2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）

2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）1（xx浙江，5分）已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc.若f(0)f(4)>f(1)，則()Aa>0,4ab0Ba<0,4ab0Ca>0,2ab0 Da<0,2ab0解析：本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質等基礎知識，意在考查考生的數(shù)形結合能力以及分析問題、解決問題的能力由f(0)f(4)得f(x)ax2bxc的對稱軸為x2，4ab0，又f(0)>f(1)，f(x)先減后增，于是a>0.答案： A2（xx山東，5分）設函數(shù)f(x)，g(x)ax2bx(a，bR，a0)若yf(x)的圖像與yg(x)的圖像有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A當a<0時，x1x2<0，y1y2>0B當a<0時，x1x2>0，y1y2<0C當a>0時，x1x2<0，y1y2<0D當a>0時，x1x2>0，y1y2>0解析：不妨設a<0，在同一坐標系中分別畫出兩個函數(shù)的圖像，如圖所示，其中點A(x1，y1)關于原點的對稱點C也在函數(shù)y的圖像上，坐標為(x1，y1)，而點B的坐標(x2，y2)在圖像上也明顯的顯示出來由圖可知，當a<0時，x2>x1，所以x1x2>0，y2<y1，所以y1y2<0，同理當a>0時，則有x1x2<0，y1y2>0.答案：B3（xx北京，5分）已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2.若同時滿足條件：xR，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0，則m的取值范圍是_解析：當x1時，g(x)0，當x1時，g(x)0，當x1時，g(x)0.m0不符合要求；當m0時，根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調性，一定存在區(qū)間a，)使f(x)0且g(x)0，故m0時不符合第條的要求；當m0時，如圖所示，如果符合的要求，則函數(shù)f(x)的兩個零點都得小于1，如果符合第條要求，則函數(shù)f(x)至少有一個零點小于4，問題等價于函數(shù)f(x)有兩個不相等的零點，其中較大的零點小于1，較小的零點小于4.函數(shù)f(x)的兩個零點是2m，(m3)，故m滿足或者解第一個不等式組得4m2，第二個不等式組無解，故所求m的取值范圍是(4，2)答案：(4，2 )4.（2011陜西，5分）函數(shù)yx的圖像是()解析：顯然代數(shù)表達式“(x)(x)”，說明函數(shù)是奇函數(shù)同時由當0x1時，xx，當x1時，xx.答案：B