2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)

2022年高考數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)(45分鐘100分)一、選擇題(每小題6分,共18分)1.如圖,已知AB是O的一條弦,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),PCOP,PC交O于C,若AP=4,PB=2,則PC的長是()A.3B.2C.2D.【解析】選B.如圖,延長CP,交O于D,因?yàn)镻COP,由垂徑定理可得,PC=PD,由相交弦定理得,PA·PB=PC·PD=PC2,又由AP=4,PB=2,所以PC=2.故選B.2.(xx·石景山模擬)已知RtABC中,C=90°,AB=5,BC=4,以BC為直徑的圓交AB于D,則BD的長為()【解析】選D.由題意得AC=3,又AC2=AD·AB,3.如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則AD的長等于()A.2B.4C.6D.8【解析】選A.因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以ACBC,所以B+A=90°,因?yàn)镃DAB,所以B+DCB=90°,所以DCB=A,所以RtADCRtCDB,所以DC2=AD·DB,因?yàn)镃D=4,BD=8,所以AD=2.二、填空題(每小題6分,共18分)4.(xx·天津模擬)如圖,AB是圓O的直徑,CDAB于D,且AD=2BD,E為AD的中點(diǎn),連接CE并延長交圓O于F.若CD=,則EF=.【解析】因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以ACB=90°.所以CD2=AD·DB.因?yàn)锳D=2DB,所以CD2=2DB2,因?yàn)镃D=,所以DB=1,所以AB=AD+DB=3.因?yàn)镋為AD的中點(diǎn),所以ED=1.在RtCDE中,由相交弦定理可得:EA·EB=EC·EF,所以1×2=EF,所以EF=.答案: 5.(xx·黃岡模擬)如圖所示,EB,EC是圓O的兩條切線,B,C是切點(diǎn),A,D是圓O上兩點(diǎn),如果E=46°,DCF=32°,則A的度數(shù)是.【解析】EB,EC是圓O的兩條切線,所以EB=EC,又因?yàn)镋=46°,所以ECB=EBC=67°,所以BCD=180°-(BCE+DCF)=180°-99°=81°,因?yàn)樗倪呅蜛DCB內(nèi)接于O,所以A+BCD=180°,所以A=180°-81°=99°.答案:99°6.(xx·梅州模擬)如圖,從圓O外一點(diǎn)P引圓O的割線PAB和PCD,PCD過圓心O,已知PA=1,AB=2,PO=3,則圓O的半徑等于.【解析】設(shè)半徑為r,則PC=PO-CO=3-r,PD=PO+OD=3+r.根據(jù)割線定理可得PA·PB=PC·PD,即1×(1+2)=(3+r)(3-r),所以9-r2=3,r2=6,所以r=.答案: 三、解答題(每小題16分,共64分)7.(xx·鄭州模擬)如圖,點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn),ADBC于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作圓O的切線,與CA的延長線交于點(diǎn)E,點(diǎn)G是AD的中點(diǎn),連接CG并延長與BE相交于點(diǎn)F,延長AF與CB的延長線相交于點(diǎn)P.(1)求證:BF=EF.(2)求證:PA是圓O的切線.【證明】(1)因?yàn)锽C是圓O的直徑,BE是圓O的切線,所以EBBC,又因?yàn)锳DBC,所以ADBE,可知BFCDGC,FECGAC,所以,因?yàn)镚是AD的中點(diǎn),所以DG=AG,所以BF=EF.(2)如圖,連接AO,AB,因?yàn)锽C是圓O的直徑,所以BAC=90°.在RtBAE中,由(1)知F是斜邊BE的中點(diǎn),所以AF=FB=EF,所以FBA=FAB.又因?yàn)镺A=OB,所以ABO=BAO.因?yàn)锽E是圓O的切線,所以EBO=90°.因?yàn)镋BO=FBA+ABO=FAB+BAO=FAO=90°,所以PA是圓O的切線.8.(xx·銀川模擬)如圖,已知AP是O的切線,P為切點(diǎn),AC為O的割線,且與O交于B,C兩點(diǎn),圓心O在PAC的內(nèi)部,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).(1)證明A,P,O,M四點(diǎn)共圓.(2)求OAM+APM的大小.【解析】(1)連接OP,OM,因?yàn)锳P與O相切于點(diǎn)P,所以O(shè)PAP,因?yàn)镸是BC中點(diǎn),所以O(shè)MBC,所以O(shè)PA+OMA=180°,因?yàn)閳A心在PAC的內(nèi)部,所以四邊形APOM的對角互補(bǔ),所以A,P,O,M四點(diǎn)共圓.(2)由(1)A,P,O,M四點(diǎn)共圓,所以O(shè)AM=OPM.又OPAP,所以O(shè)PM+APM=90°,所以O(shè)AM+APM=90°.9. (xx·邯鄲模擬)如圖,A,B,C是圓O上三個點(diǎn),AD是BAC的平分線,交圓O于D,過B作直線BE交AD延長線于E,使BD平分EBC.(1)求證:BE是圓O的切線.(2)若AE=6,AB=4,BD=3,求DE的長.【解析】(1)連接BO并延長交圓O于G,連接CG,因?yàn)镈BC=DAC,又因?yàn)锳D平分BAC,BD平分EBC,所以EBC=BAC.又因?yàn)锽GC=BAC,所以EBC=BGC,因?yàn)镚BC+BGC=90°,所以GBC+EBC=90°,所以O(shè)BBE,所以BE是圓O的切線.(2)由(1)可知BDEABE, ,所以AE·BD=AB·BE,AE=6,AB=4,BD=3,所以BE=.由切割線定理,得BE2=DE·AE,所以DE=.10.如圖,E,P,B,C為圓O上的四點(diǎn),直線PB,PC,BC分別交直線EO于M,N,A三點(diǎn),且PM= PN.(1)求證:POA+BAO=90°.(2)若BCPE,求的值.【解析】(1)過點(diǎn)P作圓O的切線交直線EO于F點(diǎn),由弦切角性質(zhì)可知NPF=PBA,因?yàn)镻M=PN,所以PNO=PMA,則PNO-NPF=PMA-PBA,即PFN=BAO.又PF為圓O的切線, (2)若BCPE,則PEO=BAO,又POA=2PEO,故POA=2BAO,由(1)可知90°=POA+BAO=3BAO,故BAO=30°,則PEO=BAO=30°,cosPEO=,