2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè) 文

2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題課時(shí)作業(yè) 文 一、選擇題 1．(xx年三明模擬)已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為(　　) A．(－24,7)　　　　　　 B．(－7,24) C．(－∞，－7)∪(24，＋∞) D．(－∞，－24)∪(7，＋∞) 解析：根據(jù)題意知(－9＋2－a)·(12＋12－a)＜0. 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 答案：B 2．設(shè)A＝{(x，y)|x，y,1－x－y是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域(不含邊界的陰影部分)是(　　) 解析：由已知得即 故選A. 答案：A 3．若點(diǎn)(x，y)位于曲線y＝|x－1|與y＝2所圍成的封閉區(qū)域，則2x－y的最小值為(　　) A．4 B．0 C．2 D．－4 解析：如圖，陰影部分為封閉區(qū)域．作直線2x－y＝0，并向左上平移，過點(diǎn)A時(shí)，2x－y最小，由 得A(－1,2)， ∴(2x－y)min＝2×(－1)－2＝－4. 答案：D 4．設(shè)m>1，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my的最大值小于2，則m的取值范圍為(　　) A．(1,1＋) B．(1＋，＋∞) C．(1,3) D．(3，＋∞) 解析：變形目標(biāo)函數(shù)為y＝－x＋. 作不等式組表示的平面區(qū)域(如圖中的陰影部分所示)． ∵m>1，∴－1<－<0. 因此當(dāng)直線l：y＝－x＋在y軸上的截距最大時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．顯然在點(diǎn)A處，直線l的截距最大． 由得交點(diǎn)A. 因此z＝x＋my的最大值z(mì)max＝＋.依題意＋<2，即m2－2m－1<0， 解得1－<m<1＋，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1,1＋)． 答案：A 5．(xx年杭州模擬)設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是(　　) A．[1,3] B．[2，] C．[2,9] D．[，9] 解析：作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得A(1,9)，C(3,8)． 當(dāng)y＝ax過A(1,9)時(shí)，a取最大值，此時(shí)a＝9； 當(dāng)y＝ax過C(3,8)時(shí)，a取最小值，此時(shí)a＝2，∴2≤a≤9. 答案：C 二、填空題 6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足若z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個(gè)，則a＝________. 解析：依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．要使z＝y(tǒng)－ax取得最大值時(shí)的最優(yōu)解(x，y)有無數(shù)個(gè)，則直線z＝y(tǒng)－ax必平行于直線y－x＋1＝0，于是有a＝1. 答案：1 7．已知點(diǎn)P(x，y)滿足定點(diǎn)為A(2,0)，則||sin∠AOP(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的最大值為________． 解析：可行域如圖陰影部分所示，A(2,0)在x正半軸上，所以||·sin∠AOP即為P點(diǎn)縱坐標(biāo)，當(dāng)P位于點(diǎn)B時(shí)，其縱坐標(biāo)取得最大值. 答案： 8．(xx年高考江蘇卷)拋物線y＝x2在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界)．若點(diǎn)P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x＋2y的取值范圍是________． 解析：由于y′＝2x，所以拋物線在x＝1處的切線方程為 y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.畫出可行域(如圖)．設(shè)x＋2y＝z，則y＝－x＋z，可知當(dāng)直線y＝－x＋z經(jīng)過點(diǎn)A，B(0，－1)時(shí)，z分別取到最大值和最小值，此時(shí)最大值z(mì)max＝，最小值z(mì)min＝－2，故取值范圍是. 答案： 三、解答題 9．若x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值； (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍． 解析：(1)作出可行域如圖，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1，0)． 平移初始直線x－y＋＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值1. ∴z的最大值為1，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，由圖象可知－1<－<2，解得－4<a<2. 故所求a的取值范圍為(－4,2)． 10．某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C：一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？ 解析：設(shè)需要預(yù)訂滿足要求的午餐和晚餐分別為x個(gè)單位和y個(gè)單位，所花的費(fèi)用為z元，則依題意得：z＝2.5x＋4y，且x，y滿足 即 畫出可行域如圖所示． 讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線2.5x＋4y＝z在可行域上平移， z＝2.5x＋4y在(4,3)處取得最小值，由此可知z＝22. 因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)訂4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求． B組　高考題型專練 1．(xx年高考天津卷)設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝x＋2y的最小值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由題中約束條件畫出可行域如圖中陰影部分所示： 由圖知，z＝x＋2y在A(1,1)處取得最小值3. 答案：B 2．已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面區(qū)域Ω：若圓心C∈Ω，且圓C與x軸相切，則a2＋b2的最大值為(　　) A．5 B．29 C．37 D．49 解析：由已知得平面區(qū)域Ω為△MNP內(nèi)部及邊界．∵圓C與x軸相切，∴b＝1.顯然當(dāng)圓心C位于直線y＝1與x＋y－7＝0的交點(diǎn)(6,1)處時(shí)，amax＝6.∴a2＋b2的最大值為62＋12＝37.故選C. 答案：C 3．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________． 解析：如圖，作出可行域． 解得 則S△ABC＝S△ABD＋S△BCD＝×2×2＋×2×2＝4. 答案：4 4．(xx年高考湖南卷)若變量x，y滿足約束條件則z＝2x＋y的最大值為________． 解析：二元一次不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的△ABC的內(nèi)部及其邊界，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z.當(dāng)直線y＝－2x＋z過B點(diǎn)時(shí)，z最大．由得B(3,1)，因此，當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，zmax＝2×3＋1＝7，故答案為7. 答案：7 5．若實(shí)數(shù)x，y滿足則x＋y的取值范圍是________． 解析：畫出可行域如圖， 可行域?yàn)椤鰽BC的內(nèi)部及其邊界．設(shè)x＋y＝t，則y＝－x＋t，t的幾何意義為直線y＝－x＋t在y軸上的截距，當(dāng)直線通過點(diǎn)A、B時(shí)，t取得最小值與最大值，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)和(2,1)，所以1≤t≤3，即x＋y的取值范圍是[1,3]． 答案：[1,3] 6．(xx年高考遼寧卷)已知x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋4y的最大值為________． 解析：畫出可行域，為目標(biāo)函數(shù)的縱截距，作直線y＝－x，平行移動(dòng)得出z的最大值． 可行域如圖陰影部分所示，z＝3x＋4y，即y＝－x＋. 將直線y＝－x向上平行移動(dòng)，y軸上的縱截距越來越大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，z取得最大值，由方程組得∴B(2,3), ∴z的最大值為zmax＝3×2＋4×3＝18. 答案：18