2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第41課 數(shù)列的遞推關(guān)系與求和檢測評估

2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 第41課 數(shù)列的遞推關(guān)系與求和檢測評估一、 填空題1. 數(shù)列3+2n的前n項和Sn=.2. 已知數(shù)列an的前n項和Sn滿足:Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=.3. 已知數(shù)列an的首項為3,bn為等差數(shù)列,且bn=an+1-an(nN*).若b3=-2,b10=12,則a8=.4. 已知數(shù)列an的通項公式為an=,則數(shù)列an的前8項和S8=.5. 在數(shù)列an中,a1=2,an+1=an,則數(shù)列an的通項公式為.6. 已知數(shù)列an滿足a1+3a2+32a3+3n-1an=,那么數(shù)列an的通項公式為.7. 1+(nN*)= .8. 對于正項數(shù)列an,定義Hn=為an的“蕙蘭”值,現(xiàn)知數(shù)列an的“蕙蘭”值為Hn=,則數(shù)列an的通項公式為 .二、 解答題 9. 已知數(shù)列an滿足a1=1,=2an+1(nN*).(1) 求證:數(shù)列an+1是等比數(shù)列;(2) 求an的通項公式.10. 已知等差數(shù)列an滿足a2=0,a6+a8=-10.(1) 求數(shù)列an的通項公式;(2) 求數(shù)列的前n項和.11. 已知點是函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a1)的圖象上一點,等比數(shù)列an的前n項和為f(n)-c,數(shù)列bn(bn>0)的首項為c,且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+(n2).(1) 求數(shù)列an和bn的通項公式;(2) 若數(shù)列的前n項和為Tn,則滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少?第41課數(shù)列的遞推關(guān)系與求和1. 2n+1+3n-2解析:Sn=3n+=2n+1+3n-2.2. 1解析:由Sn+Sm=Sn+m,知Sn=Sn+m-Sm,則S1=S10-S9,即a10=a1=1.3. 3解析:由題意知bn=2n-8,所以an+1-an=2n-8,累加法得a8=(a2-a1)+(a3-a2)+(a8-a7)+a1=b1+b2+b7+3=-6-4-2+0+2+4+6+3=3.4. 2解析:由an=,知an=-,則數(shù)列an的前n項和為Sn=(-)+(-)+(-)=-1,所以S8=-1=2.5. an=2n解析:an+1=an變形為=,由此可得=,即為常數(shù)列,所以=2,即an=2n.6. an=解析:記原式為,當(dāng)n2時,a1+3a2+32a3+3n-2an-1=.-得3n-1an=,則an=(n=1時也符合).7. 解析:設(shè)an=, 所以Sn=2=2=2=.8. an=2-解析:由題意得=,即a1+2a2+3a3+nan=n2,所以當(dāng)n2時,a1+2a2+3a3+(n-1)an-1=(n-1)2,-得nan=n2-(n-1)2=2n-1Þan=2-(n2),當(dāng)n=1時,a1=1,也滿足此式,所以an=2-(nN*).9. (1) 由an+1=2an+1,得an+1+1=2(an+1),又an+10,所以=2,即an+1為等比數(shù)列.(2) 由(1)知an+1=(a1+1)qn-1,即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1.10. (1) 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,由已知條件可得解得故數(shù)列an的通項公式為an=2-n.(2) 設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn,即Sn=a1+,S1=1,=+.所以,當(dāng)n>1時,=a1+-=1-=1-=,則Sn=,當(dāng)n=1時也滿足此式.所以數(shù)列的前n項和為.11. (1) 因為點是函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a1)的圖象上一點,所以f(1)=a=.等比數(shù)列an的前n項和為f(n)-c,則當(dāng)n2時,an=f(n)-c-f(n-1)-c=an(1-a-1)=-,因為an是等比數(shù)列,所以an的公比q=.所以a2=-=a1q=f(1)-c×,解得c=1,a1=-.故an=-(n1). 由題設(shè)知bn(bn>0)的首項b1=c=1,由Sn-Sn-1=+Û-=1,且=1.所以是首項為1、公差為1的等差數(shù)列,即=nÛSn=n2.因為bn=Sn-Sn-1=2n-1(n2),又b1=1=2×1-1,故數(shù)列bn的通項公式為bn=2n-1(n1).(2) 因為bn=2n-1(n1),所以=.Tn=+=×+×+×+=.由Tn=>,得n>=111.故滿足Tn>的最小正整數(shù)n為112.