＋＝(　　) A．2　B．3 C．3 D．2 解析：－＋＝＋＝＋2＝3. 答案：B 3．設(shè)有四邊形ABCD，O為空間任意一點，且＋＝＋，則四邊形ABCD是(　　) A．平行四邊形 B．空間四邊形 C．等腰梯形 D．矩形 解析：∵＋＝＋，∴＝. ∴∥且||＝||. ∴四邊形ABCD為平行四邊形． 答案：A 4．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式的運算結(jié)果為向量的共有(　　) ①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋. A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：根據(jù)空間向量的加法法則及正方體的性質(zhì)，逐一判斷可知①②③④都是符合題意的． 答案：D 5．空間四邊形ABCD中，若E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA邊上的中點，則下列各式中成立的是(　　) A.＋＋＋＝0 B.＋＋＋＝0 C.＋＋＋＝0 D.－＋＋＝0 解析：由于E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，所以四邊形EFGH為平行四邊形，其中＝，且＝，而E，B，F(xiàn)，G四點構(gòu)成一個封閉圖形，首尾相接的向量的和為零向量，即有＋＋＋＝0. 答案：B 6．已知正方體ABCD－A1B1C1D1的中心為O，則在下列各結(jié)論中正確的結(jié)論共有(　　) ①＋與＋是一對相反向量； ②－與－是一對相反向量； ③＋＋＋與＋＋＋是一對相反向量； ④－與－是一對相反向量． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解析：利用圖形及向量的運算可知②是相等向量，①③④是相反向量． 答案：C 7．如圖所示，在三棱柱ABC－A′B′C′中，與是__________向量，與是__________向量(用“相等”“相反”填空)． 答案：相等　相反 8．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，則＝________. 解析：如圖，＝－＝－＝－－(－) ＝－c－(a－b)＝－c－a＋b. 答案：－c－a＋b 9．下列說法中，正確的個數(shù)為________個． ①若兩個空間向量相等，則它們的起點相同，終點也相同； ②若向量，滿足||＞||，且與同向，則＞； ③若兩個非零向量與滿足＋＝0，則與為相反向量． 解析：①錯誤．兩個空間向量相等，其模相等，且方向相同，與起點和終點的位置無關(guān)； ②錯誤．向量的?？梢员容^大小，但向量不能比較大??； ③正確.＋＝0?＝－ 且，為非零向量，所以與為相反向量． 答案：1 10．已知在正方體ABCD－A1B1C1D1中，化簡下列向量表達(dá)式，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果的向量． (1)＋－； (2)－－. 解：(1)＋－＝＋＋＝＋＝(如圖)． (2)－－＝＋(＋)＝＋(＋)＝＋＝(如圖)． B組　能力提升 11．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運算結(jié)果為的是(　　) ①(－)－?、?＋)－ ③(－)－2?、?－)＋ A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 解析：對于①，(－)－＝－＝； 對于②，(＋)－＝－＝＋＝.故選A. 答案：A 12．已知向量，，滿足||＝||＋||，則(　　) A.＝＋ B.＝－－ C.與同向 D.與同向 解析：由條件可知，C在線段AB上，故D正確． 答案：D 13．空間四邊形ABCD中，E，H分別是AB，AD的中點，F(xiàn)，G分別在邊CB，CD上，且＝，＝，求證：四邊形EFGH為梯形． 證明：根據(jù)題意，∵＝－，＝－， 又∵＝，＝，∴＝，① ∵＝－，＝－， 又∵＝，＝， ∴＝(－)＝.② 由①②得，＝， ∴∥，且||≠|(zhì)|， 又∵點F不在直線EH上， ∴EH∥FG且|EH|≠|(zhì)FG|， ∴四邊形EFGH為梯形． 14．如圖，在長，寬，高分別為AB＝4，AD＝2，AA1＝1的長方體ABCD－A1B1C1D1中的八個頂點的兩點為起點和終點的向量中． (1)單位向量共有多少個？ (2)寫出模為的所有向量； (3)試寫出的相反向量． 解： (1)因為長方體的高為1，所以長方體4條高所對應(yīng)的向量，，，，，，，共8個向量都是單位向量，而其他向量的模均不為1，故單位向量共8個． (2)因為長方體的左、右兩側(cè)的對角線長均為，故模為的向量有，，，，，，，. (3)向量的相反向量為，，，，共4個． 15．如圖所示，在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，設(shè)＝a，＝b，＝c，M，N，P分別是AA1、BC、C1D1的中點，試用a，b，c表示以下各向量： (1)；(2)；(3). 解： (1)∵P是C1D1的中點， ∴＝＋＋＝a＋＋＝a＋c＋＝a＋c＋b. (2)∵N是BC的中點， ∴＝＋＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋＝－a＋b＋c. (3)∵M(jìn)是AA1的中點， ∴＝＋＝＋＝－a＋＝a＋b＋c.